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人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习
一、单选题
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．要由抛物线得到抛物线，则抛物线（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
3．若关于的二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若点，，都在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
6．设b为正整数，a为实数，记，在a、b变动的情况下，M可能取得的最小整数值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列抛物线中与抛物线的对称轴相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在下面的数学魔术盒中输入，得到，则二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．某同学将如图所示的三条水平直线的其中一条记为轴（向右为正方向），三条竖直直线的其中一条记为轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的轴和轴分别为直线（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列给出的结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．抛物线的对称轴是 ．
12．如果抛物线有最低点，那么的取值范围为 ．
13．已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）．
14．若函数（是常数）是关于的二次函数，则的取值范围是 ．
15．二次函数的图象如图，则它的解析式是 ．
三、解答题
16．已知抛物线，求该抛物线的顶点．
17．抛物线经过点，其中为常数．
(1)若抛物线的对称轴为直线，求的值．
(2)已知抛物线与轴的交点为，试比较与的大小．
(3)若，求的值．
18．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．如图，点为抛物线上一点，过点的直线（不与轴平行）与拋物线有唯一公共点．
(1)求直线的解析式；
(2)平移直线交抛物线于A，B两点，交轴于点，若点为的中点，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C A C B B B A
11．直线
12．
13．增大
14．
15．
16．解：把抛物线的解析式整理成顶点坐标式，
配方得：，
可得：，
抛物线的顶点坐标是
17．（1）解：抛物线经过点，
∴二次函数对称轴直线为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴；
（2）解：∵抛物线的对称轴为，
∴点为抛物线的顶点坐标，
∴当时，抛物线图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∵，
∴；
当时，抛物线图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∵，
∴；
综上所述，当时，；当时，；
（3）解：抛物线经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为，
化为顶点式得，，
∵点为抛物线的顶点坐标，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）解：设抛物线解析式为，抛物线经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
19．（1）解：点在抛物线上，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
直线过点，
，
，
直线的解析式为，
联立直线与抛物线的方程得：
∴，
∴，
直线与抛物线有唯一公共点，
，
解得：，
将代入，可得：，
直线的解析式为；
（2）解：∵直线直线，
∴可设直线为，
联立，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
答案第1页，共2页
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