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3.4圆心角课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图， 是半圆的直径， 点， 在半圆上，且， 点在上，若，则 ( )
A． B． C． D．
2．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．圆的周长都相等
B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．顶点在圆上的角叫做圆心角
D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形
4．若与分别是圆上的两段劣弧，且，则=，则弦与弦之间的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上的一个动点，的半径为1，则的最小值（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点C，D在上，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知和是的两条等弦，，，垂足分别为，，，的延长线交于点，连接，下列四个说法中：，，，，正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形内接于，．若，，则的半径是 ．
10．如图，是的直径，，，则的度数为 ．
11．如图，都是的直径，且，则的弦，，的大小关系是 ．
12．如图，在中，点是的中点，，则等于 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在扇形中，，点B在上，且，点E在半径上，以为邻边作平行四边形，当点C，B，F共线时，
(1)求的度数；
(2)求证：．
14．如图，点都在圆上，是的直径，交于点E．且．
(1)求证：；
(2)若，，求．
15．如图，在中，；，以为直径作，分别交、于、．
(1)求的度数；
(2)求证：．
16．如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，连接、．
(1)求证：；
(2)设点为的中点，连接、、，线段交于点、交于点．如果，求证：四边形是矩形．
17．如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若．
(1)求的度数；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的基础上求的值．
18．加图，内接于，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵ ，且，
∴，
∵，
∴，
∵平行四边形中，，
∴；
（2）证明：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：连接，如图，
，，
，
，
，
连接，
，
，
，
的度数是，
的度数是；
（2）证明：，
，
，
．
16．【解】（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
由圆的性质得：，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由题意，画出图形如下：
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）已得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
17．【解】（1）解：如图，连接，
，
，．
又，
，
即，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
又，
，
，
．
（3）解：由（2）得 ，,
.
，，
，
．
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：∵内接于，，
∴，
∴平分，
∵过圆心，
∴；
（2）解：如图，延长交于，连接，
由上得，平分，
∵过圆心，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得，，
∴，
∴由勾股定理得，．
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