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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球 C．不可能是白球 D．很可能是白球
3．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．如图，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．如图，是的外接圆，弦交于点E，，过点O作于点F，延长交于点G，若，则的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的为（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
18．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后的；
(3)求的面积．
19．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
20．已知二次函数，经过点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)若点在该函数图象上，求的值．
21．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

(1)连接，求的度数；
(2)若，求的长．
22．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出与的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）．
(1)求该抛物线的函数关系式．
(2)已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围．
(3)当时，y的最小值为1，求t的值．
24．如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值；
(3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标．
25．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形内接于，对角线，且．
（1）求证：；
（2）若的半径为8，弧的度数为，求四边形的面积；
（3）如图2，作于，请猜测与的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C D C B D C
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．①②④
16．
三、解答题
17．【解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
第一次第二次
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果共5种，
∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）由图可知，
∴．
19．【解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴的半径为．
20．【解】（1）将点代入二次函数得：，
二次函数解析式为：．
（2）将点坐标代入得：，
解得：．
21．【解】（1）解：∵是直径，
∴，
∵点在上且平分，
，
；
（2）解：点D在上且平分，
，
，
，
，
．
22．【解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得：．
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：①由题意可得，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵且对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
∴当时，（元）．
答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
23．【解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，
∴设抛物线的函数关系式为，
将点代入，得，解得，
∴该抛物线的函数关系式为，即；
（2）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵为抛物线上的动点，，
∴当时，n取最小值，最小值为；
当时，n取最大值，最大值为，
∴若，则n的取值范围为；
（3）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵当时，y的最小值为1，
∴分三种情况：
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去）；
当即时，当时，y取最小值，不符合题意，舍去；
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去），
综上，满足条件的t值为或．
24．【解】（1）解：抛物线与x轴相交于两点，
则，解得：，
∴抛物线的关系式为．
（2）解：∵抛物线与y轴相交于点C，即当时，，
∴点．
设直线的关系为，
将点B，点C的坐标分别代入得：
，解得：，
∴．
如图1：过点P作轴，垂足为M，交于点D，
设点P的横坐标为m，则，
∴，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，的最大值为．
（3）解： 如图2，当时，轴，
∴点C与点M关于对称轴直线对称，
∴点．
如图3，当，过点M作轴，垂足为F，
∵，
∴，
∴，
∴．
设，则点，
∴，解得：（不合题意，舍去），，
∴点．
综上所述，点M的坐标为或．
25．【解】解：（1）证明：∵AC=BD，
∴，
则，
∴AB=CD；
（2）如图1，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
∵弧BD的度数为120°，
∴∠BOD=120°，
∴∠BOH=60°，
则BH=OB=，
∴BD=，
则四边形ABCD的面积=×AC×BD=96；
（3）AD=2OM，
连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，
∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∵∠BOC=2∠BAC，
而∠BOC=2∠BOM，
∴∠BOM=∠BAC，
同理可得∠AOE=∠ABD，
∵BD⊥AC，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠BOM+∠AOE=90°，
∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠OBM=∠AOE，
在△BOM和△OAE中，
，
∴△BOM≌△OAE（AAS），
∴OM=AE，
∴AD=2OM．
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