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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．要使多项式不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．1
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
7．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C．或2 D．或
8．已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ．
12．如图，已知，且点，点，则点的坐标为 ．
13．如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ．
14．如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则 ．
15．已知 ，，则的值为 ．
16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）化简：；
（2）求代数式的值，其中．
18．如图，，，于点，于点，求证：．
19．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连接．
(1)找出图中相等的线段：______；（写出一组即可）
(2)若的周长为，求边．
20．如图，在中，点D在边上．
(1)若，求的度数；
(2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形；
(2)若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小；
(3)计算的面积．
22．把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若平分的周长，的周长为，求的周长．
24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：请解答下列问题：
(1)观察图2，写出图2中所表示的等式 ；
(2)已知上述等式中的三个字母，，可取任意数，若，，，且，请利用（1）所得的结论求的值；
(3)如图3，将边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．
25．如图，在中，将的边绕点顺时针旋转得到线段．
(1)如图①，若为直角三角形，以直角顶点为原点，直角边，所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，已知点，，且，则 ，点坐标为 ；
(2)如图②，若为等腰三角形，，，连接，请用含的式子表示的面积；
(3)在（1）的条件下，点沿着轴负方向运动至点，求点运动路径的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B A C D B B D
二、填空题
11．
12．
13．
14．12
15．12
16．7
三、解答题
17．【解】解；（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．【解】证明:∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴在和中，，
．
∴，
∴．
19．【解】（1）解：∵为的垂直平分线，
∴，；
（2）解：∵为的垂直平分线，
∴，
∴的周长
，
∵，
∴．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
∴，即，
解得，，
∴的长为6．
21．【解】（1）解：即为所求，如图：
；
（2）解：作点关于x轴对称的点，

由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，
连接，则，
的值最小，
点P即为所求；
（3）解： ．
22．【解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴①，
∵，
∴．
∵，
∴②，
∴由①、②得：．
23．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：的周长为15，
，
，
，
，
平分△的周长，
．
24．【解】（1）解：由图形可得等式：，
故答案为：．
（2）解：∵，，，且，
∴
，
∴．
（3）解：
，
∵，，
∴．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∵点A，点B都在y轴和x轴的正半轴上，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图①，过点C作于H，
∵将的边绕点B顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点；
（2）解：过点作于点，
∵，
∴为的中线，
∵，
∴，
延长，过点作于点，
∴，
根据旋转可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴．
（3）解：在上任取点，连接，过点作，且，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点的运动路径为平行轴的一条线段，
∴．
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