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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（ ）
A． B． C． D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）．
A． B． C．或 D．或
4．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积的关键值．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若第一笔画上有一点，其坐标为，则经过第2025次变换后所得的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知D是的中点，分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点C是上一点，过点C作，交于点F，连接，且，则下列结论正确的个数是（ ）
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果，那么的值为 ．
12．点关于轴对称的点的坐标为 ．
13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为 ．
14．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ．
15．如图，在中，，，的角平分线交于点D，则 ．
16．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)． (2)．
18．如图，在和中，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于y轴对称的；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)请求出的面积．
20．如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证△ABC为等边三角形.

21．已知在和中，，，，交于点．
(1)如图1，当时，求证：，；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)猜想：当时()，的度数为多少？（直接用含的式子表示）
22．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求的长．
23．如图①，在四边形中，已知，，，点E在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)如图②，若是的边上的高，已知，求四边形的面积．
24．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
(1)下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①；②；③；④；⑤．
(2)若关于，的代数式为对称式，则的值为______；
(3)已知．
①若，，求对称式的值；
②若，且对称式，求代数式的值．
25．如图1，为等腰三角形，，点在线段上（不与，重合），以为腰长作等腰直角，于．
(1)求证：；
(2)连接交于，若，求的值；
(3)如图2，过点Q作交的延长线于点F，过点P作交于点，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D D D A C B C
二、填空题
11．9
12．
13．10
14．8
15．4
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）
．
18．【解】（1）证明：，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
记交于点，
有，
，
，，
．
19．【解】（1）解：如图所示，即为所求．
　　　
（2）解：；
（3）解：
．
20．【解】（1）∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵∠ECB=∠CED+∠EDC,
∴∠EDC=30°，
∵EB=ED，
∴∠EBC=∠EDC=30°.
（2）证明∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等边三角形．
21．【解】（1）证明：设、交于点，
，
，即，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）设、交于点，
，
，即，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
；
（3），
，即，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
．
22．【解】（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：如图①，∵，，
，
在与中，
，
．
（2）证明：如图①，，
∴，，
∴，
∴，即平分；
（3）解：如图，过点A作，垂足为点M．
∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∵，，
∴M为的中点．
∴．
∴．
又由（1）知，
∴．
24．【解】（1）解：①，
①是对称式；
②，
②是对称式；
③，
③不是对称式；
④，
④不是对称式；
⑤，
⑤是对称式；
故答案为：①②⑤；
（2）解：关于，的代数式为对称式，
，
，
，即，
，故答案为：；
（3）解：①将展开，得，
，
，，
又，
把，代入，可得
②，，
，
即，，
．
25．【解】（1）证明：∵为等腰三角形，，点P在线段上（不与B，C重合），以为腰长作等腰直角，于E，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：式子的值不会变化．
如图2所示：作交于点H，
∵，，，
∴，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
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