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2025-2026学年辽宁省丹东十九中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. （ab4）2=ab8 C. a7÷a4=a3 D. （a-1）2=a2-1
2.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列事件中，必然事件是（　　）
A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 太阳从西边升起
4.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）
A. （2x-3）（2x+3）=2x2-9 B. （-3x-1）2=9x2-3x+1
C. （1-x）（-1+x）=-x2+2x-1 D. （-x-1）（-1+x）=x2-1
6.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（　　）

A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒
7.如图，三角形纸片ABC，AB=20cm,BC=14cm,AC=12cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）
A. 2cm B. 6cm C. 16cm D. 18cm
8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. a（a-b）=a2-ab
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. a（a+b）=a2+ab
9.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=105°，连接BD，若∠EAC=90°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______.
12.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．
13.如图，AB∥EF，BC，DE相交于点G，若∠B=125°，∠E=95°，∠BGE= .
14.如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE= ______.
15.如图，△ACD中，AB垂直CD于点B，且AB=CD，在直线CD上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，∠MDB=______度.
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）20232-2022×2024.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[（x+y）2-（x+2y）（x-2y）]÷（-2y），其中x=1，y=-2.
18.(本小题8分)
2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票.
（1）求小明摸到球面数字为5的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？请说明理由.
19.(本小题8分)
如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）
（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．

20.(本小题7分)
读懂下面的推理过程，并填空.
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且MG∥FN，∠EFN=∠G.求证：∠AEF=∠GHD.
证明：如图2，延长EF交CD于点P.
∵MG∥FN，
∴∠G+①______=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠G=∠EFN，
∴∠EFN+∠FNG=②______，
∴③______∥④______（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠GHD=∠EPD（⑤______），
又∵AB∥CD，
∴⑥______=⑦______（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEF=∠GHD（⑧______）.
21.(本小题9分)
小颖是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从APP调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（h/米）与操控时间（t/分钟）之间的关系图.已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题：
（1）自变量是______.因变量是______；
（2）无人机在第______分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了______分钟；
（3）无人机匀速爬升的速度为______米/分钟，点A表示的意义是______；
（4）若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中b的值.
22.(本小题10分)
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如图1）.
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；
【拓展应用】
根据（1）中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题：
（2）若x+y=4，x y=，且x＞y,求x-y的值；
（3）如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8，点M在边BC上，CM=3，在边CE上取一点Q，使BM=EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM=x（x＞0），求正方形ABCD与正方形COPQ的面积之和.
23.(本小题12分)
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE，若BC=a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，且∠EDF=45°，连接CF、BF，∠FCA=22.5°.
①求证：BE=2AD；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8，当线段BF取得最小值时，直接写出△BFC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】3.4×10-10
13.【答案】40°
14.【答案】2
15.【答案】45
16.【答案】-0.25；
1
17.【答案】解：原式=（x2+2xy+y2-x2+4y2）÷（-2y）
=（2xy+5y2）÷（-2y）
=-x-y,
当x=1，y=-2时，
原式=-1-×（-2）
=-1+5
=4．
18.【答案】；
不公平．理由见解答．
19.【答案】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）连接CA′交MN于P，点P即为所求；
（3）S△ABC=6-×1×2-×1×2-×1×3
=．

20.【答案】∠FNG 180° EF GH 两直线平行，同位角相等 ∠ AEF ∠ EPD 等量代换
21.【答案】时间，高度；
9，3；
25，第2分钟时，无人机的高度为50米；
15.2．
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；
3；
79．
23.【答案】DE=AD+BE；
a-b；
①如图，在AC上取一点M，使得DM=AE，连接FM，
∵∠A=45°，∠EDF=45°，
∴∠A=∠EDF，
∵AB=AC，AE=DM，
∴AE-BE=AC-DM，
即BE=AD+CM，
∵∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED，
∴∠FDM=∠DEA，
∵DE=DF，
∴△AED≌△MDF（SAS），
∴AD=FM，∠DMF=∠A=45°，
∵∠FCD=22.5°，∠FMD=∠FCD+∠MFC，
∴∠MFC=45°-22.5°=22.5°=∠FCD，
∴FM=CM=AD，
∵BE=AD+CM，
∴BE=2AD；
②16
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