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2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根为（　　）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
2.下列各数中，无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. D.
3.已知点M（2，-3），点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）
A. （-2，3） B. （-2，-3） C. （3，2） D. （2，3）
4.二元一次方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
5.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（　　）
A. 82分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
6.如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（　　）
A. -4 B. 3.5 C. D.
7.下列命题是真命题的是（　　）
A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角
8.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x＞1且x≠3 C. x≥1 D. x≥1且x≠3
10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（　　）
A. （33，32） B. （31，32） C. （33，16） D. （31，16）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y=（m-2）x是正比例函数，则m的取值范围是 .
12.若点（-3，a），（6，b）都在直线y=-上，则a与b的大小关系是 .
13.一组数据3，4，5，5，8的方差是______．
14.点A、点B在数轴上的位置分别表示实数a、b,如图所示，则化简-|a+b|的结果为______.
15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，则AC的长为______．
16.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
17.将直线y=2x平移后，经过点（2，5），则平移后的直线表达式为______.
18.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算下列各题：
（1）×；
（2）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（a-）（a+）-a（a-6），其中a=+.
21.(本小题6分)
在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形ABCD的面积为______；
（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为______；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为______．
22.(本小题6分)
在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
23.(本小题6分)
如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．
24.(本小题6分)
如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
25.(本小题6分)
如图，将长方形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AB=8，BC=10，求BE的长.
26.(本小题6分)
某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
27.(本小题8分)
现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
该次运货物吨数（单位：吨） 17 38
（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
28.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′______、C′______；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出最短距离.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】m≠2
12.【答案】a＞b
13.【答案】2.8
14.【答案】b
15.【答案】4.55
16.【答案】
17.【答案】y=2x+1
18.【答案】（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）
19.【答案】解：（1）×
=-+2
=4+；
（2）
=
=
=1．
20.【答案】．
21.【答案】(1)5；
(2)10；
(3)17
22.【答案】解：（1）15；15；
（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．
23.【答案】证明：因为CF⊥AB，ED⊥AB，
所以DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
所以∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又因为∠2=∠1（已知），
所以∠BCF=∠2（等量代换），
所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
24.【答案】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，则A点坐标为（-1，0）；
把y=0代入y=-2x+2得-2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；
解方程组得
所以P点坐标为（，）；
（2）∵A点坐标为（-1，0）,B点坐标为（1，0）,P点坐标为（，）；
∴△PAB的底为2，高为，S△PAB=
故△PAB的面积为.
25.【答案】解：设BE=x,则AE=AB-BE=8-x,
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠D=90°，
由折叠的性质得到CF=BC=10，FE=BE=x,
∴FD==6，
∴AF=AD-FD=4，
∵EF2=AF2+AE2，
∴x2=42+（8-x）2，
∴x=5，
∴BE=5．
26.【答案】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由函数图象，得
27=15k1，，
解得：k1=，，
∴y=；
（2）当x=10时，10＜15，
∴y=1.8×10=18元．
当y=51时，51＞27，
51=2.4x-9，
解得：x=25．
答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．
27.【答案】解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，
依题意得：，解得：．
答：甲种货车每辆可装4吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）30×（4×3+4×3）
=30×（12+12）
=30×24
=720（元）．
答：货主应付运费720元．
28.【答案】（3，5）；（5，-2）；
（b，a）；
点Q到D、E两点的距离之和最小为
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