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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　)
A．， B． ，
C．， D．，
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ）
A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对
5．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处
C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处
6．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组．
A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12
7．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C． D．或
8．以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合
A．只有①和②可以 B．只有①和③可以 C．只有②和③可以 D．①②③全部都可以
9．如图，已知的周长是，且，，的垂直平分线与、分别交于点E、D，的垂直平分线与、分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，则的面积是 　　．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是 ．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ．
13．若点与点关于x轴对称，则 ．
14．一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则 ．
15．在中，，则 ．
16．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是 (填序号)
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形．
18．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）求的面积．
19．如图，在中，，为的角平分线．，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，中，垂直平分， 交于点F， 交于点E，且， 连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为20cm，， 求长．
21．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“西雅对称点”．例如：点关于轴和直线的“西雅对称点”为点．
(1)点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是___________；
(2)点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，求和的值；
(3)若点关于轴和直线的“西雅对称点”在第二象限，且得到关于的取值范围内的所有整数解之和为6，求的取值范围．
22．如图，在△ABC中，，点D在的延长线上，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)求证：．
23．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

24．如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若．
(1)求证： ；
(2)若， 求的长度．
25．以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．
(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；
(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：；
(3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D B C D A D
二、填空题
11．
12．
13．2
14．1
15．
16．①②④
三、解答题
17．【解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
18．【解】解：（1）画出图形如下：
,
、、的坐标为、、；
（2）的面积为．
19．【解】（1）证明：是的角平分线，
，
在和中，
，
．
（2）解：，为的角平分线，
，
∵．
，
，
为的角平分线，
．
．
20．【解】（1）证明：∵垂直平分，
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴
（2）解：∵的周长为20cm，
∴cm，
∵cm，
∴cm
∵，
∴
＝6cm
21．【解】（1）解：如图，
∴将点关于轴的对称点，点关于直线的对称点记作点．
故答案为：．
（2）解：∵关于轴的对称点，点关于的对称点，
点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是。
的坐标是，
，解得，，
值为2，的值为7．
（3）解：点关于轴的对称点为，点关于直线对称点为，
点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，
点在第二象限，
，解得：，
关于的取值范围内的所有整数解之和为6，
，即：．
22．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴为等腰三角形．
（2）证明：在中，
，
在中，
，
∴．
23．【解】（1）证明： ∵等边△ABD和等边△ACE
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC ≌△BAE
∴DC＝BE
（2） 过点A作AH⊥BC于H
∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA=60° ，AB=BD=3
∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝ ＝ ∴△ABC的面积＝
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）证明：在中，，
，
，
，
同理可得：，
，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，
又，
，
由（1）知，，
设，，
，
，，
由（1）知，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）解：取的中点F，连接，由（2）知，
∴，
∵，
∴，即点E在的垂直平分线上，
∵，，
∴是等边三角形，
∴平分，则，
作于H，则（在含角的直角三角形中，对边是斜边的一半），
，根据垂线段最短，当A、E、H共线且时，最小值为A到的距离h，
，
∴，解得．
∴的最小值为．

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