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2025一2026学年苏州星汇学校初三数学10月月考试卷
一、、选择题」
1.下列四个函数中，一定是二次函数的是
A.v-t
B.y=ax2+bx+c
C.y=x2-(+7)2
D.y=(x+1)(2x-1)
2.己知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-2a-3经过坐标原点，那么a等于
A.-1
B.3
C.-3
D.3或-1
3.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=2:②y=: y=号x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应
的函数为
()
A.②③①①②③
B.①③②
C.①②③
D.③②①
图
(第3题图)
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2-k和y=kc+k(k≠0)的图象大致是
5.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D一E上移动，若点C、D、E的坐标分别为(
-1,4)、〔3,4)、(3,1)，点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内
侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一
窗户，两窗户的水平距离为30m,如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为
()
A.180m
B.200m
C.220m
D.240m
7.如图，一次函数y=-2x十3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且
与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么，这个二次函数的顶点坐标为
（)
A(3)
B(2-￥)
c(-)
D.(3-)
初三数学
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8.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0:②b2<4ac:③2c<3b:
④a+2b>m(am+b)(m≠1)：⑤若方程|ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为2：其中正确的结论有
()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.25
H
1
单位：米
图1
图2
(第8题图)
(第14题图)
(第15题图)
二、填空题
9.若函数y=(m-1)xm+1是二次函数，则m的值为
10.抛物线y=-x2+2c+n顶点在x轴上，则n的值为
11.己知二次函数y=（x-m)2+n的图象与x轴交于点(-1,0)，（3,0)，则关于x的一元二次方程(x-m+2)2+n
=0的解为一·
12.己知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,1),C(3,2)四点，则1与y2的大小关系是
13.某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件.经调查发现，这种学具的销售
单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式
为一·
14.如图，点A在y轴正半轴上，点B、C在二次函数y=√5x2的图象上，四边形OBAC是菱形，∠OBA=120°，则
菱形OBAC的面积为_·
15.如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示.升降杆O汇垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H
能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米
将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为米。
16.如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左
侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC.若∠BEF=
2∠AC0,则m的值为
A
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共6页2025-2026学年度苏州星汇学校初三数学10月月考试卷
参考答案与解析
一、、选择题
1.下列四个函数中，一定是二次函数的是
()
Ay=是+红
B.y=ar2+bx+cC.=2-(+7)2
D.y=(x+1)(2x-1)
【解析】解：A.未知数的最高次数不是2，故本选项错误：
B.二次项系数a=0时，y=ax+bc+c不是二次函数，故本选项错误：
C.:y=x2-(+7)=-14c一49，即y=-14c-49,没有二次项，故本选项错误：
D.由原方程得，y=2x2一x-1,符合二次函数的定义，故本选项正确.
故选：D
2.已知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-2a-3经过坐标原点，那么a等于
A.-1
B.3
C.-3
D.3或-1
【解析】解：：抛物线y=ax2-3x+a2-2a一3经过坐标原点，
.a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3,
:抛物线开口向下，
a<0,
∴.a=-1
故选：A.
3.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=2x:②y=2:③y=2x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应
的函数为
()
0
2
A.①②③
B.①③②
C.②③0
D.③②①
【解析】解：①y=2:②y=2:回y=号2的图中，二次项系数a分别为21、号，
又2>1>号
∴抛物线)=号士的开口最宽，抛物线V=22的开口最窄，
:.从里到外的三条抛物线对应得函数依次是①②③，
故选：A.
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2一k和y=kc+k(k≠0)的图象大致是
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新。冷来米
【解析】解：A.由一次函数y=红+k的图象可得：k>0,此时二次函数y=kx2一kz的图象应该开口向上，错
误：
B.正确
C.由一次函数y=红+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误：
D.由一次函数y=kx+k图象可知，k>0,此时二次函数y=kx一k的图象顶点应在y轴的负
半轴，错误：
故选：B.
5.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D一E上移动，若点C、D、E的坐标分别为(
-1,4)、(3,4)、(3,1),点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为
()
本y
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】解：如图，当顶点在E(3,1)处时，A点的横坐标最大，
设抛物线的表达式为y=a(x-3)+1,代入A(2,0),解得a=-1
则抛物线的表达式为y=一(x一3)2+1：
如图，当顶点在C(一1,4)处时，B点的横坐标最小，
这时抛物线的表达式为y=一（红+1）+4，
当y=0时，y=-(z+1)2+4=0,解得：=-3,2=1，
.A(-3,0),B(1,0),
“.点B的横坐标的最小值为1.
故选：A.
6.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内
侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一
窗户，两窗户的水平距离为30，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为
()
图1
图2
A.180m
B.200m
C.220m
D.240m
【解析】解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系：
.A(-30,0),B(30,0),D(15,150),
设抛物线的解析式为y=a(x+30)(x-30),将(15,150)代入，得：
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