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2024-2025学年广东省广州市白云区钟落潭镇七年级（下）竞赛数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(-2，3)所在象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在0.7，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3.已知是关于x,y的二元一次方程4x-ay=8的一个解，则a的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
4.如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠ADC+∠BCD=180°
D. ∠BAC=∠ACD
5.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,书中记载:“今有牛五、羊二、直金十二两;牛二、羊五、直金九两, 问牛、羊各直金几何 ”意思是: “假设有5头牛和2只羊共值金12两, 2头牛和5只羊共值金9两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”如果按书中记载, 1头牛和1只羊一共值金两.( )
A. 3 B. 3.3 C. 4 D. 4.3
6.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
7.已知直线a,b且a∥b（如图），点A、B在直线b上，∠ACB=90°，∠CAB=28°，点D在直线a上，DE⊥AC，垂足为E，点E、F均在AC边上.若∠EDF=42°，则∠α的度数是（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
8.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
9.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A. ∠α+∠β-∠γ=90°
B. ∠β+∠γ-∠α=180°
C. ∠α+∠γ-∠β=180°
D. ∠α+∠β+∠γ=180°
10.如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，-2），A5（5，-2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2025的坐标为（　　）
A. （2025，2） B. （2025，0） C. （2025，-2） D. （2026，-2）
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.直接写答案= .
12.若m+3，3m-1是同一个正数的两个平方根，则这个正数是 .
13.点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为______．
14.已知点P在第二象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标______．
15.坐标平面上的点C（x,y）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点C的坐标变为（2，-1），则原来的点C坐标为 .
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 .
17.把方程3x-4y=5改写成用含x的式子表示y的形式为 .
18.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移8cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=6cm，则阴影部分的面积为______cm2．
19.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是 ．
20.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN=135°；
③∠BEF=75°；
④∠AEG=∠PMN.
其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）.
三、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
（1）求x的值：；
（2）解方程组：.
22.(本小题12分)
长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用t表示；
（1）请写出点A、C的坐标；
（2）请用含t的式子表示CP、OQ，则CP= ______，OQ= ______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等.
（3）证明在点P、Q移动过程中，四边形OPEQ的面积一直保持不变.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-6
12.【答案】6.25
13.【答案】（2，0）
14.【答案】（-2，3）
15.【答案】（3，-3）
16.【答案】
17.【答案】y=
18.【答案】39
19.【答案】
20.【答案】①③④
21.【答案】x=-5；

22.【答案】（8，0），（0，4）；
t=；
见解析．
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