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2025-2026学年福建省福州市马尾区三牧中学九年级（上）适应性数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-8的相反数是（　　）
A. B. -8 C. 8 D. -
2.若a=-2，则=（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
3.已知，，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. a＜c＜b
4.一次函数y=kx-2的函数值y随x的增大而增大，当x=-1时，y的值可以是（　　）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 85°
6.如图，在菱形ABCD中，AB=13，BD=24，AC与BD交于点O，过点A作AE⊥CD于点E，连接OE，则OE的长为（　　）
A. 5
B. 10
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（　　）
A. （-4，4） B. （-4，4） C. （4，-4） D. （4，-4）
8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　）
A. m≥-4 B. m＜-4 C. m＜-5 D. m≥-5
9.如图，菱形ABCD中∠BCD=45°，点P是对角线AC上一点，过点P作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD，若，PF=6，则S△PEB+S△PFD=（　　）
A. B. 4 C. D. 6
10.若（m,n为两个连续奇数，0＜m＜n,q=mn），则下列对P的描述中正确的是（　　）
A. 总是偶数 B. 总是奇数
C. 总是无理数 D. 可能是有理数，可能是无理数
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.据统计，2025年第一季度福建全省旅游总花费209095000000元，其中209095000000用科学记数法表示为 .
13.某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按2：3：5的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断A、B的大小关系是A B.
轮次
学生 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成绩 最终成绩
甲 70 85 A 85
乙 80 75 B 85
14.若整数1、2、3、4、5的方差为S1，整数6、7、8、9、10的方差为S2，则S1与S2的大小关系是 .
15.如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小强测得长边CD=12，则四边形A′EBC的周长为 .
16.如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点.点P、点Q为AD的三等分点，PQ是一个感光元件.若从点E发出的光线照向平面镜OD，其反射光线照射到PQ上（含端点），该感光元件就会发光.已知点E（-3，0），反射光线所在直线为y=kx+b,当感光元件发光时，b的取值范围为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x（x-4）=（x-4）；
（2）x2+6x-7=0.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3；
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______．
19.(本小题8分)
如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=110°，求∠BED的度数．
20.(本小题8分)
为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）.
运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 36 90 a b 27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使AB=BE，连接DB、DE和CE，且AD=DE.
（1）求证：四边形BDCE是矩形；
（2）若AB=2，DE=4，求点A和点C之间的距离
22.(本小题8分)
已知关于x的方程mx2-4x+4-m=0
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值.
23.(本小题8分)
在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.
（1）填空：A、B两原料的单价分别为______元、______元，每盒产品的成本______元（成本=原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数且是整数），直接写出每天的最大利润.
24.(本小题8分)
提出问题：这是一道日本小学算数奥林匹克题：如图1，正方形边长为10.一条长为9的线段AB，端点在正方形的两条邻边上.在A下面3个单位长度处作水平线，在B左面2个单位长度处作垂直线，得到点C、D，求四边形ABCD的面积.
阅读解法：【小学生解法】利用面积割补解决：
如图2，由于矩形被对角线分成两个面积相等的三角形，所以两个Ⅰ相等，两个Ⅱ相等，两个Ⅲ、两个Ⅳ也都分别相等，四边形ABCD比正方形的其余部分多出一个矩形的面积，此矩形的长、宽分别为3、2，其面积为6，所以四边形ABCD的面积是（100+6）÷2=53.
【初中生解法】利用设未知数解决：
如图3，设AE=x,EB=y,正方形去掉四边形ABCD后，所得四个三角形的面积和是[xy+（x-3）（10-y）+（13-x）（8-y）+（y+2）（10-x）]÷2=47，故四边形ABCD面积是100-47=53.
完成任务：（要求：任务一用小学生解法，任务二用初中生解法）
任务一：如图4，正方形边长为10，一条长为8的线段AB，端点在正方形的两条邻边上.在A下面4个单位长度处作水平线，在B左面3个单位长度处作垂直线，得到点C、D，求四边形ABCD的面积.
任务二：如图5，正方形边长为10，一条长为5的线段AB，端点在正方形的两条邻边上.在A下面2个单位长度处作水平线，在B左面1个单位长度处作垂直线，得到点C、D，求四边形ABCD的面积.
任务三：填空：四边形ABCD的面积由______、______、______确定，它与AB的长度______，与AB的倾斜程度______.
25.(本小题8分)
已知抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m,且，过点M作MN∥y轴，交线段BC于点N.
（Ⅰ）若.
①求点C和点B的坐标；
②当时，求点M的坐标.
（Ⅱ）若点B的坐标为，且MP∥BC，当时，求点M的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】2.09095×1011
13.【答案】＜
14.【答案】S1=S2
15.【答案】24
16.【答案】
17.【答案】x1=4，x2=1；
x1=-7，x2=1
18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C3即为所求；
（4）（-1，-2）．
19.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）解：如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
∵△EAB≌△DAC，
∴∠AEB=∠ADC=110°．
∴∠BED=50°．
20.【答案】解：（1）∵调查的总人数=90÷20%=450（人），
∴a=450×36%=162，
∴b=450-36-90-162-27=135；
（2）360°×=108°，
答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为108°；
（3）60000×=4800（人），
答：估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有4800人．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
∵BE∥CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵AD=DE，
∴BC=DE，
∴四边形BDCE是矩形；

22.【答案】见解答；
m=1或4．
23.【答案】4.5、3，30；
w=-10x2+1400x-33000；
a=70时，w最大值=16000元
24.【答案】正方形的边长 距离A下面的单位长度 距离B左面的单位长度 无关 无关
25.【答案】①，B（1，0）；②；

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