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2025年江苏省连云港市东海实验中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的绝对值是（　　）
A. B. C. 2025 D. -2025
2.下列运算中，计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （a2）3=a5 D. （ab）2=a2b2
3.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
4.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（　　）
A. 3x+3（100-x）=100 B. x+3（100-x）=100
C. D. 3x+（100-x）=100
6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A. AC=BD B. OA=OB C. ∠DAC=∠BAC D. ∠ABC=∠BAD
7.如图，在平面直角坐标系中，将 ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则 ABCD的面积为（　　）
A. B. C. D. 10
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=2，BC边上有一动点D，作点B关于直线AD的对称点B'，在点D从点B运动到点C的过程中，点B′的运动路径长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为______米.
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
11.因式分解：x3-9x= ．
12.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AD的中点，以点O为圆心作弧，与BC相切，交AB，CD于点E，F.将扇形OEF围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为______.
13.如图，点G是△ABC的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作GE∥BC，交AC于点E，则= .
14.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，D是的中点，CB=CE.若∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠DCE= ______°，
15.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为______.
16.如图，线段AB为圆O的直径，AB=4，C为OB的中点，点P为圆O上的动点，连接CP，以CP为直角边向上作等腰Rt△CPD，使∠CPD=90°，连接OD，则OD的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解不等式组：．
19.(本小题9分)
化简求值：，其中x=3.
20.(本小题9分)
为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛.负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图.
选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38
女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37
根据所给信息回答下面的问题：
（1）若10位男生和女生成绩的平均数相同.
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
（2）女生最后一位选手成绩为______（写出一个即可），男女生选手成绩的中位数相等.
21.(本小题9分)
小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图.
（1）若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为______；
（2）若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率.
22.(本小题9分)
如图，在△ACD中，DE=6.点P在DE的延长线上，连结CP.
（1）尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC、DP的交点分别为B、F；
（2）在（1）的条件下，若点F是DP的中点，AD∥CP.试求EF的长度.
23.(本小题9分)
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24.(本小题9分)
把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”.如图，点A、C是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，AB⊥x轴于点B，连接BC.
（1）若k=3，OB=m+2，AB=m,试求m的值；
（2）在（1）的条件下，在x轴上取一点P，使的值为“黄金比”，求点P的坐标.
25.(本小题9分)
某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行.如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上.已知闸机高度CD为1.2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m,入口宽度为3m.
（1）如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可逆时针旋转72°，求此时点A到地面的距离.（结果精确到0.01）
（2）在（1）的条件下，一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.0）
26.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax2+bx+3（a＞0）上.
（1）该抛物线的对称轴为______；
（2）已知m＞0，当2-m＜x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a,m的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n,当n-2＜x＜n时，y的取值范围是3n-3＜x＜3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题12分)
已知∠MAN=α（0°＜α≤45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.
（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
（3）如图3，当α=45°时，过点C作CG⊥AN，垂足为点G，以CG为一边构造如图正方形CGHP，连接DC、DP，当AC=时，直接写出DC+DP的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2.5×10-5
10.【答案】x≥9
11.【答案】x（x+3）（x-3）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】85
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：由x+4＞-2x+1，得：x＞-1，
由≤1，得：x≤4，
则不等式组的解集为-1＜x≤4．
19.【答案】解：
=
=
=
=，
当x=3时，
原式=．
20.【答案】①补全图，如图，
女生的成绩比较稳定；
②34；
37（答案不唯一）
21.【答案】；
．
22.【答案】见解析； 3．
23.【答案】解：（1）设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是（ x-200）元．
根据题意：，
解这个方程，得：x=500，
经检验，x=500是原方程的根，
∴x-200=300，
答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型（40- m）台，
购买A型和B型机器人模型共花费w元，
由题意得：40-m≤3m,
解得：m≥10，
w=500×0.8m+300×0.8（40-m），
即：w=160m+9600，
∵160＞0
∴w随m的增大而增大．
当m=10时，w取得最小值11200，
∴40-m=30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
24.【答案】m=1；
或
25.【答案】此时点A到地面的距离约为2.43m； 一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车不可顺利通过入口，理由见解答．
26.【答案】直线x=2；
a=1，m=1；
存在实数n，当n-2＜x＜n时，y的取值范围是3n-3＜x＜3n+5，n的值为1
27.【答案】见解析；
EF=2AC，证明见解析；
DC+DP的最小值为4．
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