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2024-2025学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在（-1）5，-5，0，-（-5）中，最小的数是（　　）
A. （-1）5 B. -5 C. 0 D. -（-5）
2.冰雪经济作为一种新兴的经济形态，正在全国范围内展现出巨大的发展潜力和广阔的市场前景.2024年11月06日，国务院办公厅发布《关于以冰雪运动高质量发展激发冰雪经济活力的若干意见》，明确到2030年冰雪经济总规模达到1.5万亿元的目标.数据“1.5万亿”用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.5×1012 B. 1.5×1011 C. 150×1010 D. 0.15×1013
3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其中不属于这个几何体的三视图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式正确的是（　　）
A. B. 5.3-（-2.3）=3 C. 3x-2y=x-y D. 3x2y-3yx2=0
5.当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力.如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（　　）
A. 驱 B. 动 C. 发 D. 展
6.下列说法正确的是（　　）
A. 若x与y互为相反数，则xy＜0
B. 若3.2×102与320均为近似数，则它们的精确度不相同
C. 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补
D. 皮影戏中的影子属于平行投影
7.如图，一条河的两岸AB和CD互相平行，两名游客分别坐船从F，G两处出发，沿路线FE和GE前往岸边CD上的E码头，EG平分∠DEF，且∠1=52°，则∠2=（　　）
A. 52°
B. 72°
C. 64°
D. 76°
8.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. a+b＞-2 B. ab＜0 C. -a＞c D. c-b＜2
9.如图，已知∠α=∠β，AB∥EF，则下列各式中一定正确的是（　　）
A. ∠1+∠2-∠3=90°
B. ∠1-∠2+∠3=90°
C. ∠1+∠2+∠3=180°
D. ∠2+∠3-∠1=180°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作射线OE，OF，OG，使得OE⊥OF，OG平分∠COE，，已知∠FOG=24°，则∠AOC的度数为（　　）
A. 66°
B. 64°
C. 56°
D. 48°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-的倒数是 ．
12.如图，在一个大型城市公园中，景点A和景点B之间有一片湖泊，原来游客从景点A到景点B，需要沿着公园道路A→C→B绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥（类似天桥的功能）后，游客就可以直接从景点A到景点B，减少了行程.其中蕴含的数学道理是 .
13.已知单项式xay3与单项式-2x2yb的差是单项式，则xay3+（-2x2yb）= .
14.周末，小明和家人去海边游玩.他们站在海边的灯塔O处（如图），小明用望远镜观测到远处有一艘轮船A，爸爸告诉他轮船A位于北偏西53°30'的方向，这时，妈妈又发现了另一艘轮船B，在南偏西60°40'的方向，则∠AOB的余角的度数为 .
15.如图，直线AB∥CD，点P和点Q在两直线之间，且2∠P=3∠Q，则∠B，∠C与∠P之间的数量关系为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，两条平行直线AB，CD被第三条直线l所截.若∠1=53°，求∠3的度数.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数或式子）.
解：∵∠1=53°（已知），∠1=∠2（______）.
∴∠2=（______）（______）.
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°（______）.
∴∠3=（______）（等式的性质）.
18.(本小题9分)
在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空：
（1）点A向右移动4格，向下移动3格到达格点B（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点C，请画出点B，点C的位置.
（2）作射线BA，连接BC.
（3）过点A画线段BC的垂线l1，垂足为D.
（4）画出线段BC的垂直平分线l2，其中l1与l2的位置关系为______，依据为______.
19.(本小题9分)
观察整式化简的过程，完成相应的任务.
=…第一步
=…第二步
=.…第三步
任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是______；
②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当|a+2|+（b-3）2=0时该整式的值.
20.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，点D在线段BC上，点E，F在线段AB上，∠DEA+∠CFB=180°.
（1）请利用直尺和圆规过点F作FG∥BC，交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）求证：∠BDE=∠CFG.
21.(本小题9分)
规定：如果两个数的和等于这两个数积的一半，则称这两个数是谐和数，计算的结果称为谐和值.如：∵.∴1与-2是谐和数，谐和值为-1.
（1）下列几组数是谐和数且谐和值小于0的有______.（填序号）
①3，6
②
③2，0
④
（2）已知m,n是谐和数，求代数式3（2m-mn）-2（2m2n-3n+5）+4m2n的值.
22.(本小题10分)
【项目式学习】
【项目主题】探究包装盒的打包方式
【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究.
【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a,b,c（单位：cm）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）.
任务一：用含a、b,c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要______cm,乙需要______cm,丙需要______cm.
任务二：当a＞b＞c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由.
23.(本小题10分)
小明在做手工时，将一个三角尺AOB的直角顶点O放在一条笔直的纸带PQ上，按图1位置摆放，画射线OC平分∠AOP.
（1）若∠BOP=20°，则∠AOQ= ______°，∠BOC= ______°.
（2）由（1）中结论，小明认为∠AOQ=2∠BOC，请判断小明的说法是否正确，并说明理由.
（3）将三角尺AOB绕点O旋转至如图2的位置，作OD⊥OC，其他条件不变，试说明OD平分∠AOQ.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】两点之间线段最短
13.【答案】-x2y3
14.【答案】65°50′
15.【答案】∠BPQ=3∠B-3∠C
16.【答案】-； -4
17.【答案】对顶角相等 53° 等量代换 两直线平行，同旁内角互补 127°
18.【答案】；
；
；
l1∥l2，在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线平行
19.【答案】乘法分配律 二 去括号时，括号内的第二项没有变号
20.【答案】解：图形如图所示：
证明：∵∠DEA+∠CFB=180°，
∴DE∥CF，
∴∠BDE=∠BCF，
∵FG∥BC，
∴∠CFG=∠BCF，
∴∠BDE=∠CFG
21.【答案】②；
-10
22.【答案】（4a+2b+6c），（2a+4b+6c），（4a+4b+4c）；
乙种方式最节省打包带
23.【答案】70，35；
小明的说法正确，理由见解答；
理由见解答
第1页，共1页

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