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2024-2025学年湖南省长沙市中雅培粹双语中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x＜y,则下列不等式不正确的是（　　）
A. x+5＜y+5 B. x-1＜y-1 C. D. -2x＜-2y
2.下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A. 对“神舟十六号“零部件的检查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检
C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D. 对入住人才公寓的人员资格的核实
3.已知点A（a+1，4）在y轴上，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
5.下列实数：，0，，其中无理数为（　　）
A. B. 0 C. π D.
6.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知点A（1，2），B（a,a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
8.小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　）
A. 7组 B. 7.5组 C. 8组 D. 10组
10.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式5x-3≥2的解集为______.
12.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是 .
13.2的算术平方根是______．
14.命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是 命题（真/假）.
15.不等式4（x-1）＜1的解集中最大的整数是 .
16.关于x,y的方程组的解x+y=1，则a= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集.
19.(本小题8分)
解方程组：.
20.(本小题8分)
某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为______人；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______°；
（3）若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
21.(本小题8分)
学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生.若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元.
（1）求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？
（2）如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
22.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连接OF.
（1）求证：AB∥CD.
（2）若OF平分∠COD，∠OFD=75°，求∠1的度数.
23.(本小题8分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出下列各点的坐标：A______，A′______；
（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）求出△ABC的面积.
24.(本小题8分)
对x,y定义一种新运算T，
规定：T（x,y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1.
（1）已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3.
①求a,b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x,y）=T（y,x）对任意实数x,y都成立（这里T（x,y）和T（y,x）均有意义），则a,b应满足怎样的关系式？
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,0），且，过A作x轴平行线AC.
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，点D在直线AC、OB之间（不在直线AC、OB上），连接CD、DB，∠ACD=20°，∠DBO=40°，求∠CDB的度数；
（3）如图2，连接AB，点M（m,n）在线段AB上，且m,n满足|m-n|=7，点N在y轴负半轴上，连接MN，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积记为S2，若S1=S2，求N点的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≥1
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】真
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】0．
18.【答案】-1＜x＜1，．
19.【答案】．
20.【答案】100，
36；
250 人
21.【答案】一本笔记本16元，一支中性笔4元；
41个
22.【答案】∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠AOD=90°，
∵∠CDO与∠1互余，
∴∠1+∠CDO=90°，
∴∠AOD=∠CDO，
∴AB∥CD；
∠1=30°
23.【答案】（1，3），（-3，1）；
△A′B′C′是由△ABC经过向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的；
△ABC的面积为2
24.【答案】①a=-1，b=2，②-19≤p＜-9；
a=2b
25.【答案】A（0，4），B（-8，0）；
∠ CDB的度数为60°；

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