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2024-2025学年山东省济南市章丘区绣惠中学直升班七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是（　　）
A. =±8 B. =-2 C. =7 D. =-2
3.已知x（x+3）=2024，则代数式2（x+4）（x-1）-2024的值为（　　）
A. 2012 B. 2016 C. 2020 D. 2024
4.如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE=（　　）
A. 180°-∠1+∠2
B. 180°-∠1-∠2
C. ∠2-2∠1
D. ∠1+∠2
5.若a=-22，b=（-2）-2，则（　　）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. a＜b＜c
6.已知多项式4x2-2（k-3）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A. 3 B. 9 C. 9或-3 D. 9或3
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中k1 k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　）
A. b1+b2＜0
B. k1 k2＞0
C. 2k2+b2＞0
D. k1+k2＜0
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
9.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S km与乙车行驶时间h的函数关系图象，则下列说法正确的是（　　）
A. 乙车的速度为90km/h
B. AB两地相距360km
C. b=150
D. d=h
10.如图，在Rt△ABC中，AB=6，BC=10.D为AC边的中点，AE⊥BD于点F，则FC的长度为（　　）
A.
B.
C.
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.某零件的精确度极高，它的某个零件的精度小于0.00000208，则0.00000208用科学记数法表示为 .
12.若10m=5，10n=3，则102m-3n-1的值是 .
13.从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段能构成三角形的概率为______．
14.已知a=x+2025，b=x+2023，c=x+2024，当a2+b2=6，则c2的值是 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=10cm,直线l经过点C且与边AB相交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束，在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t s,则△PEC与△QFC全等时，t的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）化简：（-2x2）3+x2 x4-（-3x3）2.
17.(本小题8分)
计算：
（1）÷-×+；
（2）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b），其中a=1，b=-2．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°.
（1）求证：DE∥BF；
（2）若DE⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数.
20.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______.
21.(本小题8分)
某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律.
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：= ______.
（2）观察、归纳，得出猜想.
如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：______.
（3）应用运算规律：
①化简：= ______；
②若（a,b均为正整数），则 a+b= ______.
22.(本小题8分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是摸球试验中的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=______，b=______.
（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球；
（4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为.判断小明的说法对吗，并说出你的理由.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
（1）证明：CF2+BE2=EF2；
（2）若AB=10，AC=8，AF=3，求BE的长.
24.(本小题12分)
如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO=60°，直线l2：与x轴、y轴分别交于点C、D.
（1）直线过定点M的坐标为______（填写合适的选项）；
A.（1，3）
B.
C.
D.
（2）若直线l2将△AOB的面积分为1：7两部分，请求出k的值.
（3）当k＞0时，将直线l2沿直线l1作轴对称得直线l3，此时直线l3与x轴平行，直接写出此时l2：的k值.
25.(本小题12分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为______，位置关系为______；
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，点D，E，C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC，BC，AM之间的数量关系并说明理由；
（3）解决问题
如图3，点D是等边△ABC外一点，若AD=3，，∠ADB=75°，求线段CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2.08×10-6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】2或或8
16.【答案】12；
-16 x6
17.【答案】；
．
18.【答案】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）
=（-4ab+12b2）÷（-2b）
=2a-6b，
当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．
19.【答案】∵∠AGF=∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1=∠DBF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DBF+∠2=180°，
∴DE∥BF；
50°
20.【答案】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，点P即为所求；（2，0）.
21.【答案】5；
=（n+1）（n为正整数）；
2025；
22．
22.【答案】0.59，116； 0.6； 20个； 小明说法错误，理由见解答．
23.【答案】延长ED到N，使ED=DN，连接CN，FN，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
在△BDE和△CDN中，
，
∴△BDE≌△CDN（SAS），
∴∠B=∠NCD，BE=CN，
∵DE⊥DF，ED=DN，
∴EF=FN，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠NCD+∠ACB=90°，
∴∠FCN=90°，
∴NC2+FC2=FN2，
∴CF2+BE2=EF2；

24.【答案】B；
或-；

25.【答案】BE=CD；BE⊥CD；
DC=BC+2AM．理由如下：
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AM⊥CE，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE，，
∴∠DAE=∠BAC，CE=2AM，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE，
∴DC=DE+CE=BC+2AM；

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