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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列说法中，能确定位置的是（　　）
A. 禅城区季华五路 B. 中山公园与火车站之间
C. 距离祖庙300米 D. 金马影剧院大厅5排21号
2.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是（　　）
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①②④⑤ D. ①②④
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（　　）
A. B. C. 9 D. 6
4.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（　　）
A. -1-
B. -1+
C.
D. 1
5.下列说法不正确的是（　　）
A. 64的立方根是±4 B. （-4）2的算术平方根是4
C. 0的立方根是0 D. 的平方根是±
6.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）
A. 5cm
B. 25cm
C. 2cm
D. 4cm
7.已知=x-1，则x2+x的值为（　　）
A. 0或1 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或6
8.若m＜-2，则一次函数y=（m+1）x+1-m的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
9.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=20，以AC，BC为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1-S2=______（结果保留π）
12.把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果 ，那么 ”的形式是______.
13.函数y=（m+3）x-5是一次函数，则m的取值范围是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落
在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=______．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 ．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：．
17.解方程组：
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）÷（）0.
19.(本小题8分)
已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3+（b+3）2的值．
20.(本小题8分)
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：--．

21.(本小题8分)
操作画图题
如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．
22.(本小题8分)
已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
23.(本小题8分)
小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；
（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标.
25.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求证∠DBC=∠DAB.
26.(本小题8分)
中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．
已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．
关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表
平均数 中位数 众数 方差
去年 64.2 68 73 715.6
今年 56.2 a 68 629.7
（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=______；
（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；
（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．
27.(本小题8分)
如图，已知函数y=2x-1和y=x-3的图象交于点P，
（1）求出点P的坐标；
（2）求两函数图象与y轴围成的图形面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】50π
12.【答案】如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等
13.【答案】m=3
14.【答案】3
15.【答案】（0，）
16.【答案】解：
=9-3+
=．
17.【答案】解：化简原方程组，得，
由①得：x=7y-4③，
将③代入②，得2（7y-4）+y=3，
解得：y=，
将y=代入③，得x=，
则方程组的解为．
18.【答案】；

19.【答案】解：∵ ，
∴3<<4，
∵a是的整数部分，b是它的小数部分，
∴a=3，b=-3，
∴（-a）3+（b+3）2=（-3）3+（-3+3）2
=-27+10
=-17．
20.【答案】解：根据题意得：-1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b-1＜0，a-b＜0，
则原式=|a+1|-|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a．
21.【答案】解：根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，
从三条线段中分别任取一条线段，使它们能首尾相接，即为所求图形．
如图：
22.【答案】解：（1）∵点P（a-2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=-4，
故a-2=-4-2=-6，
则P（-6，0）；
（2））∵点P（a-2，2a+8），在y轴上，
∴a-2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得：a1=-10，a2=-2，
故当a=-10则：a-2=-12，2a+8=-12，
则P（-12，-12）；
故当a=-2则：a-2=-4，2a+8=4，
则P（-4，4）．
综上所述：P（-12，-12），（-4，4）．
23.【答案】解：（1）20，0.2；
（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得
4=60k，
解得：k=．
∴所求函数表达式为s=t．
（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2-）=3；
当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k1t+b，由题意，得
，
解得：
∴直线BC的函数式为：．
当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，-t=0.4，解得t=；
当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t-=0.4，解得t=．
∴所以两人可以“互相望见”的时间为：-=3（分钟）
综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．
24.【答案】解：（1）当x=1时，y=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b,
得：，
解得：k=-1，b=4；
（2）当y=0时，有-x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∵，即，
解得：m=±4，
∴点D的坐标为（0，±4）．
25.【答案】∵AC平分∠DAB，
∴∠DAE=∠CAB，
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（SAS），
∴∠BDA=∠ACB，
又∵∠AED=∠CEB，
∴∠ADE+∠AED=∠ACB+∠CEB，
∵∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED），∠DBC=180°-（∠ACB+∠CEB），
∴∠DAE=∠DBC，
∵∠DAE=∠DAB，
∴∠DBC=∠DAB．
26.【答案】64
27.【答案】解：（1）联立，
解得，
∴P点坐标为（-2，-5）．
（2）由y=2x-1和y=x-3可知两条直线与y轴的交点分别为（0，-1），（0，-3），
∴两函数图象与y轴围成的图形面积为：×2=2．
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