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2024-2025学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，，π，这四个数中，是无理数的是（　　）
A. π B. C. 0 D.
2.调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 中央电视台《开学第一课》收视率 B. 审核书稿中的错别字
C. 某品牌新能源汽车最大续航里程 D. 自贡市居民6月份人均网上购物的次数
3.下列各点中位于第四象限的是（　　）
A. （2025，1） B. （-2025，1） C. （2025，-1） D. （-2025，-1）
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.实数a、b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. b＞0 B. |b|=|c| C. c＜-a D. bc＞0
6.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠2=58°，则∠1的度数是（　　）
A. 22° B. 32° C. 42° D. 50°
7.如图，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
8.如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对[a,b]的个数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x2=9，则x=______．
10.点O为直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且OM=5，则点M的坐标为______.
11.对于命题“若a2=b2，则a=b”，请你列举一组a,b的值，说明它是一个假命题．你列举的a,b的值分别为______．
12.某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是______．
13.已知是关于x,y的二元一次方程组的解，则a+b= .
14.如图，已知点A1的坐标是（1，2），线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A4=A2A3…；则点A2023的坐标是______．

三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解方程组：.
17.(本小题5分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.(本小题5分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1.
（1）请在图中画出三角形A1B1C1；
（2）过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为D.
19.(本小题5分)
阅读下面的证明，补充理由.
已知：如图，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，且EF平分∠BED.求证：∠A=∠1.
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（______）.
∴∠ACB=∠EFB（等式的基本性质）.
∴EF∥AC（______）.
∴∠A=∠3（______）.
∵EF∥AC（已证），
∴∠2=∠1（______）.
∵EF平分∠BED（已知），
∴∠2=∠3（______）.
∴∠A=∠1（等量代换）.
20.(本小题6分)
为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图：
（2）每天户外活动1小时对应的圆心角度数是______°；
（3）该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
21.(本小题6分)
如图所示，AM⊥BD于点E，GN⊥BD于点F，∠1=∠2.
（1）求证AB∥CD；
（2）若∠C=∠3+50°，∠4=80°，求∠D的度数.
22.(本小题6分)
为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.2万元.
（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案.
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，A（a,0），B（1，b），a,b满足，连接AB交y轴于C.
（1）请求出a,b的值；
（2）如图，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知M（1，0），A（2，a），B（2a,b），C（-1，b+2），过点M作直线l1平行于y轴.
（1）如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；
（2）若线段AC通过平移能够与线段BM重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M.请分别求出a、b的值；
（3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”.
①点A______（填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；
②将△ABC平移到△DEF，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a-b,如果△ODE的面积为6，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】±3
10.【答案】（-5，0）
11.【答案】3、-3（答案不唯一）
12.【答案】10
13.【答案】0
14.【答案】（3034，1013）
15.【答案】．
16.【答案】解：，
①+②×2得：7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=-2，
则方程组的解为．
17.【答案】-1＜x＜1，不等式组的整数解为0．
18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形；
（2）如图所示，线段C1D即为线段A1B1的垂线段；
19.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义
20.【答案】500，；
144；
估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有1200人
21.【答案】（1）证明：∵AM⊥BD，GN⊥BD，
∴∠AEB=∠GFB=90°，
∴AM∥GN，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180°即∠C+∠4+∠3=180°，
∵∠C=∠3+50°，∠4=80°，
∴∠3+50°+80°+∠3=180°，即∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠3=25°，
∴∠D的度数为25°．
22.【答案】新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.2万元和0.3万元；
一共有3种方案，分别为：方案 新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案 新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案 新建22个地上充电桩，28个地下充电桩
23.【答案】-3，4；
点P的坐标为（0，-3）或（0，9）
24.【答案】-2≤b≤0；
；
①是，②点B不是否为直线l2的“密接点”，
∵点F刚好落在直线l1上，C（-1，b+2）
∴△ABC向右平移的距离为2，
∴点E的横坐标为2a+2，点D的横坐标为4，
由题意可得：2a+2=0，解得a=-1，
点E的纵坐标为：2a-b=-2-b
∵△ODE的面积为6，
∴，
解得b=1或b=-5，
当a=-1，b=1时，A（2，-1），B（-2，1），此时点B到l2的距离为2，则点B不是l2的“密接点”；
当a=-1，b=-5时，A（2，-1），B（-2，-5），此时点B到l2的距离为4，则点B不是l2的“密接点”；
综上，点B不是l2的“密接点”
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