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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．掷一次骰子，向上一面的点数是7
C．在只有红球的袋中，摸出一个红球 D．运动员射击一次，命中靶心
3．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　）
A． B． C． D．
4．抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（　）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
6．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于(　　)
A． B． C． D．
7．小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
8．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④方程的根为，；⑤其中正确结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤
9．如图，内接于，为的直径，且与的边交于点E，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．折叠一张圆形纸片，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点D，再将沿翻折交于点E．若，则的度数为（　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为 ．
12．的半径是13，弦，，则与的距离是 ．
13．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
14．如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 ．
15．已知扇形的半径是3、圆心角，则这个扇形的面积是 ．
16．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知抛物线上有两点．
(1)判断点是否在该抛物线上，写出判断过程；
(2)判断m和n的大小关系，并说明理由．
18．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
19．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
20．如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题：
(1)求线段的长；
(2)求的半径及圆心的坐标．
21．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元） 7 8 9
y（） 4300 4200 4100
(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
22．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
(1)求证：为的中点．
(2)若＝，＝，求的长．
23．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)并根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)当时，抛物线与直线只有一个交点，求n的取值范围．
24．已知的直径，弦与弦相交于点，且，垂足为．
(1)如图，若，求弦的长．
(2)如图，若为弦的中点，
①求证：．
②求的值．
25．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
(1)若，当时，，求的函数表达式．
(2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由．
(3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B B C B C B
二、填空题
11．0或2
12．17或7
13．
14．
15．
16．，
三、解答题
17．【解】（1）解：把代入得：，
点不在抛物线图象上；
（2）解：函数图象对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
，
．
18．【解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
19．【解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
20．【解】（1）解：连接，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：过点作于点，过点作于点，
∴，，
∴圆心的坐标为；
∵，
∴是的直径，
∴的半径为．
21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
把和代入得：
，解得：，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为，
故答案为：；
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵，对称轴为直线，
∵销售单价不低于成本价且不高于20元，
∴当时，w有最大值为42000元．
∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元．
22．【解】（1）证明：是半圆的直径，
＝，
，
，
，
是半圆的半径，
为的中点；
（2）解：由（1）可知，＝，
是半圆的直径，
＝＝＝＝，
由（）可知，为的中点，
是的中位线，
＝＝，
＝﹣＝﹣＝，
即的长为．
23．【解】（1）解：∵二次函数的图象相交于点，
∴，；
∴，
∵一次函数的图象过A点和B点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：描点作图如下：
由图象可得，
不等式的解集为：或；
（3）解：把代入得
∵，
由图象可知，当时，抛物线与直线只有一个交点，则n的取值范围是或；
24．【解】（1）解：∵在中，是弦，，
∴，，，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即弦的长为；
（2）①证明：如图，连接，
∵为直径，，
∴，，
∵点为弦的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴是的中位线，
∴，即，
∴；
②解：设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：把代入得，，
当时，，
，
，
二次函数的关系式为；
（2）解：，
∴
函数的图象与轴有两个交点；
（3）解：的对称轴为直线：，
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，即，
解得：（舍去），
；
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，不符合题意；
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，即，
（两个都不符合题意，舍去）；
的值为.
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