资源简介

2024-2025学年重庆市大渡口区巴渝学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（　　）
A. （0，7） B. （-6，-3） C. （-6，7） D. （0，-3）
4.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-b＜0 B. a+3＜b+3 C. 2a-1＞2b-1 D. -a＞-b
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合
D. 有两个角为60°的三角形一定是等边三角形
6.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC=6， BCG周长是13，则AB的长是（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7.哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金.因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗4%.为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少20%的利润.设销售单价为x金/千克，则可列不等式为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，将△ABC沿BC方向平移x cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm,则四边形ABFD的周长为（　　）
A. （18+2x）cm B. （18+x）cm C. 2（18-x）cm D. 2（18+x）cm
9.关于x的方程2（x-3a）=a-7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A. 8 B. 12 C. 15 D. 18
10.已知△ABC的三边分别为a、b、c.例如：若ab-bc=0，则△ABC为等腰三角形.理由如下：方程整理为：b（a-c）=0，∵b≠0，a=c,那么△ABC是等腰三角形.对于a、b、c满足的条件给出下列说法：
①若ab+bc=b2+ac,那么这个三角形是等腰三角形；
②若a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，那么这个三角形是等边三角形；
③若a3-a2b+ab2-ac2-b3+bc2=0，那么这个三角形是直角三角形.
以上说法中正确的是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在平面直角坐标系中，点（-2，3）关于原点对称的点的坐标是 。
12.因式分解：x2+xy= ______.
13.已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，把△ABC绕点C逆时针旋转至△DCE处，此时DC∥AB，∠1的大小为______.
14.若不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b= .
15.如图，直线y1=kx+b（k＞0）与直线y2=mx+n（m＜0）交于点A，当y1＜y2时，x的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），沿x轴向右平移后得到A′，A点的对应点A′在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为 .
17.如图，已知△ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于F，则BF长为______.
18.对于一个四位自然数M，如果它百位上的数字与十位上的数字的和等于千位上的数字与个位上的数字的和，则称M为“和对称数”.对于一个“和对称数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：.在2367、7934中选出“和对称数”，并计算相应的F（M）= ______；已知A，B均为“和对称数”，其中A=1000a+10b+526，B=100m+n+2030（其1≤a≤9，0≤b≤7，0≤m≤8，1≤n≤9且均为整数），令k=F（A）-2F（B）.若k能被13整除，则当F（A）+F（B）取最小值时，B= ______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）分解因式：x3y-2x2y+xy；
（2）解不等式组：.
20.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AD为BC边上的中线.
（1）请用基本尺规作图：在BC下方作∠BCE=∠B，使射线CE交AD的延长线于点E.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8，AC=6，在（1）所作的图形中，求线段AD的取值范围.
解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD= ______.
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴AD= ______=，AB=CE，
∵AB=8，
∴CE=8.
∵在△ACE中AC=6，CE=8，
∴______＜AE＜14.
∵，
∴______＜AD＜7.
21.(本小题10分)
为了解学生体育锻炼情况，以便为中考体考制定更有针对性的体育训练方案，初二同学在一月份进行了体育测试，随机抽取了男、女生各20人的体测成绩（满分为50分，成绩得分用x表示，数据分为四组，分别为A组：x≤35，B组：35＜x≤40，C组：40＜x≤45，D组：45＜x≤50），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
抽取的20名男生的成绩在C组中的数据是：41，42，42，43，43，44，45抽取的20名女生的成绩的数据是：32，33，34，34，37，39，39，39，39，40，40，42，43，43，44，44，49，49，50，50.
所抽取的学生体测成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
男生 41 a 40
女生 41 40 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中m= ______，a= ______，b= ______；
（2）通过以上的数据分析，你认为初二年级中男、女生体测成绩哪个更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若初二年级共有3600名学生参加此次体育测试，请估计该年级参加此次体育测试的学生中体测成绩大于45分的学生有多少人？
22.(本小题10分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标A（-2，0），B（-5，-3），C（0，-5）都在格点上.
（1）经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1（4，4），请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为______；
（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△AB2C的面积为______.
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，BC=3，动点P从点B出发，沿折线B→A→C方向以每秒2个单位速度向点C运动，同时，动点Q从点B出发，沿折线B→C→A以每秒1个单位速度向点A运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒，y1=AP+CQ.
（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线y2=m的图象与y1的函数图象有两个交点，请直接写出m的取值范围.
24.(本小题10分)
为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元.
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线AC.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点D（8，0），P为x轴正半轴上的一动点，以点P为直角顶点，CP为腰在第一象限内作等腰直角△CPQ，连结QD，当CQ+QD的值最小时，请直接写出点Q的坐标.
26.(本小题10分)
在等边△ABC中，点F是射线AC上一点，点D是线段BC上一点，将DF绕点D逆时针旋转120°得到DE.
（1）如图1、若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB于点G，，求△ACE的面积；
（2）如图2，若CF=BD，连接AE、AD，求证：CD=AE+CF；
（3）如图3，若BC=4BD，，连接CE，BE，AE，当CE最小时，直接写出四边形ACDE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（2，-3）
12.【答案】x（x+y）
13.【答案】60°
14.【答案】2
15.【答案】x＜3
16.【答案】4
17.【答案】2-2
18.【答案】-34 2334
19.【答案】xy（x-1）2；
x＜1
20.【答案】见解答．
CD；ED；2；1
21.【答案】15，48，50；
男生体测成绩更好，理由见解答；
810人．
22.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求，；
如图所示，△A2B2C2即为所求，4.5．

23.【答案】；
作图见解析，当0≤t≤3时，y随x的增大而减小；当3＜t≤5时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）；
0＜m≤6．
24.【答案】每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；
购进20件A种农产品，20件B种农产品时，获利最多．
25.【答案】y=x+4；
存在点M，使得S△ABM=S△ABC，点M的坐标为（-2，2）或（-6，-2）；
点Q的坐标为
26.【答案】9．
证明见解答．
．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑