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2025-2026学年宁夏银川市灵武三中九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. ax2+bx+c=0 B. =2
C. x2+2x=x2-1 D. 3（x+1）2=2（x+1）
2. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）
A.
B.
C.
D. 8
3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（　　）
A. 8cm
B. 12cm
C. 11cm
D. 10cm
4.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A. B. C. D.
5.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（　　）
A. 5% B. 8% C. 10% D. 15%
6.关于x的方程x2+2x+m=0有两个根为x1、x2，则x1+x2=（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7.下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
8.将1，2，3三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标.从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知，则的值为 .
10.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是 .
11.已知正方形的面积为4，则它的对角线长为______．
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm,则BC= cm.
13.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=______．
14.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是______．
15.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 .
16.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
（1）3x（x-1）=2x-2；
（2）3x2-4x+1=0；
（3）x2-4x+1=0（配方法）.
19.(本小题8分)
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.
（1）求证：BF=DF；
（2）若AB=6，AD=8，求BF的长和△BFD的面积.
20.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.若AD=3，BC=6，求BD的长.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
22.(本小题8分)
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg,经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg,现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少kg？
23.(本小题8分)
今年5月份，某校九年级学生要参加百色市中考体育考试.为了了解该校九年级（1）班同学的备考情况，对全班学生的体育测试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 36≤x＜41 2
B 41≤x＜46 5
C 46≤x＜51 15
D 51≤x＜56 m
E 56≤x＜61 10
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接写出该班学生的体育测试成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班体育测试成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

25.(本小题8分)
问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：______.
拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.
（1）六边形的对角线有______条，七边形的对角线有______条；
（2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】原方程无解
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】且k≠0
16.【答案】
17.【答案】解：根据题意画树状图得可得：
∵所有情况为9种，两个球都是白球的有4种情况，
∴两个球都是白球的概率=．
18.【答案】，x2=1；
，x2=1；
，
19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠BDA=∠DBC，
∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBE=∠DBC，
∴∠BDA=∠DBE，
∴BF=DF．
BF的长是，△BFD的面积是
20.【答案】．
21.【答案】菱形，见解析；
∠ BAC=90°．
22.【答案】每天的销售量必须达到400kg．
23.【答案】解：（1）全班学生人数为15÷30%=50（人），
m=50-（2+5+15+10）=18（人）．
（2）∵全班学生人数50人，
∴第25、26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在56≤x＜61分数段；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
A1 A2 B1
A1 （A1，A2） （A1，B1）
A2 （A2，A1） （A2，B1）
B1 （B1，A1） （B1，A2）
由表知，共有6种等可能结果，其中恰好选到一男一女的有4种结果，
所以恰好选到一男一女的概率为=．
24.【答案】解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则=，
即=，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则=，
即=，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
25.【答案】9；14；
可以，9
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