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2024-2025学年江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一.下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若要使式子有意义，则x的值可以是（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 4
3.下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A. 学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B. 环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
4.已知点（-1，y1），（-2，y2）在函数的图象上，则（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
5.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
D. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
6.整数a满足，则a的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，直线AB平行于y轴，且分别与反比例函数、的图象交于点A、B，则△ABO面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接PA.过点P作PE⊥PA，交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F.下列结论：
①PA=PE；
②BD=3PF；
③CE=2PD；
④若BP=BE，则PF=（+1）DF.
其中正确的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.化简：= ______.
10.当m为 时，分式无意义.
11.某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为______.
12.任意取三个连续自然数，其中有一个是3的倍数的可能性 有一个是4的倍数的可能性.（填“＞”“＜”或“=”）
13.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况.你认为抽样比较合理的是 （填序号）.
14.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为______cm.
15. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，AD=3，OB=3，则CD的长为 .
16.如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后找出AC，BC的中点为D，E，测得DE=15m,则A，B之间的距离为 m.
17.关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______.
18.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好过MN的中点，点C的坐标为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
（1）.
（2）.
20.(本小题9分)
解下列分式方程：
（1）；
（2）.
21.(本小题9分)
已知函数y=y1+y2，y1与x+1成正比例函数，y2与x成反比例函数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=9.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=-1时，y的值.
22.(本小题9分)
“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20：30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
居民用电情况频数分布表
组别 用电量/度 频数（户数） 百分比
A x≤12.0 2 5%
B 12.0＜x≤15.0 m 10%
C 15.0＜x≤18.0 12 a
D 18.0＜x≤21.0 14 35%
E x＞21.0 n 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中，a= ______；调查总户数为______；
（2）计算m,n的值，补全频数分布直方图；
（3）尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议.
23.(本小题9分)
某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 a 0.69 0.71 b
（1）表格中a=______，b=______；（精确到0.01）
（2）请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
（3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
24.(本小题9分)
为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a-2）m,宽为am（a＞6）.
（1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值.
25.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接DE，若AD=4，EC=1，求DE的长度.
26.(本小题9分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形.
（1）在图①中画一个直角三角形，使它的三边长均为有理数；
（2）在图②中画一个正方形，使其面积为10；
（3）在图③中画一个平行四边形，使其一条对角线长为，另一条对角线长为有理数.
27.(本小题12分)
已知a,b为非负实数，∵，
∴，当且仅当“a=b”时，等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例：已知x＞0，求代数式最小值.
解：令a=x,，则由，得.
当且仅当，即x=2时，代数式取到最小值，最小值为4.
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x=______时，代数式到最小值，最小值为______；
（2）用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（3）已知x＞0，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？
（4）若x为任意实数，代数式的值为m,则m范围为______.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A，B，C的相伴矩形，在点A，B，C所有的相伴矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳相伴矩形.例如，图1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3都是点A，B，C的相伴矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳相伴矩形.
（1）如图2，点A（-1，0），B（2，4），C（1，t）（t为整数）.
①如果t=3，则点A，B，C的最佳相伴矩形的面积是______.
②如果点A，B，C的最佳相伴矩形的面积是18，请写出一个符合题意的t值______.
（2）如图3，已知点E（m,n）在函数的图象上，且点D的坐标为（3，1），点F的坐标为（-1，0），
①求点D，E，F的最佳相伴矩形的面积S关于m的函数表达式，
②当m=______时S的值最小，最小值等于______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】
11.【答案】0.8
12.【答案】＞
13.【答案】④
14.【答案】5
15.【答案】3
16.【答案】30
17.【答案】m＞-2且m≠2
18.【答案】（2，0）
19.【答案】；

20.【答案】（1）去分母得：x-2=-1-2x+6，
移项合并得：3x=7，
解得：x=，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，
去括号得：x2+2x+1-4=x2-1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
21.【答案】解：（1）设y1=k1（x+1），，
则，
把（1，7）（3，9）代入得，
，
∴，
∴；
（2）当x=-1时，
y=-2-3+2=-3．
22.【答案】30%；40；
图见解析；
见解析．
23.【答案】0.68，0.70；
0.70；
0.70；
252°
24.【答案】解：（1）设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=2×25=50，
答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；
（2）设扩建后的基地面积是原来的n倍（n为正整数），根据题意可得：
（2a-2+14）（a+a）=n（2a-2）a,
解得：n=2+，
∵a＞6，a为整数，且n为正整数，
∴或，
∴a的值为8或15．
25.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC∥AB，AD∥BC（菱形的对边平行且相等），
∴∠DCF=∠ABE，∠EAD=∠AEB（两直线平行，内错角相等），
∵CF=BE，
∴△DCF≌△ABE（SAS），
∴∠F=∠AEB（全等三角形的对应角相等），
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠F=∠EAD=90°，
∴四边形AEFD是矩形；

26.【答案】


27.【答案】，；
这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米；
x=2，；

28.【答案】①12；
②6或-2；
①当0＜m＜3时，；当3≤m≤6时，；当m＞6时，s=m+1；
②6；7
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