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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是5
C．与是同类项 D．是五次三项式
3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
4．学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（ ）

A．28个 B．30个 C．32个 D．34个
5．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　）
①；②；③；④．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
6．截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则代数式的值为( )
A．0 B．2 C． D．
9．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
⑤，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．水位上升5米时水位变化记为米，则水位不升不降记为（ ）
A．米 B．0米 C．米 D．米
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．若与是同类项，则的值为 ．
13．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个．
14．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 ．
15．用“”“”填空： ．
16．当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．化简下列各式
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出的值；
(2)求的值．
20．已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
21．如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用，表示阴影部分的面积；
(2)计算当，时，阴影部分的面积．
22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学课本的厚度是 cm；
(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；
(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．
23．已知多项式
(1)若，求的值．
(2)若中不含的项，求有理数m的值．
24．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
材料分析：如图1，已知数轴上两点，．则两点距离为两数差的绝对值，即
如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；到3的距离为两数差的绝对值，即．
根据以上思想，完成下题
如图2．已知数轴上两点，表示的数分别为，6．
(1)两点间的距离为________；
(2)表示的是到________的距离；
(3)①当时，代数式取得最小值为________；
②当________时，代数式的最小值为2；
③代数式的最小值为________；
(4)点表示的数是4，点以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动．点同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动．设点运动的时间为，在此过程中存在使得点到点的距离等于2，请求出的值．
25．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：与是“准同类项”．
(1)给出下列四个单项式：
①；②；③；④
其中与是“准同类项”的是___（填写序号）
(2)已知均为关于的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
(3)已知D，E均为关于a，b的单项式，，其中，若D，E是“准同类项”，求出①x的最大值是____；②x的最小值是_____．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B C B A A B
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．【解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
（2）当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
20．【解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
21．【解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为．
22．【解】（1）解：一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）解：当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
23．【解】（1）解：∵，
∴
当时，原式
（2）解：∵
∴
∵中不含的项，
∴
解得，
24．【解】（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：表示的是到的距离，
故答案为：；
（3）解：①当时，有最小值，即，
故答案为：8；
②表示到的距离和到6的距离的和，
当代数式的最小值为2时，即到6的距离为2，
可得
解得或，
故答案为：或；
③表示到的距离，到6的距离，到9的距离的和，
则当时，有最小值，即，
故答案为：11；
（4）解：点表示的数为，，
当时，即点还未返回时，点表示的数为，
，
解得（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去），
当时，即点返回后，点表示的数为，
，
解得或．
综上，或．
25．【解】（1）解：①与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意；
②与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，不符合题意；
③与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意；
④与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，多余了一个字母，不符合题意；
∴根据“准同类项”得①③，
故答案为：①③．
（2）解：∵，，
∴，
∵C的任意两项都是“准同类项”，
∴当与是“准同类项”时，可以是任意数；
当与是“准同类项”时，，
解得，或；
当与是“准同类项”时，
解得，或，
当时，与不是“准同类项”，故舍去，
∴综上所述，或4；
（3）解：∵，，与是“准同类项”，
∴，，
∴或3或4，或2或3，
又，
①当时，，
∴，要使x最大，，
∴；
要使x最小，若，得，
∴x的最大值为，最小值为4．
②当时，，，
∴，
当时，x取最小值为，
当时，x取最大值为；
综上所述，x的最大值为，最小值为．
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