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海口市灵山中学2025-2026学年度第一学期
高二数学第一次月考试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共8个小题，共40分）
1.若事件A、B满足，，，则A与B的关系是（ ）
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.互斥且相互独立
2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设，，，，下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为0.4，不中奖的概率为0.6．现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为（ ）
A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.48
4.在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃．某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）
A.400种 B.460种 C.480种 D.496种
6.马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏，也不能关掉两端的2盏，则满足条件的关灯方法有（ ）
A.7种 B.8种 C.9种 D.10种
7.在的展开式中，常数项为（______）
A. B.15 C. D.30
8.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ）
A.24 B.26 C.32 D.40
二、多选题（每小题6分，共4个小题，共24分）
9.象棋作为一种传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红、黑两种阵营，将、士、车、马、炮、兵为象棋中的棋子，现有3个红色的“马”“车”“炮”棋子与2个黑色的“马”“车”棋子，将这5个棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ）
A.共有120种排列方式 B.若两个“车”相邻，则有24种排列方式
C.若两个“马”不相邻，则有72种排列方式 D.若红、黑棋子间隔排列，则有12种排列方式
10.男、女学生共有8人，若从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，则女生有（ ）
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
11.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记录每次朝上的点数，设事件A为“没有出现6点”，事件B为“至少出现一次6”，事件C为“三个点数之和为9”，则（ ）
A.A与B互斥 B. C. D.
12.已知，则下列结论正确的是（ ）（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）
13.从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为______．（用数字作答）
14.学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列情况共有______种．
15.展开后的系数为______．
16.某同学利用假期参加志愿者服务，现有A、B、C、D四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A地点参加志愿者服务，则第四天也选择A地点的概率是______．
四、解答题
17.（11分）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）“”这一事件包含哪几个样本点？“且”呢？
（4）“”这一事件包含哪几个样本点？“”呢？
18.（10分）在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各有1名，现要从这10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
（1）至少有1名主任参加；
（2）既有主任，又有外科医生．
19.（14分）用0，1，2，5，6，7这六个数字组成没有重复数字的四位数．
（1）四位数共有多少个？
（2）偶数共有多少个？
（3）比2026大的数有多少个？
20.（15分）已知在二项式的展开式中，第5项为常数项．
（1）求的展开式中所有项的二项式系数之和；
（2）在的展开式中，求含的项．
21.（16分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．

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