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第二章有理数单元检测试卷苏科版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元．那么元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．某地某天的最高气温是，最低气温是，那么该地这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
4．下列说法不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数
C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数
5．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
6．已知数在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
10．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是 ．
11．若，则的值为 ．
12．若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，a2是的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，的差倒数
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
14．计算题
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．若，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，．
(1)检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？
(2)若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？
(3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
17．观察下列等式
以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出______；
(2)直接写出计算结果：______；
(3)探究并计算：
(4)计算：
18．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；
(2)若，则_________，若，则________；
【应用】
(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；
(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．5
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
74．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
15．【解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为8或4．
16．【解】（1）解：
（千米），
答：收工时在A地东边2千米处；
（2）解：
（千米），
（升）．
∴（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元．
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电12度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
17．【解】（1），
故答案为：;
（2）
,
故答案为：；
（3）
；
（4）
．
18．【解】（1）解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，
，即可表示为到的距离，
故答案为：9；与的距离；
（2）解：，
到3.1的距离为4，
，，
，
到的距离和到3的距离相同，
，
故答案为：或7.1；；
（3）解：可表示a到的距离加上到2的距离且位于和2之间，
原式可看作与2之间的距离，
；
（4）解：可表示为到的距离加上到的距离加上到1的距离，
当时，该式取得最小值，此时．
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