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第一章有理数单元复习检测卷湘教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于有理数x，y，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
3．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
4．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　）
A．同为正数 B．同为负数
C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数
5．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某河流6月份一周的水位监测数据相对于警戒水位的变化如下（单位：米，＋表示高于警戒水位，－表示低于警戒水位）：，这一周内水位高于警戒水位最多的那天与低于警戒水位最多的那天，水位相差（ ）
A．0.8米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米
7．对折是折纸活动的基本折法之一，若在一张纸条上画一个数轴，折叠纸条，这个数轴上表示的点与表示5的点重合，同时数轴上A点与B点也重合，已知A，B两点之间的距离为100（A在B的左侧），则A点表示的数是（ ）
A． B．48 C． D．51
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果，，且，那么代数式的值为 ．
10．绝对值小于的所有整数的积是 ．
11．已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝﹣6，那么a+b+c+d＝ ．
12．已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是a，b，c，且满足，点C在点A和点B之间．若，则点C表示的数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
15．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
16．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请用数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的意义是_______．
（2）当取最小值时，可以取整数_______（符合条件的请写全）；
（3）最小值为________；
【解决问题】
（4）如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场．居民区、、、分别位于市民广场左侧，左侧右侧，右侧．现要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
17．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数分别是多少？
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．或
10．0
11．5或-5
12．1
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【解】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定对称点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为﹣3．
②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5．
15．【解】（1）解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：
（），
（）；
答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了．
（3）解：用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元．
16．【解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；
故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离．
（2）解：根据题意可得，
的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示的点距离与表示x的点到3的点的距离之和，
∴当时，取最小值，
即当x可以取整数，，，，；
故答案为：，，，，．
（3）解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离，
时取得最小值，
的最小值是：．
（4）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，
此时，
答：便民服务点建在点或点处，能使服务点到四个居民区、、、总路程最短，最短距离是．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴
（2）∵
∴，
∴，
分情况讨论：
①，，
∴
②，
∴．
故答案为：或．
18．【解】（1）解：根据题意，得对称中心是原点，则示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3
（2）解：表示的点与3表示的点重合，
则对称中心是
，
故①5表示的点与数表示的点重合，
故答案为：
②若数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧），
则两点距离折痕处的距离分别为
对称中心是1
则点表示的数是
点表示的数是
所以两点表示的数分别是，
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试卷第1页，共3页
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