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第二十二章二次函数单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数的顶点坐标是( )
A． B． C． D．
2．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，当 时， 的取值范围是（ ）
B．
C． D．
3．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ）


A．抛物线开口向下 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小 D．当时，
4．若点，在抛物线（）上，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若拋物线经过，则以下结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
8．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且的面积为9，求m的值．
15．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象求的解集．
16．如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
17．已知二次函数（m为常数）．
(1)若点在该函数图像上，则 ；
(2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；
(3)若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．
18．已知二次函数，点．
(1)若点P在二次函数的图象上，求m的值；
(2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标；
(3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．A
5．A
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．-4
10．-2
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为，
设二次函数的解析为，
把代入解析式，
得，
解得，
所以，；
（2）解：令，则，
解得或，
，
．
14．【解】（1）解：令，则，
∵，
∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）解：解方程，得，，
令，则，
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，
∴，
∵的面积为9，
∴，即，
解得．
15．【解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于、两点，
∴的对称轴为直线，
令，得，
故点的坐标为，
∵点、是二次函数图象上一对对称点，
故点的坐标为．
（2）解：将、代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（3）解：∵二次函数的图象与一次函数的图象过点、．且，，
∴的解集为：或．
16．【解】（1）解：，桥拱顶点B到水面的距离是，
顶点B的坐标为，
设，
将代入，得：，
解得，
，
桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下：
打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间，
工人距O点的距离为：，
将代入，得：，
，
工人的头顶不会触碰到桥拱．
17．【解】（1）解：将代入，得：，
解得，
故答案为：2；
（2）解：，
，
，
，
该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；
（3）解：的对称轴为直线，
二次项系数，
二次函数图像开口向上，
，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
，
即，
或．
18．【解】（1）解：∵点P在二次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）∵点．
∴点P所在的直线为，
联立得到，
则，
∵点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点，
∴，
解得；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴点在抛物线的对称轴上，
∵Q为抛物线对称轴上一点，
∴轴，
设，
∴为矩形的对称中心，
∴,轴，轴，
∴，
∴，
①当时，如图①，
∵抛物线与矩形的边恰有两个公共点，
∴抛物线与y轴的交点在点M的上方即可，
在中，
当时，，
∴，即
解得或（不合题意，舍去），
②当时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可，
∴，即，
解得或（不合题意，舍去），
综上可知，或．
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