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2.1有理数的加法与减法
【题型1】有理数的加法法则 3
【题型2】有理数的加法运算律 4
【题型3】有理数加法的实际应用 5
【题型4】有理数减法法则 6
【题型5】有理数减法的实际应用 6
【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 7
【题型7】有理数的加减混合运算 8
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 花都区二模）（-1）+2=（　　） A．-3B．-1C．1D．3
2.（2025 平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（　　） A．-5B．1C．1或-5D．-1或5
【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃B．183℃C．-437℃D．-183℃
【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋 秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7B．|-1-2|C．3+（-2）D．（-3）-（-2）
【题型1】有理数的加法法则
【典型例题】已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a+b的值是（　　）
A.10 B.﹣10 C.10或﹣10 D.﹣3或﹣7
【举一反三1】在＋1，－2，－1这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大的是(　　)
A.－1 B.1 C.0 D.－3
【举一反三2】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算(　　)
A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2) D.5＋2
【举一反三3】计算：－10＋(＋6)＝___________.
【举一反三4】计算：（1）（﹣26）+（﹣73）；
（2）（﹣1）+（+）；
（3）﹣3+4.8；
（4）（﹣8）+6；
（5）（﹣2）+（﹣3.2）；
（6）（+1.5）+（﹣3）．
【举一反三5】计算：（1）（﹣0.9）+（+1.5）；
（2）（+6.5）+3.7；
（3）1.5+（﹣8.5）；
（4）（﹣4.1）+（﹣1.9）；
（5）（﹣）+（﹣）；
（6）（﹣4.2）+4.25．
【题型2】有理数的加法运算律
【典型例题】计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（　　）
A.﹣5 B.5 C.19 D.﹣19
【举一反三1】计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)得(　　)
A.3 B.－3 C.10 D.－10
【举一反三2】已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则a＋b＋c＝___________.
【举一反三3】用适当方法计算：
（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；
（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；
（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；
（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）；
（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）．
【题型3】有理数加法的实际应用
【典型例题】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】规定向北为正，某人走了＋5km后，又继续走了－10km，那么他实际上(　　)
A.向北走了15km B.向南走了15km C.向北走了5km D.向南走了5km
【举一反三2】某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　 　人．
【举一反三3】土星表面夜间的平均气温为﹣150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是　 　℃．
【举一反三4】在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了10筐以每筐25千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为0，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录如下:
解答下列问题∶
(1)在这10筐芒果中，第9筐芒果的实际称重为__________千克；
(2)以每筐芒果25千克为标准，这10筐芒果总计超过或不足多少千克？
【举一反三5】用算式表示下面的结果：
（1）温度由-4℃上升7℃.
（2）收入7元，又支出5元.
【题型4】有理数减法法则
【典型例题】比小3的数是（ ）
A. B. C.0 D.2
【举一反三1】下列说法中，正确的是(　　)
A.减去一个负数，等于加上这个数的相反数
B.两个负数的差，一定是一个负数
C.零减去一个数，仍得这个数
D.两个正数的差，一定是一个正数
【举一反三2】已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝　 　．
【举一反三3】计算：（1）（3﹣10）﹣2；
（2）3﹣（10﹣2）；
（3）（2﹣7）﹣（3﹣9）；
（4）13﹣（9﹣8）；
（5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36；
（6）（﹣）﹣﹣（﹣）．
【题型5】有理数减法的实际应用
【典型例题】某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（　　）
A.17日 B.18日 C.19日 D.20日
【举一反三1】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( )
A.－10℃ B.10℃ C.6℃ D.－6℃
【举一反三2】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要( )分钟．
【举一反三3】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
(1)最接近标准质量的是几号篮球？
(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？
【举一反三4】计算：
（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比-3℃低6℃的温度.
【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式
【典型例题】把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　）
A.7+3﹣5﹣2 B.7﹣3﹣5﹣2 C.7+3+5﹣2 D.7+3﹣5+2
【举一反三1】把（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）统一为加法运算，正确的是（　　）
A.（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（﹣7）
B.（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7）
C.（﹣1）+（+3）+（+5）+（+7）
D.（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（+7）
【举一反三2】把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（　　）
A.﹣6+4﹣5+2 B.﹣6﹣4﹣5+2 C.﹣6﹣4+5+2 D.6﹣4﹣5+2
【举一反三3】将式子（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　 　．
【举一反三4】把式子－5－6－(－8)写成和的形式________________.
【举一反三5】把下列式写成省略加号的和的形式.
（1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）.
（2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）.
（3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）．
（4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）.
【举一反三6】把下列写成省略括号与加号的形式．
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）；
（2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）；
（3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）；
（4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；
（5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）；
（6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）.
【题型7】有理数的加减混合运算
【典型例题】一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2
B.（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5﹣2.4）＝﹣1.1
C.（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11
D.
【举一反三2】下列算式正确的是（　　）
A.0﹣（﹣3）＝﹣3 B.﹣6+（﹣6）＝0 C.+（）＝ D.﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
【举一反三3】计算：|－3.12|－(－2.5)＋1－|7－3.12|＝___________.
【举一反三4】计算：（1）﹣9﹣8+7+6；
（2）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；
（3）；
（4）．2.1有理数的加法与减法
【题型1】有理数的加法法则 4
【题型2】有理数的加法运算律 6
【题型3】有理数加法的实际应用 8
【题型4】有理数减法法则 9
【题型5】有理数减法的实际应用 11
【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 12
【题型7】有理数的加减混合运算 14
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 花都区二模）（-1）+2=（　　） A．-3B．-1C．1D．3
【答案】C 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解． 【解答】解：（-1）+2=1．
故选：C． 2.（2025 平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（　　） A．-5B．1C．1或-5D．-1或5
【答案】C 【分析】先根据相反数及绝对值的知识求出x和y,然后代入求解即可． 【解答】解：∵x的相反数是2，|y|=3，
∴x=-2，y=±3，
故x+y=1或-5．
故选：C． 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃B．183℃C．-437℃D．-183℃
【答案】D 【分析】设夜晚的温度降至x℃，根据温差就是最高气温与最低气温的差，列方程即可． 【解答】解：设夜晚的温度降至x℃，由题意得：
127-x=310．
解得：x=-183
故选：D． 【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋 秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7B．|-1-2|C．3+（-2）D．（-3）-（-2）
【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（-2）+7=5＞0，是正数，故A选项错误；
B．|-1-2|=3＞0，是正数，故B选项错误；
C．3+（-2）=1＞0，是正数，故C选项错误；
D．（-3）-（-2）=-1＜0，是负数，故D选项正确；
故选：D．
【题型1】有理数的加法法则
【典型例题】已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a+b的值是（　　）
A.10 B.﹣10 C.10或﹣10 D.﹣3或﹣7
【答案】D
【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，∴a＝﹣5，b＝2或a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7.
故选：D．
【举一反三1】在＋1，－2，－1这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大的是(　　)
A.－1 B.1 C.0 D.－3
【答案】C
【解析】因为－2＜－1＜1，所以这三个数中，任取两个数相加，所得最大和＝1＋(－1)＝0．
【举一反三2】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算(　　)
A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2) D.5＋2
【答案】C
【解析】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5＋(－2).
【举一反三3】计算：－10＋(＋6)＝___________.
【答案】－4
【解析】－10＋(＋6)＝－(10－6)＝－4．
【举一反三4】计算：（1）（﹣26）+（﹣73）；
（2）（﹣1）+（+）；
（3）﹣3+4.8；
（4）（﹣8）+6；
（5）（﹣2）+（﹣3.2）；
（6）（+1.5）+（﹣3）．
【答案】解：（1）（﹣26）+（﹣73）＝﹣（26+73）＝﹣99.
（2）（﹣1）+（+）＝﹣（1﹣）＝﹣.
（3）﹣3+4.8＝4.8﹣3.5＝1.3.
（4）（﹣8）+6＝﹣（8﹣6）＝﹣2.
（5）（﹣2）+（﹣3.2）＝﹣（2.25+3.2）＝﹣5.75.
（6）（+1.5）+（﹣3）＝﹣（3﹣1）＝﹣1．
【举一反三5】计算：（1）（﹣0.9）+（+1.5）；
（2）（+6.5）+3.7；
（3）1.5+（﹣8.5）；
（4）（﹣4.1）+（﹣1.9）；
（5）（﹣）+（﹣）；
（6）（﹣4.2）+4.25．
【答案】解：（1）原式＝0.6.
（2）原式＝10.2.
（3）原式＝﹣7.
（4）原式＝﹣6.
（5）原式＝（﹣）+（﹣）＝﹣.
（6）原式＝0.05．
【题型2】有理数的加法运算律
【典型例题】计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（　　）
A.﹣5 B.5 C.19 D.﹣19
【答案】A
【解析】（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3）＝3+（﹣3）+（﹣5）＝﹣5．
故选：A．
【举一反三1】计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)得(　　)
A.3 B.－3 C.10 D.－10
【答案】B
【解析】1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＝(1＋3＋5)＋[(－2)＋(－4)＋(－6)]＝9＋(－12)＝－3.
【举一反三2】已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则a＋b＋c＝___________.
【答案】3
【解析】由有理数a，b，c在数轴上位置可知，b＜0，a＞0，c＞0，因为|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，所以a＝2，b＝－2，c＝3，a＋b＋c＝2＋(－2)＋3＝3．
【举一反三3】用适当方法计算：
（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；
（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；
（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；
（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）；
（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）．
【答案】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14
＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）
＝1﹣8
＝﹣7.
（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）
＝﹣69+48
＝﹣21.
（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）
＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9
＝﹣20+19.9
＝﹣0.1.
（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）
＝（3+2）+（﹣8﹣1）
＝6﹣10
＝﹣3.
（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）
＝（+7﹣9+）+（﹣5﹣4）
＝﹣1﹣10
＝﹣11.5.
【题型3】有理数加法的实际应用
【典型例题】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
图（2）表示的计算过程是，
故选B．
【举一反三1】规定向北为正，某人走了＋5km后，又继续走了－10km，那么他实际上(　　)
A.向北走了15km B.向南走了15km C.向北走了5km D.向南走了5km
【答案】D
【解析】因为5＋(－10)＝－5km，所以实际上向南走了5km.
【举一反三2】某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　 　人．
【答案】12
【解析】由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）.
【举一反三3】土星表面夜间的平均气温为﹣150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是　 　℃．
【答案】-123
【解析】根据题意得：﹣150+27＝﹣123（℃），则白天的平均气温是﹣123℃．
【举一反三4】在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了10筐以每筐25千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为0，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录如下:
解答下列问题∶
(1)在这10筐芒果中，第9筐芒果的实际称重为__________千克；
(2)以每筐芒果25千克为标准，这10筐芒果总计超过或不足多少千克？
【答案】解：（1）（1）（千克），
故答案为：23.5；
（2）（千克）．
答：总计不足7千克；
【举一反三5】用算式表示下面的结果：
（1）温度由-4℃上升7℃.
（2）收入7元，又支出5元.
【答案】解：（1）（-4）+7=3（℃）.
（2）+7+（-5）=2（元）.
【题型4】有理数减法法则
【典型例题】比小3的数是（ ）
A. B. C.0 D.2
【答案】B
【解析】比小3的数是，
故选：B．
【举一反三1】下列说法中，正确的是(　　)
A.减去一个负数，等于加上这个数的相反数
B.两个负数的差，一定是一个负数
C.零减去一个数，仍得这个数
D.两个正数的差，一定是一个正数
【答案】A
【解析】A、减去一个负数，等于加上这个数的相反数，本选项说法正确；
B、例如，若(－1)－(－5)＝－1＋5＝4＞0，故本选项错误；
C、例如，0－9＝－9，结果为这个数的相反数，故本选项错误；
D、例如，5－9＝－4＜0，故本选项错误.
【举一反三2】已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝　 　．
【答案】1或5
【解析】∵|a|＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝3，
∴当a＝2，b＝3时，b﹣a＝3﹣2＝1；
当a＝﹣2，b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5.
【举一反三3】计算：（1）（3﹣10）﹣2；
（2）3﹣（10﹣2）；
（3）（2﹣7）﹣（3﹣9）；
（4）13﹣（9﹣8）；
（5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36；
（6）（﹣）﹣﹣（﹣）．
【答案】解：（1）（3﹣10）﹣2
＝[3+（﹣10）]+（﹣2）
＝（﹣7）+（﹣2）
＝﹣9.
（2）3﹣（10﹣2）＝3﹣8＝3+（﹣8）＝﹣5.
（3）（2﹣7）﹣（3﹣9）
＝[2+（﹣7）]﹣[3+（﹣9）]
＝﹣5+6
＝1.
（4）原式＝13﹣[9+（﹣8）]＝13+（﹣1）＝12.
（5）原式＝（﹣1.8）+（﹣0.12）+（﹣0.36）
＝﹣（1.8+0.12+0.36）
＝﹣2.28.
（6）原式＝（﹣）+（﹣）+＝﹣+＝﹣．
【题型5】有理数减法的实际应用
【典型例题】某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（　　）
A.17日 B.18日 C.19日 D.20日
【答案】B
【解析】17日温差为：﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3（℃），
18日温差为：1﹣（﹣4）＝1+4＝5（℃），
19日温差为：2﹣0＝2（℃），
20日温差为：5﹣2＝3（℃），
∵5＞3＞2，∴温差最大的一天是18日.
故选：B．
【举一反三1】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( )
A.－10℃ B.10℃ C.6℃ D.－6℃
【答案】B
【解析】根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
【举一反三2】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要( )分钟．
【答案】
【解析】将一根木棒锯成4段需要的次数：（次），
则据一次所需的时间：（分钟），
将这根木棒锯成7段需要的次数：（次），
则花费的时间：（分钟）.
【举一反三3】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
(1)最接近标准质量的是几号篮球？
(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？
【答案】解：(1)根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|－3|＝3最小，故3号球最接近标准质量．
(2)根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，易得：质量最大的篮球比标准质量重9克，质量最小的篮球比标准质量少8克，9－(－8)＝17．故质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克．
【举一反三4】计算：
（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比-3℃低6℃的温度.
【答案】解：（1）2-8=2+（-8）=-6.
答：比比2℃低8℃的温度是-6℃.
（2）-3-6=-3+（-6）=-9.
答：比-3℃低6℃的温度是-9℃.
【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式
【典型例题】把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　）
A.7+3﹣5﹣2 B.7﹣3﹣5﹣2 C.7+3+5﹣2 D.7+3﹣5+2
【答案】A
【解析】7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）＝7+3﹣5﹣2.
故选：A．
【举一反三1】把（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）统一为加法运算，正确的是（　　）
A.（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（﹣7）
B.（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7）
C.（﹣1）+（+3）+（+5）+（+7）
D.（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（+7）
【答案】B
【解析】（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）＝（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7）．
故选：B．
【举一反三2】把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（　　）
A.﹣6+4﹣5+2 B.﹣6﹣4﹣5+2 C.﹣6﹣4+5+2 D.6﹣4﹣5+2
【答案】B
【解析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得
（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣6﹣4﹣5+2．
故选：B．
【举一反三3】将式子（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　 　．
【答案】16+7+9﹣29﹣11（或﹣29﹣11+16+7+9）
【解析】（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）＝16﹣29+7﹣11+9，
∴若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：16+7+9﹣29﹣11或﹣29﹣11+16+7+9.
【举一反三4】把式子－5－6－(－8)写成和的形式________________.
【答案】－5＋(－6)＋8
【解析】－5－6－(－8)＝－5＋(－6)＋8.
【举一反三5】把下列式写成省略加号的和的形式.
（1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）.
（2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）.
（3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）．
（4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）.
【答案】解：（1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）＝﹣20+3﹣5+6.
（2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）＝﹣﹣+﹣.
（3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）＝﹣28﹣12+3﹣6.
（4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）=1﹣2+2+.
【举一反三6】把下列写成省略括号与加号的形式．
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）；
（2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）；
（3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）；
（4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；
（5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）；
（6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）.
【答案】解：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）＝﹣8+5﹣7﹣3.
（2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）＝﹣2+3﹣7﹣9.
（3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）＝（﹣7）+（﹣5）+（﹣6）+（+4）.
（4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2．
（5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）＝﹣7﹣5+4．
（6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2．
【题型7】有理数的加减混合运算
【典型例题】一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
，
∴晚上的气温为，
故选：C．
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2
B.（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5﹣2.4）＝﹣1.1
C.（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11
D.
【答案】A
【解析】A、（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2，故A符合题意；
B、（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5+2.4）＝﹣5.9，故B不符合题意；
C、（﹣5）+（+6）＝+（6﹣5）＝1，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：A.
【举一反三2】下列算式正确的是（　　）
A.0﹣（﹣3）＝﹣3 B.﹣6+（﹣6）＝0 C.+（）＝ D.﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
【答案】C
【解析】A．0﹣（﹣3）＝3，故本选项不符合题意；
B．﹣6+（﹣6）＝﹣12，故本选项不符合题意；
C．﹣＝﹣＝﹣，故本选项符合题意；
D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【举一反三3】计算：|－3.12|－(－2.5)＋1－|7－3.12|＝___________.
【答案】3.5
【解析】|－3.12|－(－2.5)＋1－|.－3.12|＝3.12＋2.5＋1－3.12＝3.12－3.12＋2.5＋1＝2.5＋1＝3.5.
【举一反三4】计算：（1）﹣9﹣8+7+6；
（2）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；
（3）；
（4）．
【答案】解：（1）原式＝（﹣9）+（﹣8）+7+6
＝﹣17+（7+6）
＝﹣17+13
＝﹣4.
（2）原式＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6
＝13﹣14
＝﹣1.
（3）原式＝5﹣2+[（﹣1）+（﹣）]
＝2+（﹣2）
＝．
（4）原式＝﹣+23﹣0.1﹣2.2++3.5＝24.2．

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