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江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试物理试题
1．（2024高二上·广陵期中）如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（　　）
A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为
2．（2024高二上·广陵期中）关于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，周期性地上下抖动短杆，彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a
B．图乙中，若只增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期将变大
C．图丙中，图中波源沿方向运动，且B处的观察者接收到的频率低于波源频率
D．图丁中，若A球先摆动，则B、C球摆动稳定后，运动周期相同
3．（2024高二上·广陵期中）如图所示的图象中，直线表示某电源路端电压与电流的关系，图线为某一小灯泡的伏安特性曲线。用该电源直接与小灯泡连接成闭合电路，以下说法错误的是（　　）
A．电源电动势为 B．此时电源的效率为
C．此时小灯泡的阻值为 D．此时小灯泡的功率为
4．（2024高二上·广陵期中）P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是（　　）
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1和P2内自由电荷定向移动的速率相等
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
5．（2024高二上·广陵期中）如图所示，R1、R2和R3都是定值电阻，R是滑动变阻器，V1和V2是两理想电压表，闭合开关，当滑动变阻器的滑片自图示位置向左缓慢滑动时，下列说法中正确的是（　　）
A．电压表V1示数减小
B．电压表V2示数增大：
C．电阻R2消耗的电功率增大
D．电压表V1示数的变化量 U1的绝对值小于电压表V2示数的变化量 U2的绝对值
6．（2024高二上·广陵期中）如图，（a）为一波源的共振曲线，（b）图中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t=0时刻的波形曲线．则下列说法错误的是（　　）
A．（a）图中，若驱动力周期变小共振动曲线的峰将向频率f大的方向移动
B．（b）图中，波速一定为1.2m/s
C．（b）图中，a、b波形时间间隔可能为2.5s
D．（b）图中，遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象
7．（2024高二上·广陵期中）两列频率相同、振幅均为的简谐横波、分别沿轴正向和轴负向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿轴，某时刻两波的部分波形如图所示，实线表示波的波形，虚线表示波的波形。、、为三个等间距的质点，为、连线中间的质点。下列判断正确的是（　　）
A．质点的振幅为
B．质点始终静止不动
C．图示时刻质点的位移为0
D．图示时刻质点的振动方向沿轴正向
8．（2024高二上·广陵期中）小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，水平发生正碰的两小球都向右水平抛出，实验过程中需要满足的要求是（　　）
A．在实际实验中入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径
B．斜槽轨道尽可能光滑
C．实验中移动复写纸一定会影响实验结果
D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置静止释放
9．（2024高二上·广陵期中）如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放。则对于不同的x，下列关于M对地面的最小压力、M对地面的最大压力、m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能的图线中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024高二上·广陵期中）如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度ν从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，则（　　）
A．水枪的功率为
B．水枪的功率为
C．水流对车身的平均冲击力约为
D．水流对车身的平均冲击力约为
11．（2024高二上·广陵期中）导电胶具有粘合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
（1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　 　（选填“A”“B”或“C”）进行测量，该玻璃管内径为　 　cm。
（2）用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0－3V，内阻约3kΩ
B.电流表0－20mA，内阻Rg=50Ω
C.定值电阻1Ω
D.定值电阻12.5Ω
E.滑动变阻器0~10Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　 　（填器材前面的序号）作为分流电阻R0。
②在答题卡上将图中所示器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大　 　。
③测出电压表读数U、电流表读数I，则该导电胶的电阻R=　 　（用U、I、Rg、R0表示）
12．（2024高二上·广陵期中）欧姆表某档挡的结构图如图所示，已知表头的满偏电流为，内阻。干电池的电动势为3V，内阻。
（1）进行欧姆调零时，电阻值应调到多大？
（2）正确欧姆调零后用该欧姆表测量某电阻时，表针偏转到满刻度的，则待测电阻R为多大？
13．（2024高二上·广陵期中）如图所示是一个单摆做小偏角振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，周期为0.8s。若当地的重力加速度为10m/s2，求：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若该单摆在另一星球表面摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为100s，则该星球表面的重力加速度是多少？
14．（2024高二上·广陵期中）如图（a）、（b）分别表示一列横波上相距的两个质点A和B的振动图像。已知波长为，求：
（1）求这列波的周期和波长；
（2）这列波通过A、B两点经历的时间；
（3）设点距点，且在的中间，则从开始，点经过通过的路程是多少
15．（2024高二上·广陵期中）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．频率越高的声音越，波长越短，更不容易发生明显的衍射现象，故A错误；
B．若要产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，故B错误；
C．声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，故C错误；
D．小提琴琴弦某次振动的表达式为，由图可知
，当t=0时，，代入表达式可得
所以，故D正确。
故选D。
【分析】一、解题小结
1、抓住核心概念：本题每个选项都考察了一个独立的波的核心概念（衍射、干涉、频率决定因素、振动方程）。
2、牢记公式和条件：波长 λ = v / f，干涉条件：频率相同。波的频率由波源决定。振动方程 y = A sin(ωt + φ) 中各物理量的含义和求法。
3、结合图像分析：对于D选项，必须将数学表达式与物理图像（y-t图）结合起来，通过特定点的坐标和趋势来确定未知量（初相位 φ）。
二、易错点
A选项：误认为“所有波都能同样明显地发生衍射”，而忽略了“明显”二字背后的条件（尺度与波长的关系）。
B选项：误认为“只要都是声音就能干涉”，而忘记了产生稳定干涉的严格条件（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）。
C选项：混淆波的频率、波速和波长三者的关系。误以为介质改变了，频率也会变。这是最易错的点之一。
三、知识拓展
声波的多普勒效应：虽然本题未涉及，但它是波的重要特性。当声源和观察者有相对运动时，观察者接收到的频率会发生变化。例如，救护车驶来时笛声音调变高（频率变高），驶离时音调变低（频率变低）。
声波的折射：与光类似，声波从一种介质传入另一种介质（如从空气进入水），传播方向也会发生改变，同时波速和波长改变，频率不变。
2．【答案】D
【知识点】受迫振动和共振；多普勒效应；简谐运动
【解析】【解答】A．彩带相当于横波，在传播过程中，波上的每一个质点都在做上下周期性振动所以b上下运动，能量从左向右传递，故A错误；
B．弹簧振子的周期只与与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，跟振幅无关，故B错误；
C．图丙中的波源沿AB方向运动时，波源在靠近B处的观察者，所以B处的观察者接收到的频率高于波源频率，故C错误；
D．图丁中，若A球先摆动，小球B和C将做受迫振动，所以小球B和C振动的周期和A球相同，故D正确。
故选D 。
【分析】本题考查机械波的传播、简谐振动、受迫振动、多普勒效应的内容；机械波在传播的过程中，上面的每一个质点上下振动，能量沿着传播方向传递；弹簧振子的周期只跟质量和劲度系数有关；波源在靠近观测者时，接收到的频率高于波源频率，远离观测者时，接收到的频率低于波源频率；受迫振动中，稳定后的周期跟驱动力的周期相同
3．【答案】B
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】A． 由图像可知，当电流 时，路端电压 ，此时电源电动势等于路端电压，即 ，故A正确，不符合题意；
B．此时电源的总功率P=EI=3×1W=3W，电源的输出功率
则电源的效率为，故B错误，符合题意；
C．此时小灯泡两端的电压 ，电流 ， 此时小灯泡的阻值为，故C正确，不符合题意；
D．小灯泡的功率为：，故D正确，不符合题意。
故选B。
【分析】一、解题小结
1、识图是关键：本题的核心是理解两条图线的物理意义。
2、电源的U-I图线：是一条倾斜的直线。其纵截距表示电动势（E），横截距表示短路电流，斜率的绝对值表示电源内阻（r）。
3、灯泡的U-I图线：是一条曲线。曲线上任意一点的坐标（U， I）的比值 U/I 表示该状态下的灯丝电阻（R），而乘积 U*I 表示该状态下的实际功率（P）。
4、找准工作点：两条图线的交点是解题的钥匙。该交点表示当这个电源直接给这个灯泡供电时，整个回路的工作状态。此时：路端电压 U = 1.0 V干路电流 I = 1.0 A，灯泡的电压和电流也为此值。
二、易错点
1、混淆电源与负载的U-I曲线：最大的易错点是误用公式。例如，试图用 R = E/I短 或 r = U/I 来求灯泡电阻。必须明确，电源的曲线用于求E和r，负载的曲线用于求负载的R和P。
2、认为灯泡电阻是常数：灯泡的U-I曲线是曲线，说明其电阻随温度（电压、电流）变化而变化。题目问的是“此时小灯泡的阻值”，即工作点下的瞬时电阻。如果认为灯泡是线性元件，用 R = ΔU/ΔI 来求斜率就大错特错了。对于非线性元件，电阻必须用点的坐标 U/I 来求。
3、功率公式混淆：计算功率时，要明确是哪个元件的功率，并选择正确的公式。
电源总功率：，电源内耗功率：，电源输出功率（也是灯泡功率）：，误用 P = I2R 或 P = U2/R 来计算总功率或输出功率是常见错误，除非你能确定公式中的R是总电阻还是外电阻。
4．【答案】B
【知识点】电阻定律；电流的微观表达式及其应用
【解析】【解答】A．P1和P2是串联在电路中的，所以通过P1的电流总等于通过P2的电流，故A错误；
B．由电阻定律可得，则若P1和P2的体积相同，上下表面积越大的电阻的阻值越大，由电功率公式P＝I2R，由于通过P1的电流总等于通过P2的电流，则电阻越大的电功率越大，所以若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率，故B正确；
C．P1和P2是串联在电路中，电流相等，根据电流的微观表达式
由上、下表面积关系可知，P1的长度L长，其他量都相同，所以P1的自由电荷定向移动的速率小，故C错误；
D．由电阻定律可得，若P1和P2的厚度相同，则P1和P2的电阻的阻值相同，由于P1和P2是串联关系，所以则P1两端的电压等于P2两端的电压，故D错误。
故选B。
【分析】1. 电路基本规律
串联电路特性：电路中各处的电流相等。这是分析所有选项的基础。
欧姆定律：电压U、电流I 和电阻R 的关系 。
电功率计算：公式 （适用于串联电路比较功率）和 的应用。
2. 电阻定律及其几何应用
电阻定律公式： ，这是本题的核心和难点。
几何约束下的电阻比较：等体积情况：体积 恒定，代入电阻公式得 或 结论：横截面积越大，电阻越小。
等厚度情况：厚度相同意味着在电流方向上的横截面积 S 可能相同（若其他维度也相同），从而导致电阻相等。考查学生将物理问题转化为几何模型的能力。
3. 电流的微观表达式
公式：，其中 n 是载流子密度，e 是元电荷，S 是横截面积，v 是电荷定向移动速率。
应用：在串联电路（I 相同）且材料相同（ 相同）的条件下，推导出 v∝1/S，即横截面积越小，电荷定向移动速率越大。
4. 控制变量与逻辑推理
题目通过设置不同的条件（“若体积相同”、“若厚度相同”），考查在不同约束条件下分析问题的能力。要求能够准确识别并应用控制变量法，进行逻辑严密的比较和判断。
5．【答案】D
【知识点】电路动态分析
【解析】【解答】AB．当滑动变阻器的滑片向左缓慢移动时，接入电路的电阻减小，导致电路总电阻变小，总电流因此增大。内阻和定值电阻 上的电压随之增大，因此 两端电压下降，通过 的电流减小。根据并联电路特性，流过 的电流增大，其两端电压升高，故电压表 示数变大。同时，滑动变阻器 两端电压降低，电压表 示数减小，故AB错误；
CD.由于通过 的电流减小，其消耗的电功率也随之降低。此外，两端电压的减小量等于 和 两端电压变化量之和；而 两端电压实际增大，因此 两端电压的减小幅度大于 两端电压的增大幅度。故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一、核心思路：动态电路分析的“串反并同”法则
滑动变阻器滑片左移 → 其接入电阻减小（自变量）。首先判断总电阻减小 → 总电流增大。然后应用“串反并同”原则进行分析：“串反”：与变阻器R串联的元件（内阻r、定值电阻R1），其电流与R的变化趋势相反。R减小时，流过它们的电流增大，它们两端的电压也增大。“并同”：与变阻器R并联的元件（R3），其电压与R的变化趋势相同。R减小时，R3两端电压增大，流过它的电流也增大。
关键推理路径：R1和内阻电压增大 → 导致并联电路（R2、R3、R）的总电压减小。并联电路总电压减小 → 流过R2的电流减小（I2 = U并 / R2）。总电流增大，而I2减小 → 根据干路电流等于各支路电流之和，可推知流过R3和R的电流之和增大。由于R3两端电压增大，而并联总电压减小，根据，可必然得出：R两端电压的减小量一定大于R3两端电压的增大量。这
二、易错点提醒：1、切忌孤立地看某个电阻的变化，必须放在整个电路结构中，理清串并联关系。电压表的测量对象是关键（V1测R3，V2测R），判断前需明确。
2、功率变化（如R2的功率）由通过它的电流和它两端电压共同决定，此题中I2和U2均减小，故功率一定减小。
三、总结： 本题综合考查了闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、动态分析和电功率计算。熟练掌握“串反并同”的结论性法则，并配以严格的逻辑推导，是解决此类问题的有效方法。
6．【答案】A
【知识点】受迫振动和共振；横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，故A错误，符合题意；
B．由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f＝0.3Hz，由（b）图知，波长为λ＝4m，则波速为
，故B正确，不符合题意；
C．共振状态下的振动周期为，若波向左传播，则（b）图中a、b波形时间间隔为，n＝0，1，2，…，当n＝0时，故C正确，不符合题意；
D．当障碍物的尺寸小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则（b）图中波长遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍现象。故D正确，不符合题意。
故选A。
【分析】本题综合考查了机械振动中的共振现象、机械波的传播、波速计算、波的周期性以及波的衍射条件。
1、核心概念辨析（A选项）：共振发生的条件是驱动力频率等于系统固有频率，此时振幅最大。
物体的固有频率由系统自身性质决定（如弹簧的劲度系数、物体的质量），与驱动力无关。因此，驱动力周期变化不会改变固有频率，共振峰值对应的频率（即固有频率）不变，振幅最大值也不变。这是判断A选项错误的关键。
2、波速的计算（B选项）：从共振曲线（a）图中可读出共振频率 f = 0.3 Hz，这既是驱动力的频率，也是波源的振动频率，因此波的频率也为 0.3 Hz。从波形图（b）中可读出波长 λ = 4 m。
根据波速公式 v = λf，直接代入数据即可计算出波速 v = 1.2 m/s。
3、波传播的周期性与多解性（C选项）：波形从实线（a点）传播到虚线（b点），波可能向左传播，也可能向右传播。题目指定了向左传播的情况。波形在时间 Δt 内的移动距离对应着波在空间上的平移。向左传播时，a点的振动状态（在波峰）需要传播到b点（在平衡位置），两者间的距离可能为 Δx = nλ + 3λ/4（n=0，1，2，...）。
根据 Δx = vΔt 和 v = λ/T，可以推导出时间间隔 Δt 与周期 T 的关系为 Δt = nT + 3T/4。取 n=0 得到最小时间 3T/4，代入 T=1/f≈3.33s 计算，结果与选项吻合。这体现了波传播问题由于周期性和方向性导致的多解特性。
4、波的衍射条件（D选项）：发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者与波长相差不多。已知波长 λ = 4 m，障碍物宽度 d = 2 m，满足 d < λ，因此一定能发生明显的衍射现象。
总结与技巧：分清振动和波：图（a）是振动的共振曲线，反映振幅与驱动频率的关系；图（b）是波在某一时刻的形态图，反映不同质点的位移。
抓住关键公式：波速公式 v = λf = λ/T 是连接振动（时间域）和波动（空间域）的桥梁。
理解波的特性：波的周期性（多解性）和衍射条件是常考的重点。
7．【答案】C
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】A． 在两列波发生干涉时，P点是波Ⅰ的波谷与波Ⅱ的波峰相遇处，属于振动减弱点，其振幅为零 ，故A错误；
B．点是波的波峰、波的波谷相遇的点，即点是振动减弱点，又且，所以点一定是振动的加强点，所以点的振幅是，故B错误；
C． R点也是振动减弱点，在所示时刻，该质点处于平衡位置，位移为零，点为振动减弱点，故C正确；
D． 根据波的传播方向与质点振动方向间的关系（例如“上下坡法”）可判断，在所示时刻，两列波在R点所引起的振动方向均沿y轴负方向。根据叠加原理，R点此时的合振动方向也沿y轴负方向 ，故D错误。
故选C。
【分析】本题为机械波干涉现象的分析题，综合考查了振动加强/减弱点的判断、振幅与位移的区分、叠加原理以及振动方向的判断。解答此类题需遵循清晰的逻辑步骤：
1、核心依据：干涉条件与叠加原理
两列波发生稳定干涉的条件是频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
波叠加时，某点的振幅取决于两列波在该点引起的振动的相位差：
相位相同（波程差为波长的整数倍）：振动加强，振幅 A = A1 + A2。
相位相反（波程差为半波长的奇数倍）：振动减弱，振幅 A = |A1 - A2|。
2、关键分析过程：判断振动强弱点（A、B、C选项）：P点：波I的波谷与波II的波峰相遇，相位相反，为减弱点。由于两波振幅相同(A1 = A2)，减弱点合振幅为0。
Q点：波I的波峰与波II的波谷相遇，相位相反，同样为减弱点。但若两波振幅不同(A1 ≠ A2)，其振幅为 |A1 - A2|，而非0。“减弱点”不等于“静止点”，它仍在以较小的振幅振动。
R点：也是减弱点，在图示时刻，其位移恰好为0（处于平衡位置），但它的振幅是 |A1 - A2|（若振幅不同）或0（若振幅相同）。位移是瞬态量，振幅是最大位移，需区分清楚。
判断质点振动方向（D选项）：运用“同侧法”或“微平移法”单独分析每列波在R点引起的振动方向。波I（向右传播）：R点处于波I的“下坡”位置，故振动方向向下（y轴负方向）。
波II（向左传播）：R点处于波II的“下坡”位置，故振动方向也向下（y轴负方向）。
根据叠加原理，两分振动方向相同，因此R点此刻的合振动方向沿y轴负方向。
3、易错点提醒：混淆“振动减弱点”与“始终静止的点”：只有当两列波振幅相同时，减弱点的合振幅才为0，该点才始终静止。若振幅不同，减弱点仍在振动，只是振幅较小。
混淆“位移”与“振幅”：位移是某一时刻的位置，振幅是振动的最大幅度。减弱点在某一时刻的位移可以为零，但其振幅是一个固定的值。
振动方向的判断：必须对每列波单独分析后再进行合成，不能想当然。
4、总结： 解决波的干涉问题，需严格遵循“判断相位关系→确定强弱性质→计算合振幅→分析瞬时状态（位移、速度方向）”的分析流程，并牢记概念之间的区别。
8．【答案】A
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】A．如果入射球质量小，碰撞后会反弹，导致无法按预设水平方向做平抛运动，实验无法进行。半径要求：两球半径必须相等，这样才能保证发生对心正碰，且碰撞前后两球水平抛出，故A正确；
B． 实验要求每次入射小球到达斜槽末端时速度相同，这只需保证小球从同一位置由静止释放即可，与轨道是否光滑无关（重力做功保证末速度恒定） ，故B错误；
C．在实验过程中，小球的落点通过白纸和复写纸获得，若移动白纸将不能确定小球的位置，但复写纸可以移动，故C错误；
D．该实验中需要让入射小球每次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，即可获得相同的平抛速度，故D错误。
故选A。
【分析】1. 实验装置与操作要求
为了保证两球发生对心正碰（即一维碰撞），从而使碰撞前后的速度方向均在水平方向上，两个小球的半径必须相等。这是将三维碰撞简化为一维问题处理的关键。
2. 实验条件控制
质量要求： 入射小球的质量必须大于被碰小球的质量。这是为了防止入射小球碰撞后反向弹回，导致其平抛运动的水平位移为负值，无法进行后续的测量与计算。
释放要求： 入射小球必须每次从斜槽的同一位置由静止释放。这是为了确保小球每次到达斜槽末端（即碰撞点）时的水平初速度完全相同，这是整个实验的基准。
3. 实验原理与误差分析
速度测量： 本实验通过测量小球的水平位移来间接计算碰撞前后的速度。其原理是：小球从同一高度做平抛运动，下落时间t相同，因此水平位移 x 与水平速度 v 成正比 。
斜槽摩擦： 斜槽轨道不需要光滑。因为只要保证小球从同一高度由静止释放，无论轨道是否光滑，小球到达末端时的动能都相同（重力势能转化而来），从而保证了每次的初速度一致。这是该实验设计巧妙之处，也是常考的易错点。
4. 数据记录与处理
白纸与复写纸的作用： 白纸用于固定落点的位置，复写纸则负责在白纸上留下落点的印记。
白纸不可移动： 在整个实验过程中，铺有复写纸的白纸位置必须固定。如果移动了白纸，不同次实验的落点将没有统一的参考系，无法确定小球的实际位移，实验数据即告作废。
复写纸可以移动： 每次小球撞击后，可以移动或更换复写纸，以便记录新一轮的落点。
9．【答案】D
【知识点】机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放，m做简谐运动，由重力和弹簧弹力的合力提供物块m做简谐运动回复力，m的初始位置为平衡位置，振幅为x；当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大；振动过程中M对桌面的压力最小时m在最高处，则，M对地面的最小压力随的增大而减小，故A错误；
B．M对桌面的压力最大时m在最低处，则，图像是不过原点的倾斜的直线，故B错误；
C．由牛顿第二定律可得m在最低点时具有的加速度大小，图像为过原点的倾斜的直线，故C错误；
D．初始位置，解得，m在平衡位置时运动中动能最大，若，由能量守恒定律可知，解得，图像可能是开口向上的抛物线，故D正确。
故选D。
【分析】本题考查了弹簧—物体系统在竖直方向做简谐运动时的动力学与能量学分析，涉及多个物理量随提升高度 x（即振幅）的变化关系。解题需紧密结合简谐运动的特征、受力分析、牛顿第二定律及能量守恒定律。
1、系统建模与运动分析：将物块 m 提升 后释放，系统以初始位置（弹簧原长+重力的平衡位置）为平衡位置，以 为振幅做简谐振动。简谐运动的回复力由重力与弹簧弹力的合力提供。物体在平衡位置时速度最大，动能最大；在最大位移处（最高点和最低点）速度为零，加速度最大。
2、关键物理量的极值分析：M对桌面最小压力（A选项）：
发生在 运动到最高点时。此时弹簧对 的拉力最小（ 向上），故桌面对 的支持力 Nmin =Mg kx。压力随 增大而线性减小（ 图线为向下倾斜的直线）。
M对桌面最大压力（B选项）：发生在 运动到最低点时。此时弹簧对 的压力最大（ 向下），故桌面对 M 的支持力 。压力随 增大而线性增大（图线为向上倾斜的直线，且不过原点）。
m在最低点的加速度（C选项）：在最低点，回复力（合力）最大，。由牛顿第二定律，加速度 ，与 成正比（图线为过原点的倾斜直线）。
3、易错点与技巧：
区分不同位置：必须明确各个极值（如压力、加速度、速度）对应振动过程中的哪个特定位置（最高点、最低点、平衡点）。
受力分析对象：分析桌面压力时，研究对象是 ；分析加速度和动能时，研究对象是 。
能量守恒的应用：计算最大动能时，选择从释放点（最高点）到平衡位置的过程应用能量守恒最为简便，因这两点速度均为零。
4、总结： 解决此类问题，需首先构建清晰的物理图景（振动过程），然后针对不同位置进行细致的受力分析与能量分析，最后利用简谐运动特性和基本物理定律（胡克定律、牛顿第二定律、能量守恒）推导出物理量间的函数关系，从而判断其图像特征。
10．【答案】B,D
【知识点】动量定理；功率及其计算
【解析】【解答】本题考查用动量定理求流体冲击问题，解题时需注意一个解题技巧是：设出时间Δt，利用时间Δt构建方程，最后往往可以把Δt消掉。AB．由
其中
水枪的功率为
A错误，B正确；
CD．取垂直车身向外为正方向，由动量定理有
其中
解得水流对车身的平均冲击力约为
C错误，D正确。
故选BD。
【分析】先确定在很短时间内流出的水的质量，再根据动能定理列式，即可分析求解；结合前面分析，由牛顿第三定律及动量定理，即可分析求解。
11．【答案】B；2.25；D；；
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
（2）①估测电路可达到的最大电流为
应并联一个分流电阻，其阻值为
故选D。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量他们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，同时要满足电压和电流的测量范围尽可能大，故应采用分压式接法，电路如图所示
③ 测出电压表读数U、电流表读数I，流经的电流为
流经导电胶的电流
导电胶两端电压
故该导电胶的电阻
【分析】1. 实验仪器使用与读数
游标卡尺的正确使用：区分内测量爪（B）、外测量爪（A）、深度尺（C）的用途。测量玻璃管内径属于内尺寸测量，应使用内测量爪（B）。
游标卡尺的读数方法（主尺读数 + 游标对齐格数 × 精度）。
2. 电表改装与量程扩展
电流表量程的扩大：原理：并联一个小电阻进行分流。
计算分流电阻的公式：，其中 和 是表头的满偏电流和内阻，I 是目标量程。
解答中先估算最大电流，判断是否需要改装，并计算合适的分流电阻阻值，从而选择正确的电阻箱档位。
3. 电路设计思想
电流表内接法与外接法的选择：本题中改装后的电流表内阻已知，采用内接法（电流表与导电胶串联，电压表测量它们的总电压）可以消除电流表分压带来的系统误差，因为可以通过计算准确扣除电流表两端的电压。
滑动变阻器的接法选择（限流 vs 分压）：判断依据：滑动变阻器最大阻值相对较小（题中提及“滑动变阻器最大阻值较小”），且要满足电压、电流测量范围尽可能大。
因此采用分压式接法。
4. 电阻测量的误差分析与修正
已知内阻的电流表内接法下的电阻计算：
测量值：总电压 U，总电流 I。电流表内阻 已知，则电流表两端电压 。
导电胶两端真实电压 。导电胶电阻：。
12．【答案】解：（1）调零时将红黑表笔短接，构成闭合回路，调节滑动变阻器，使表头达到满偏，根据闭合电路的欧姆定律有
代入数据解得，
（2）当表针偏转到满刻度的处时，根据测量原理有
代入数据解得
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【分析】一、易错点分析
1、单位换算错误：易错点： 表头满偏电流 是 ，而不是 0.5A。这是最常出现的计算错误。
规避方法： 在代入公式前，先将所有物理量统一成国际单位制（A， V， Ω）。
2、混淆“欧姆调零”与“机械调零”
易错点： 误以为调零电阻 是固定值，或者不理解调零的目的是使 时电流满偏。
规避方法： 牢记“欧姆调零”对应 ，且目标是 。
3、忽略电源内阻 r
易错点： 在计算总内阻 时，漏加电池内阻 或表头内阻 。
规避方法： 明确 是回路中所有电阻的总和，即 。
4、错误理解指针偏转与电流的关系
易错点： 看到“偏转到满刻度的 ”，错误地认为电阻是满偏电阻的 或 。
规避方法： 欧姆表的表盘刻度是根据电流来划分的。指针偏转角度与电流大小成正比。因此，偏转比例 = 电流比例。
5、在测量时重复计算调零电阻
易错点： 在解第（2）问时，误以为需要重新计算 的值。
规避方法： 一旦完成调零， 就已经是一个固定值，与 、 共同构成了该档位的总内阻 。后续计算直接使用 即可。
二、总结解决欧姆表问题的万能思路是：
1、调零时：利用 求出或确定欧姆表的总内阻 。
2、测量时：根据指针位置确定电路中的实际电流 ，再根据 求出待测电阻 。
只要抓住这两个核心方程，并注意单位和不忽略任何一个内阻，就能准确解答此类问题。
13．【答案】（1）解：已知，则 单摆振动的频率
（2）解：若该单摆在地球表面摆动时，根据
代入数据解得摆长
若该单摆在另一星球表面摆动时，完成50次全振动所用的时间为100s，则周期 T星球=2s，根据单摆周期公式
，代入数据解得g星球=1.6m/s2
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【分析】1、 单摆周期公式：，这是一个核心公式，所有计算都围绕它展开。公式表明，周期 T 只与摆长 L 和当地重力加速度 g 有关，与摆球的质量、振幅（在偏角很小的情况下）无关。
2、概念混淆：容易将 周期 (T) 和 频率 (f) 的概念记反。务必记住：周期是完成一次全振动所需的时间（单位：秒，s）；频率是单位时间内完成全振动的次数（单位：赫兹，Hz）。它们互为倒数关系 f = 1/T。
3、求错新周期：这是最致命的错误。误将 100s 当作周期，或者用 50/100 来求周期。必须理解“完成50次全振动用时100s”的含义：周期 = 总时间 / 次数。
试图先求摆长L： 虽然数学上正确，但此方法计算繁琐，容易出错。需要先解出 ，再将L代入星球的周期公式解 。这个过程涉及平方、除法，并且有 π2，计算量较大，在紧张考试中更容易出现计算错误。推荐方法：使用比例法（如上所示）。因为摆长L不变，所以两个周期的比只与重力加速度的平方根有关。比例法计算简洁，不易出错，是解决此类问题的最佳技巧。
（1）由图乙可知，则
（2）若该单摆在地球表面摆动时，根据
代入数据解得
若该单摆在另一星球表面摆动时，完成50次全振动所用的时间为100s，则周期 T星球=2s，根据单摆周期公式
代入数据解得
g星球=1.6m/s2
14．【答案】（1）解：由图可知，这列波的周期为，若波由A向B传播，由波的周期性知
由于，此时无解；
若波由B向A传播，由波的周期性知
由于，可知，当时
综上所述，波由B向A传播，周期为，波长为。
（2）解：结合上述分析可知，该波的波速为
则这列波通过A、B两点经历的时间

（3）解：结合上述分析可知，由于
可知，点经过
振动到平衡位置，结合数学三角函数的知识可以求得，P点的振动方程为
可知，点在时间内的路程为
再继续运动
通过的路程为
则点经过通过的路程

【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】1、振动图像和波动图像混淆：振动图像是单个质点位移随时间变化。
波动图像是多个质点在同一时刻的位移分布。本题是振动图像，所以是给出两个质点的振动情况。
2、关键是比较两个质点的相位谁领先。例如，如果A比B先达到正最大位移，则波从A传向B。
常用方法：看同一时刻，两个质点的运动方向，判断谁领先。
3、波长计算：根据相位差和距离：（注意传播方向）。可能有多解性，但由于波长限制，通常取合理值。波速计算： .，质点路程计算：在整数周期内，路程为4A的整数倍。在半周期内，路程为2A。但在非整数周期，需要根据初始相位计算，通常较复杂。考试往往设计为整数倍或半周期。
4、振动方程书写：注意初始条件（t=0时的位移和速度方向）。一般形式：，其中由初始状态确定。
5、解题小结从振动图像直接读周期T。根据两个质点的相位差和距离d求波长λ（注意传播方向可能有两种）。波速，波传播时间，对于中间质点，写出振动方程，求路程时注意时间是否整数周期。推荐方法：对于路程问题，先计算时间是多少倍周期，然后根据初始位置估算。如果时间差为，路程为2A；为，则路程可能为A（从最大到平衡）等。
（1）由图可知，这列波的周期为
若波由A向B传播，由波的周期性知
由于，此时无解；
若波由B向A传播，由波的周期性知
由于，可知，当时
综上所述，波由B向A传播，周期为，波长为。
（2）结合上述分析可知，该波的波速为
则这列波通过A、B两点经历的时间
（3）结合上述分析可知，由于
可知，点经过
振动到平衡位置，结合数学三角函数的知识可以求得，P点的振动方程为
可知，点在时间内的路程为
再继续运动
通过的路程为
则点经过通过的路程
15．【答案】解：（1）a从D到达管道DEF最低点F时，根据动能定理可知
在最低点F根据牛顿第二定律有
解得m/s，N
（2）a、b碰撞过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有
损失的能量为
a与b碰后返回到距长木板右端L=m处时与木板恰好保持相对静止，根据动能定理有
根据动量守恒定律及能量守恒定律有
解得
（3）若a碰到b后立即被粘住，则ab碰后的共同速度为，根据动量守恒定律有
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度，根据动量守恒定律有
弹簧的最大弹性势能为
则弹簧最大长度与最小长度之差为
解得0.04m
【知识点】动量与能量的综合应用一板块模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】一、考点归纳
1. 动能定理的应用：物体从 D 到 F，重力做功转化为动能。
公式：（h 为高度差）
考查点：正确计算重力做功与路径形状无关（保守力）。
2. 圆周运动最低点的向心力分析
在 F 点（可视为竖直圆弧最低点），牛顿第二定律：
考点：向心力由合外力提供，此处是支持力与重力的合力。
3. 动量守恒定律
a 与 b 碰撞过程：'
完全非弹性碰撞（粘住）时：
考点：判断系统动量是否守恒（水平面光滑），规定正方向。
4. 碰撞中的能量损失
非完全弹性碰撞的能量损失：
考点：区分弹性碰撞（动能守恒）与非弹性碰撞（动能有损失）。
5. 动量守恒与能量守恒在木板滑行问题中的应用
a 在木板上滑行，受摩擦力作用，最终共速。对 a 用动能定理：摩擦力做功等于动能变化。
系统（a + 木板）水平方向动量守恒（若地面光滑）：
能量守恒（或功能关系）：摩擦生热等于系统动能减少量：
考点：摩擦力做功的相对位移计算（ ）。
6. 简谐运动的振幅与长度差
弹簧最大压缩量与最大伸长量相对于平衡位置对称，差值 = （A 为振幅）。由 可求 A。
考点：简谐振动中振幅与弹性势能最大值的关系。
二、易错点提醒
1、向心力方程 容易漏掉重力，误写为 FN =mv2/R（在最高点/最低点要分析重力）。
2、动量守恒条件 判断错误（如地面有摩擦时，a 与木板系统动量不守恒）。
3、能量损失计算 时代入速度方向（符号）出错。
4、弹簧最长与最短长度差 误认为是振幅 A 而不是2A。
5、摩擦力生热 公式 中的相对位移算错。
1 / 1江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试物理试题
1．（2024高二上·广陵期中）如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（　　）
A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象
C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变
D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】A．频率越高的声音越，波长越短，更不容易发生明显的衍射现象，故A错误；
B．若要产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，故B错误；
C．声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，故C错误；
D．小提琴琴弦某次振动的表达式为，由图可知
，当t=0时，，代入表达式可得
所以，故D正确。
故选D。
【分析】一、解题小结
1、抓住核心概念：本题每个选项都考察了一个独立的波的核心概念（衍射、干涉、频率决定因素、振动方程）。
2、牢记公式和条件：波长 λ = v / f，干涉条件：频率相同。波的频率由波源决定。振动方程 y = A sin(ωt + φ) 中各物理量的含义和求法。
3、结合图像分析：对于D选项，必须将数学表达式与物理图像（y-t图）结合起来，通过特定点的坐标和趋势来确定未知量（初相位 φ）。
二、易错点
A选项：误认为“所有波都能同样明显地发生衍射”，而忽略了“明显”二字背后的条件（尺度与波长的关系）。
B选项：误认为“只要都是声音就能干涉”，而忘记了产生稳定干涉的严格条件（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）。
C选项：混淆波的频率、波速和波长三者的关系。误以为介质改变了，频率也会变。这是最易错的点之一。
三、知识拓展
声波的多普勒效应：虽然本题未涉及，但它是波的重要特性。当声源和观察者有相对运动时，观察者接收到的频率会发生变化。例如，救护车驶来时笛声音调变高（频率变高），驶离时音调变低（频率变低）。
声波的折射：与光类似，声波从一种介质传入另一种介质（如从空气进入水），传播方向也会发生改变，同时波速和波长改变，频率不变。
2．（2024高二上·广陵期中）关于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，周期性地上下抖动短杆，彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a
B．图乙中，若只增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期将变大
C．图丙中，图中波源沿方向运动，且B处的观察者接收到的频率低于波源频率
D．图丁中，若A球先摆动，则B、C球摆动稳定后，运动周期相同
【答案】D
【知识点】受迫振动和共振；多普勒效应；简谐运动
【解析】【解答】A．彩带相当于横波，在传播过程中，波上的每一个质点都在做上下周期性振动所以b上下运动，能量从左向右传递，故A错误；
B．弹簧振子的周期只与与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，跟振幅无关，故B错误；
C．图丙中的波源沿AB方向运动时，波源在靠近B处的观察者，所以B处的观察者接收到的频率高于波源频率，故C错误；
D．图丁中，若A球先摆动，小球B和C将做受迫振动，所以小球B和C振动的周期和A球相同，故D正确。
故选D 。
【分析】本题考查机械波的传播、简谐振动、受迫振动、多普勒效应的内容；机械波在传播的过程中，上面的每一个质点上下振动，能量沿着传播方向传递；弹簧振子的周期只跟质量和劲度系数有关；波源在靠近观测者时，接收到的频率高于波源频率，远离观测者时，接收到的频率低于波源频率；受迫振动中，稳定后的周期跟驱动力的周期相同
3．（2024高二上·广陵期中）如图所示的图象中，直线表示某电源路端电压与电流的关系，图线为某一小灯泡的伏安特性曲线。用该电源直接与小灯泡连接成闭合电路，以下说法错误的是（　　）
A．电源电动势为 B．此时电源的效率为
C．此时小灯泡的阻值为 D．此时小灯泡的功率为
【答案】B
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】A． 由图像可知，当电流 时，路端电压 ，此时电源电动势等于路端电压，即 ，故A正确，不符合题意；
B．此时电源的总功率P=EI=3×1W=3W，电源的输出功率
则电源的效率为，故B错误，符合题意；
C．此时小灯泡两端的电压 ，电流 ， 此时小灯泡的阻值为，故C正确，不符合题意；
D．小灯泡的功率为：，故D正确，不符合题意。
故选B。
【分析】一、解题小结
1、识图是关键：本题的核心是理解两条图线的物理意义。
2、电源的U-I图线：是一条倾斜的直线。其纵截距表示电动势（E），横截距表示短路电流，斜率的绝对值表示电源内阻（r）。
3、灯泡的U-I图线：是一条曲线。曲线上任意一点的坐标（U， I）的比值 U/I 表示该状态下的灯丝电阻（R），而乘积 U*I 表示该状态下的实际功率（P）。
4、找准工作点：两条图线的交点是解题的钥匙。该交点表示当这个电源直接给这个灯泡供电时，整个回路的工作状态。此时：路端电压 U = 1.0 V干路电流 I = 1.0 A，灯泡的电压和电流也为此值。
二、易错点
1、混淆电源与负载的U-I曲线：最大的易错点是误用公式。例如，试图用 R = E/I短 或 r = U/I 来求灯泡电阻。必须明确，电源的曲线用于求E和r，负载的曲线用于求负载的R和P。
2、认为灯泡电阻是常数：灯泡的U-I曲线是曲线，说明其电阻随温度（电压、电流）变化而变化。题目问的是“此时小灯泡的阻值”，即工作点下的瞬时电阻。如果认为灯泡是线性元件，用 R = ΔU/ΔI 来求斜率就大错特错了。对于非线性元件，电阻必须用点的坐标 U/I 来求。
3、功率公式混淆：计算功率时，要明确是哪个元件的功率，并选择正确的公式。
电源总功率：，电源内耗功率：，电源输出功率（也是灯泡功率）：，误用 P = I2R 或 P = U2/R 来计算总功率或输出功率是常见错误，除非你能确定公式中的R是总电阻还是外电阻。
4．（2024高二上·广陵期中）P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是（　　）
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1和P2内自由电荷定向移动的速率相等
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
【答案】B
【知识点】电阻定律；电流的微观表达式及其应用
【解析】【解答】A．P1和P2是串联在电路中的，所以通过P1的电流总等于通过P2的电流，故A错误；
B．由电阻定律可得，则若P1和P2的体积相同，上下表面积越大的电阻的阻值越大，由电功率公式P＝I2R，由于通过P1的电流总等于通过P2的电流，则电阻越大的电功率越大，所以若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率，故B正确；
C．P1和P2是串联在电路中，电流相等，根据电流的微观表达式
由上、下表面积关系可知，P1的长度L长，其他量都相同，所以P1的自由电荷定向移动的速率小，故C错误；
D．由电阻定律可得，若P1和P2的厚度相同，则P1和P2的电阻的阻值相同，由于P1和P2是串联关系，所以则P1两端的电压等于P2两端的电压，故D错误。
故选B。
【分析】1. 电路基本规律
串联电路特性：电路中各处的电流相等。这是分析所有选项的基础。
欧姆定律：电压U、电流I 和电阻R 的关系 。
电功率计算：公式 （适用于串联电路比较功率）和 的应用。
2. 电阻定律及其几何应用
电阻定律公式： ，这是本题的核心和难点。
几何约束下的电阻比较：等体积情况：体积 恒定，代入电阻公式得 或 结论：横截面积越大，电阻越小。
等厚度情况：厚度相同意味着在电流方向上的横截面积 S 可能相同（若其他维度也相同），从而导致电阻相等。考查学生将物理问题转化为几何模型的能力。
3. 电流的微观表达式
公式：，其中 n 是载流子密度，e 是元电荷，S 是横截面积，v 是电荷定向移动速率。
应用：在串联电路（I 相同）且材料相同（ 相同）的条件下，推导出 v∝1/S，即横截面积越小，电荷定向移动速率越大。
4. 控制变量与逻辑推理
题目通过设置不同的条件（“若体积相同”、“若厚度相同”），考查在不同约束条件下分析问题的能力。要求能够准确识别并应用控制变量法，进行逻辑严密的比较和判断。
5．（2024高二上·广陵期中）如图所示，R1、R2和R3都是定值电阻，R是滑动变阻器，V1和V2是两理想电压表，闭合开关，当滑动变阻器的滑片自图示位置向左缓慢滑动时，下列说法中正确的是（　　）
A．电压表V1示数减小
B．电压表V2示数增大：
C．电阻R2消耗的电功率增大
D．电压表V1示数的变化量 U1的绝对值小于电压表V2示数的变化量 U2的绝对值
【答案】D
【知识点】电路动态分析
【解析】【解答】AB．当滑动变阻器的滑片向左缓慢移动时，接入电路的电阻减小，导致电路总电阻变小，总电流因此增大。内阻和定值电阻 上的电压随之增大，因此 两端电压下降，通过 的电流减小。根据并联电路特性，流过 的电流增大，其两端电压升高，故电压表 示数变大。同时，滑动变阻器 两端电压降低，电压表 示数减小，故AB错误；
CD.由于通过 的电流减小，其消耗的电功率也随之降低。此外，两端电压的减小量等于 和 两端电压变化量之和；而 两端电压实际增大，因此 两端电压的减小幅度大于 两端电压的增大幅度。故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一、核心思路：动态电路分析的“串反并同”法则
滑动变阻器滑片左移 → 其接入电阻减小（自变量）。首先判断总电阻减小 → 总电流增大。然后应用“串反并同”原则进行分析：“串反”：与变阻器R串联的元件（内阻r、定值电阻R1），其电流与R的变化趋势相反。R减小时，流过它们的电流增大，它们两端的电压也增大。“并同”：与变阻器R并联的元件（R3），其电压与R的变化趋势相同。R减小时，R3两端电压增大，流过它的电流也增大。
关键推理路径：R1和内阻电压增大 → 导致并联电路（R2、R3、R）的总电压减小。并联电路总电压减小 → 流过R2的电流减小（I2 = U并 / R2）。总电流增大，而I2减小 → 根据干路电流等于各支路电流之和，可推知流过R3和R的电流之和增大。由于R3两端电压增大，而并联总电压减小，根据，可必然得出：R两端电压的减小量一定大于R3两端电压的增大量。这
二、易错点提醒：1、切忌孤立地看某个电阻的变化，必须放在整个电路结构中，理清串并联关系。电压表的测量对象是关键（V1测R3，V2测R），判断前需明确。
2、功率变化（如R2的功率）由通过它的电流和它两端电压共同决定，此题中I2和U2均减小，故功率一定减小。
三、总结： 本题综合考查了闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、动态分析和电功率计算。熟练掌握“串反并同”的结论性法则，并配以严格的逻辑推导，是解决此类问题的有效方法。
6．（2024高二上·广陵期中）如图，（a）为一波源的共振曲线，（b）图中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t=0时刻的波形曲线．则下列说法错误的是（　　）
A．（a）图中，若驱动力周期变小共振动曲线的峰将向频率f大的方向移动
B．（b）图中，波速一定为1.2m/s
C．（b）图中，a、b波形时间间隔可能为2.5s
D．（b）图中，遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象
【答案】A
【知识点】受迫振动和共振；横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，故A错误，符合题意；
B．由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f＝0.3Hz，由（b）图知，波长为λ＝4m，则波速为
，故B正确，不符合题意；
C．共振状态下的振动周期为，若波向左传播，则（b）图中a、b波形时间间隔为，n＝0，1，2，…，当n＝0时，故C正确，不符合题意；
D．当障碍物的尺寸小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则（b）图中波长遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍现象。故D正确，不符合题意。
故选A。
【分析】本题综合考查了机械振动中的共振现象、机械波的传播、波速计算、波的周期性以及波的衍射条件。
1、核心概念辨析（A选项）：共振发生的条件是驱动力频率等于系统固有频率，此时振幅最大。
物体的固有频率由系统自身性质决定（如弹簧的劲度系数、物体的质量），与驱动力无关。因此，驱动力周期变化不会改变固有频率，共振峰值对应的频率（即固有频率）不变，振幅最大值也不变。这是判断A选项错误的关键。
2、波速的计算（B选项）：从共振曲线（a）图中可读出共振频率 f = 0.3 Hz，这既是驱动力的频率，也是波源的振动频率，因此波的频率也为 0.3 Hz。从波形图（b）中可读出波长 λ = 4 m。
根据波速公式 v = λf，直接代入数据即可计算出波速 v = 1.2 m/s。
3、波传播的周期性与多解性（C选项）：波形从实线（a点）传播到虚线（b点），波可能向左传播，也可能向右传播。题目指定了向左传播的情况。波形在时间 Δt 内的移动距离对应着波在空间上的平移。向左传播时，a点的振动状态（在波峰）需要传播到b点（在平衡位置），两者间的距离可能为 Δx = nλ + 3λ/4（n=0，1，2，...）。
根据 Δx = vΔt 和 v = λ/T，可以推导出时间间隔 Δt 与周期 T 的关系为 Δt = nT + 3T/4。取 n=0 得到最小时间 3T/4，代入 T=1/f≈3.33s 计算，结果与选项吻合。这体现了波传播问题由于周期性和方向性导致的多解特性。
4、波的衍射条件（D选项）：发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者与波长相差不多。已知波长 λ = 4 m，障碍物宽度 d = 2 m，满足 d < λ，因此一定能发生明显的衍射现象。
总结与技巧：分清振动和波：图（a）是振动的共振曲线，反映振幅与驱动频率的关系；图（b）是波在某一时刻的形态图，反映不同质点的位移。
抓住关键公式：波速公式 v = λf = λ/T 是连接振动（时间域）和波动（空间域）的桥梁。
理解波的特性：波的周期性（多解性）和衍射条件是常考的重点。
7．（2024高二上·广陵期中）两列频率相同、振幅均为的简谐横波、分别沿轴正向和轴负向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿轴，某时刻两波的部分波形如图所示，实线表示波的波形，虚线表示波的波形。、、为三个等间距的质点，为、连线中间的质点。下列判断正确的是（　　）
A．质点的振幅为
B．质点始终静止不动
C．图示时刻质点的位移为0
D．图示时刻质点的振动方向沿轴正向
【答案】C
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】A． 在两列波发生干涉时，P点是波Ⅰ的波谷与波Ⅱ的波峰相遇处，属于振动减弱点，其振幅为零 ，故A错误；
B．点是波的波峰、波的波谷相遇的点，即点是振动减弱点，又且，所以点一定是振动的加强点，所以点的振幅是，故B错误；
C． R点也是振动减弱点，在所示时刻，该质点处于平衡位置，位移为零，点为振动减弱点，故C正确；
D． 根据波的传播方向与质点振动方向间的关系（例如“上下坡法”）可判断，在所示时刻，两列波在R点所引起的振动方向均沿y轴负方向。根据叠加原理，R点此时的合振动方向也沿y轴负方向 ，故D错误。
故选C。
【分析】本题为机械波干涉现象的分析题，综合考查了振动加强/减弱点的判断、振幅与位移的区分、叠加原理以及振动方向的判断。解答此类题需遵循清晰的逻辑步骤：
1、核心依据：干涉条件与叠加原理
两列波发生稳定干涉的条件是频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
波叠加时，某点的振幅取决于两列波在该点引起的振动的相位差：
相位相同（波程差为波长的整数倍）：振动加强，振幅 A = A1 + A2。
相位相反（波程差为半波长的奇数倍）：振动减弱，振幅 A = |A1 - A2|。
2、关键分析过程：判断振动强弱点（A、B、C选项）：P点：波I的波谷与波II的波峰相遇，相位相反，为减弱点。由于两波振幅相同(A1 = A2)，减弱点合振幅为0。
Q点：波I的波峰与波II的波谷相遇，相位相反，同样为减弱点。但若两波振幅不同(A1 ≠ A2)，其振幅为 |A1 - A2|，而非0。“减弱点”不等于“静止点”，它仍在以较小的振幅振动。
R点：也是减弱点，在图示时刻，其位移恰好为0（处于平衡位置），但它的振幅是 |A1 - A2|（若振幅不同）或0（若振幅相同）。位移是瞬态量，振幅是最大位移，需区分清楚。
判断质点振动方向（D选项）：运用“同侧法”或“微平移法”单独分析每列波在R点引起的振动方向。波I（向右传播）：R点处于波I的“下坡”位置，故振动方向向下（y轴负方向）。
波II（向左传播）：R点处于波II的“下坡”位置，故振动方向也向下（y轴负方向）。
根据叠加原理，两分振动方向相同，因此R点此刻的合振动方向沿y轴负方向。
3、易错点提醒：混淆“振动减弱点”与“始终静止的点”：只有当两列波振幅相同时，减弱点的合振幅才为0，该点才始终静止。若振幅不同，减弱点仍在振动，只是振幅较小。
混淆“位移”与“振幅”：位移是某一时刻的位置，振幅是振动的最大幅度。减弱点在某一时刻的位移可以为零，但其振幅是一个固定的值。
振动方向的判断：必须对每列波单独分析后再进行合成，不能想当然。
4、总结： 解决波的干涉问题，需严格遵循“判断相位关系→确定强弱性质→计算合振幅→分析瞬时状态（位移、速度方向）”的分析流程，并牢记概念之间的区别。
8．（2024高二上·广陵期中）小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，水平发生正碰的两小球都向右水平抛出，实验过程中需要满足的要求是（　　）
A．在实际实验中入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径
B．斜槽轨道尽可能光滑
C．实验中移动复写纸一定会影响实验结果
D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置静止释放
【答案】A
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】A．如果入射球质量小，碰撞后会反弹，导致无法按预设水平方向做平抛运动，实验无法进行。半径要求：两球半径必须相等，这样才能保证发生对心正碰，且碰撞前后两球水平抛出，故A正确；
B． 实验要求每次入射小球到达斜槽末端时速度相同，这只需保证小球从同一位置由静止释放即可，与轨道是否光滑无关（重力做功保证末速度恒定） ，故B错误；
C．在实验过程中，小球的落点通过白纸和复写纸获得，若移动白纸将不能确定小球的位置，但复写纸可以移动，故C错误；
D．该实验中需要让入射小球每次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，即可获得相同的平抛速度，故D错误。
故选A。
【分析】1. 实验装置与操作要求
为了保证两球发生对心正碰（即一维碰撞），从而使碰撞前后的速度方向均在水平方向上，两个小球的半径必须相等。这是将三维碰撞简化为一维问题处理的关键。
2. 实验条件控制
质量要求： 入射小球的质量必须大于被碰小球的质量。这是为了防止入射小球碰撞后反向弹回，导致其平抛运动的水平位移为负值，无法进行后续的测量与计算。
释放要求： 入射小球必须每次从斜槽的同一位置由静止释放。这是为了确保小球每次到达斜槽末端（即碰撞点）时的水平初速度完全相同，这是整个实验的基准。
3. 实验原理与误差分析
速度测量： 本实验通过测量小球的水平位移来间接计算碰撞前后的速度。其原理是：小球从同一高度做平抛运动，下落时间t相同，因此水平位移 x 与水平速度 v 成正比 。
斜槽摩擦： 斜槽轨道不需要光滑。因为只要保证小球从同一高度由静止释放，无论轨道是否光滑，小球到达末端时的动能都相同（重力势能转化而来），从而保证了每次的初速度一致。这是该实验设计巧妙之处，也是常考的易错点。
4. 数据记录与处理
白纸与复写纸的作用： 白纸用于固定落点的位置，复写纸则负责在白纸上留下落点的印记。
白纸不可移动： 在整个实验过程中，铺有复写纸的白纸位置必须固定。如果移动了白纸，不同次实验的落点将没有统一的参考系，无法确定小球的实际位移，实验数据即告作废。
复写纸可以移动： 每次小球撞击后，可以移动或更换复写纸，以便记录新一轮的落点。
9．（2024高二上·广陵期中）如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放。则对于不同的x，下列关于M对地面的最小压力、M对地面的最大压力、m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能的图线中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放，m做简谐运动，由重力和弹簧弹力的合力提供物块m做简谐运动回复力，m的初始位置为平衡位置，振幅为x；当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大；振动过程中M对桌面的压力最小时m在最高处，则，M对地面的最小压力随的增大而减小，故A错误；
B．M对桌面的压力最大时m在最低处，则，图像是不过原点的倾斜的直线，故B错误；
C．由牛顿第二定律可得m在最低点时具有的加速度大小，图像为过原点的倾斜的直线，故C错误；
D．初始位置，解得，m在平衡位置时运动中动能最大，若，由能量守恒定律可知，解得，图像可能是开口向上的抛物线，故D正确。
故选D。
【分析】本题考查了弹簧—物体系统在竖直方向做简谐运动时的动力学与能量学分析，涉及多个物理量随提升高度 x（即振幅）的变化关系。解题需紧密结合简谐运动的特征、受力分析、牛顿第二定律及能量守恒定律。
1、系统建模与运动分析：将物块 m 提升 后释放，系统以初始位置（弹簧原长+重力的平衡位置）为平衡位置，以 为振幅做简谐振动。简谐运动的回复力由重力与弹簧弹力的合力提供。物体在平衡位置时速度最大，动能最大；在最大位移处（最高点和最低点）速度为零，加速度最大。
2、关键物理量的极值分析：M对桌面最小压力（A选项）：
发生在 运动到最高点时。此时弹簧对 的拉力最小（ 向上），故桌面对 的支持力 Nmin =Mg kx。压力随 增大而线性减小（ 图线为向下倾斜的直线）。
M对桌面最大压力（B选项）：发生在 运动到最低点时。此时弹簧对 的压力最大（ 向下），故桌面对 M 的支持力 。压力随 增大而线性增大（图线为向上倾斜的直线，且不过原点）。
m在最低点的加速度（C选项）：在最低点，回复力（合力）最大，。由牛顿第二定律，加速度 ，与 成正比（图线为过原点的倾斜直线）。
3、易错点与技巧：
区分不同位置：必须明确各个极值（如压力、加速度、速度）对应振动过程中的哪个特定位置（最高点、最低点、平衡点）。
受力分析对象：分析桌面压力时，研究对象是 ；分析加速度和动能时，研究对象是 。
能量守恒的应用：计算最大动能时，选择从释放点（最高点）到平衡位置的过程应用能量守恒最为简便，因这两点速度均为零。
4、总结： 解决此类问题，需首先构建清晰的物理图景（振动过程），然后针对不同位置进行细致的受力分析与能量分析，最后利用简谐运动特性和基本物理定律（胡克定律、牛顿第二定律、能量守恒）推导出物理量间的函数关系，从而判断其图像特征。
10．（2024高二上·广陵期中）如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度ν从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，则（　　）
A．水枪的功率为
B．水枪的功率为
C．水流对车身的平均冲击力约为
D．水流对车身的平均冲击力约为
【答案】B,D
【知识点】动量定理；功率及其计算
【解析】【解答】本题考查用动量定理求流体冲击问题，解题时需注意一个解题技巧是：设出时间Δt，利用时间Δt构建方程，最后往往可以把Δt消掉。AB．由
其中
水枪的功率为
A错误，B正确；
CD．取垂直车身向外为正方向，由动量定理有
其中
解得水流对车身的平均冲击力约为
C错误，D正确。
故选BD。
【分析】先确定在很短时间内流出的水的质量，再根据动能定理列式，即可分析求解；结合前面分析，由牛顿第三定律及动量定理，即可分析求解。
11．（2024高二上·广陵期中）导电胶具有粘合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
（1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　 　（选填“A”“B”或“C”）进行测量，该玻璃管内径为　 　cm。
（2）用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0－3V，内阻约3kΩ
B.电流表0－20mA，内阻Rg=50Ω
C.定值电阻1Ω
D.定值电阻12.5Ω
E.滑动变阻器0~10Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　 　（填器材前面的序号）作为分流电阻R0。
②在答题卡上将图中所示器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大　 　。
③测出电压表读数U、电流表读数I，则该导电胶的电阻R=　 　（用U、I、Rg、R0表示）
【答案】B；2.25；D；；
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
（2）①估测电路可达到的最大电流为
应并联一个分流电阻，其阻值为
故选D。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量他们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，同时要满足电压和电流的测量范围尽可能大，故应采用分压式接法，电路如图所示
③ 测出电压表读数U、电流表读数I，流经的电流为
流经导电胶的电流
导电胶两端电压
故该导电胶的电阻
【分析】1. 实验仪器使用与读数
游标卡尺的正确使用：区分内测量爪（B）、外测量爪（A）、深度尺（C）的用途。测量玻璃管内径属于内尺寸测量，应使用内测量爪（B）。
游标卡尺的读数方法（主尺读数 + 游标对齐格数 × 精度）。
2. 电表改装与量程扩展
电流表量程的扩大：原理：并联一个小电阻进行分流。
计算分流电阻的公式：，其中 和 是表头的满偏电流和内阻，I 是目标量程。
解答中先估算最大电流，判断是否需要改装，并计算合适的分流电阻阻值，从而选择正确的电阻箱档位。
3. 电路设计思想
电流表内接法与外接法的选择：本题中改装后的电流表内阻已知，采用内接法（电流表与导电胶串联，电压表测量它们的总电压）可以消除电流表分压带来的系统误差，因为可以通过计算准确扣除电流表两端的电压。
滑动变阻器的接法选择（限流 vs 分压）：判断依据：滑动变阻器最大阻值相对较小（题中提及“滑动变阻器最大阻值较小”），且要满足电压、电流测量范围尽可能大。
因此采用分压式接法。
4. 电阻测量的误差分析与修正
已知内阻的电流表内接法下的电阻计算：
测量值：总电压 U，总电流 I。电流表内阻 已知，则电流表两端电压 。
导电胶两端真实电压 。导电胶电阻：。
12．（2024高二上·广陵期中）欧姆表某档挡的结构图如图所示，已知表头的满偏电流为，内阻。干电池的电动势为3V，内阻。
（1）进行欧姆调零时，电阻值应调到多大？
（2）正确欧姆调零后用该欧姆表测量某电阻时，表针偏转到满刻度的，则待测电阻R为多大？
【答案】解：（1）调零时将红黑表笔短接，构成闭合回路，调节滑动变阻器，使表头达到满偏，根据闭合电路的欧姆定律有
代入数据解得，
（2）当表针偏转到满刻度的处时，根据测量原理有
代入数据解得
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【分析】一、易错点分析
1、单位换算错误：易错点： 表头满偏电流 是 ，而不是 0.5A。这是最常出现的计算错误。
规避方法： 在代入公式前，先将所有物理量统一成国际单位制（A， V， Ω）。
2、混淆“欧姆调零”与“机械调零”
易错点： 误以为调零电阻 是固定值，或者不理解调零的目的是使 时电流满偏。
规避方法： 牢记“欧姆调零”对应 ，且目标是 。
3、忽略电源内阻 r
易错点： 在计算总内阻 时，漏加电池内阻 或表头内阻 。
规避方法： 明确 是回路中所有电阻的总和，即 。
4、错误理解指针偏转与电流的关系
易错点： 看到“偏转到满刻度的 ”，错误地认为电阻是满偏电阻的 或 。
规避方法： 欧姆表的表盘刻度是根据电流来划分的。指针偏转角度与电流大小成正比。因此，偏转比例 = 电流比例。
5、在测量时重复计算调零电阻
易错点： 在解第（2）问时，误以为需要重新计算 的值。
规避方法： 一旦完成调零， 就已经是一个固定值，与 、 共同构成了该档位的总内阻 。后续计算直接使用 即可。
二、总结解决欧姆表问题的万能思路是：
1、调零时：利用 求出或确定欧姆表的总内阻 。
2、测量时：根据指针位置确定电路中的实际电流 ，再根据 求出待测电阻 。
只要抓住这两个核心方程，并注意单位和不忽略任何一个内阻，就能准确解答此类问题。
13．（2024高二上·广陵期中）如图所示是一个单摆做小偏角振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，周期为0.8s。若当地的重力加速度为10m/s2，求：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若该单摆在另一星球表面摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为100s，则该星球表面的重力加速度是多少？
【答案】（1）解：已知，则 单摆振动的频率
（2）解：若该单摆在地球表面摆动时，根据
代入数据解得摆长
若该单摆在另一星球表面摆动时，完成50次全振动所用的时间为100s，则周期 T星球=2s，根据单摆周期公式
，代入数据解得g星球=1.6m/s2
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【分析】1、 单摆周期公式：，这是一个核心公式，所有计算都围绕它展开。公式表明，周期 T 只与摆长 L 和当地重力加速度 g 有关，与摆球的质量、振幅（在偏角很小的情况下）无关。
2、概念混淆：容易将 周期 (T) 和 频率 (f) 的概念记反。务必记住：周期是完成一次全振动所需的时间（单位：秒，s）；频率是单位时间内完成全振动的次数（单位：赫兹，Hz）。它们互为倒数关系 f = 1/T。
3、求错新周期：这是最致命的错误。误将 100s 当作周期，或者用 50/100 来求周期。必须理解“完成50次全振动用时100s”的含义：周期 = 总时间 / 次数。
试图先求摆长L： 虽然数学上正确，但此方法计算繁琐，容易出错。需要先解出 ，再将L代入星球的周期公式解 。这个过程涉及平方、除法，并且有 π2，计算量较大，在紧张考试中更容易出现计算错误。推荐方法：使用比例法（如上所示）。因为摆长L不变，所以两个周期的比只与重力加速度的平方根有关。比例法计算简洁，不易出错，是解决此类问题的最佳技巧。
（1）由图乙可知，则
（2）若该单摆在地球表面摆动时，根据
代入数据解得
若该单摆在另一星球表面摆动时，完成50次全振动所用的时间为100s，则周期 T星球=2s，根据单摆周期公式
代入数据解得
g星球=1.6m/s2
14．（2024高二上·广陵期中）如图（a）、（b）分别表示一列横波上相距的两个质点A和B的振动图像。已知波长为，求：
（1）求这列波的周期和波长；
（2）这列波通过A、B两点经历的时间；
（3）设点距点，且在的中间，则从开始，点经过通过的路程是多少
【答案】（1）解：由图可知，这列波的周期为，若波由A向B传播，由波的周期性知
由于，此时无解；
若波由B向A传播，由波的周期性知
由于，可知，当时
综上所述，波由B向A传播，周期为，波长为。
（2）解：结合上述分析可知，该波的波速为
则这列波通过A、B两点经历的时间

（3）解：结合上述分析可知，由于
可知，点经过
振动到平衡位置，结合数学三角函数的知识可以求得，P点的振动方程为
可知，点在时间内的路程为
再继续运动
通过的路程为
则点经过通过的路程

【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】1、振动图像和波动图像混淆：振动图像是单个质点位移随时间变化。
波动图像是多个质点在同一时刻的位移分布。本题是振动图像，所以是给出两个质点的振动情况。
2、关键是比较两个质点的相位谁领先。例如，如果A比B先达到正最大位移，则波从A传向B。
常用方法：看同一时刻，两个质点的运动方向，判断谁领先。
3、波长计算：根据相位差和距离：（注意传播方向）。可能有多解性，但由于波长限制，通常取合理值。波速计算： .，质点路程计算：在整数周期内，路程为4A的整数倍。在半周期内，路程为2A。但在非整数周期，需要根据初始相位计算，通常较复杂。考试往往设计为整数倍或半周期。
4、振动方程书写：注意初始条件（t=0时的位移和速度方向）。一般形式：，其中由初始状态确定。
5、解题小结从振动图像直接读周期T。根据两个质点的相位差和距离d求波长λ（注意传播方向可能有两种）。波速，波传播时间，对于中间质点，写出振动方程，求路程时注意时间是否整数周期。推荐方法：对于路程问题，先计算时间是多少倍周期，然后根据初始位置估算。如果时间差为，路程为2A；为，则路程可能为A（从最大到平衡）等。
（1）由图可知，这列波的周期为
若波由A向B传播，由波的周期性知
由于，此时无解；
若波由B向A传播，由波的周期性知
由于，可知，当时
综上所述，波由B向A传播，周期为，波长为。
（2）结合上述分析可知，该波的波速为
则这列波通过A、B两点经历的时间
（3）结合上述分析可知，由于
可知，点经过
振动到平衡位置，结合数学三角函数的知识可以求得，P点的振动方程为
可知，点在时间内的路程为
再继续运动
通过的路程为
则点经过通过的路程
15．（2024高二上·广陵期中）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】解：（1）a从D到达管道DEF最低点F时，根据动能定理可知
在最低点F根据牛顿第二定律有
解得m/s，N
（2）a、b碰撞过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有
损失的能量为
a与b碰后返回到距长木板右端L=m处时与木板恰好保持相对静止，根据动能定理有
根据动量守恒定律及能量守恒定律有
解得
（3）若a碰到b后立即被粘住，则ab碰后的共同速度为，根据动量守恒定律有
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度，根据动量守恒定律有
弹簧的最大弹性势能为
则弹簧最大长度与最小长度之差为
解得0.04m
【知识点】动量与能量的综合应用一板块模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】一、考点归纳
1. 动能定理的应用：物体从 D 到 F，重力做功转化为动能。
公式：（h 为高度差）
考查点：正确计算重力做功与路径形状无关（保守力）。
2. 圆周运动最低点的向心力分析
在 F 点（可视为竖直圆弧最低点），牛顿第二定律：
考点：向心力由合外力提供，此处是支持力与重力的合力。
3. 动量守恒定律
a 与 b 碰撞过程：'
完全非弹性碰撞（粘住）时：
考点：判断系统动量是否守恒（水平面光滑），规定正方向。
4. 碰撞中的能量损失
非完全弹性碰撞的能量损失：
考点：区分弹性碰撞（动能守恒）与非弹性碰撞（动能有损失）。
5. 动量守恒与能量守恒在木板滑行问题中的应用
a 在木板上滑行，受摩擦力作用，最终共速。对 a 用动能定理：摩擦力做功等于动能变化。
系统（a + 木板）水平方向动量守恒（若地面光滑）：
能量守恒（或功能关系）：摩擦生热等于系统动能减少量：
考点：摩擦力做功的相对位移计算（ ）。
6. 简谐运动的振幅与长度差
弹簧最大压缩量与最大伸长量相对于平衡位置对称，差值 = （A 为振幅）。由 可求 A。
考点：简谐振动中振幅与弹性势能最大值的关系。
二、易错点提醒
1、向心力方程 容易漏掉重力，误写为 FN =mv2/R（在最高点/最低点要分析重力）。
2、动量守恒条件 判断错误（如地面有摩擦时，a 与木板系统动量不守恒）。
3、能量损失计算 时代入速度方向（符号）出错。
4、弹簧最长与最短长度差 误认为是振幅 A 而不是2A。
5、摩擦力生热 公式 中的相对位移算错。
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