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启东校区2025-2026学年第一次质量调研
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．3cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm
2．（3分）如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）
A．120° B．105° C．60° D．45°
4．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝4，BC＝4，AC＝9 B．AB＝4，AC＝3，∠C＝30°
C．∠C＝45°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AC＝8
5．（3分）要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案I ①如图1，选定点O； ②连接AO，并延长到点C，使OC＝OA，连接BO，并延长到点D，使OD＝OB； ③连接DC，测量DC的长度即可． 方案II ①如图2，选定点O； ②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF＝OB，OE＝OA； ③连接EF，测量EF的长度即可．
对于方案I，II，下列说法正确的是（　　）
A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行
C．I、II都不可行 D．I、II都可行
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．若点A（﹣3，3），B（0，﹣2），则点C的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（5，2） C．（5，1） D．（6，2）
7．（3分）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠OAB＝50°，则∠OPB的度数为（　　）
A．35° B．55° C．45° D．25°
8．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 　 　 ．
（第9题） （第10题） 第12题（a图） （b图）
10．（3分）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　 ．
11．（3分）下列四个条件：
①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3；
③在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠C； ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5．
其中能确定△ABC是直角三角形的是　 　 （只填序号）．
12．（3分）（原创题）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形OABC中，点B（2,4），则求出a图的重心坐标为________;而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系。例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为S1，S2，则正方形的面积为S1+S2，正方形的重心坐标G（x,y）与两个长方形的重心坐标G1（x1，y1），G2（x2，y2）之间的关系为,，已知图b中A（80,0）B（80,12）C（12,12）D（12,120）E（0,120）则求出b图形的重心坐标________（结果保留小数点后一位）
三．解答题（共7小题，满分64分）
13．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）若a＝2，b＝5．求第三边c的取值范围；
（2）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状；
（3）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．
14．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5，DE＝1.8，求BE的长．
15．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠E＝25°，∠BAC＝80°，求∠B的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
16．（8分）如图，已知，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，且AC＝DF．猜想：AB和DE位置关系，并证明你的猜想．
17．（8分）如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
18．（12分）学科实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB＝45° 观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A，O，F三点在同一条直线上．
测量示意图
（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段　 　 的长度；
（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由；
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性．
19．（12分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？
【探究】
探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：　 　 ．
探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．
【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是　 　 ．
【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．
求证：BC＝AD+BD

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