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2025-2026学年度东华初中初三上期数学
第一次月考考试卷
考试范围：1-22章：考试时间：120分钟：
的议干已，路平兴造
命题人：
审题人：
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
作金0白￥
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
0点4四B男《
一、单选题(10个小题，每小题4分，共40分)G整。，
1.下列各数中，绝对值最大的是()
A.-15
B.0
C.2
D.-5
2.下列运动图标是轴对称图形的是()
了
3.一元二次方程x2-3x+2=0的根的情况是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
4.以下调查中，最适合用来全面调查的是()
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况O
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率A小
5.估算3W5+1x5的结果()
0
A.在7和8之间
B.在8和9之间
C.在9和10之间
D.在10和11之间
6.立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的
作用.如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若AG∥CD,∠BCD=74°.∠B=44°，则∠BAG
的度数为()
试卷第1页，共8页
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描App
图点年1
A.26
B.30°
C.34°
D.40°
7.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中
有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，，按此规律，图@
中黑色正方形的个数是()
(于当国
图①图②
图③
图④
A.32
B.29
C.28
8D.26
8.某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长
的百分数相同，则平均每月的增长率是()
A.10%
B.12%
C.14.4%
D.20%
9.如图，E是正方形ABCD外一点，连接CE、ED,CE⊥DE,将CD绕点C逆时针旋转6O°得
到CF,连接DF、EF,若DF=√万，CE=2,则EF的长是()
D
B
A.3
B.4
C.
D.2
四4
10.已知整式Ma,x+ax+an2x-2+…+ax+ag,
其中n,an,an- 0n-2.,a为小于
21的自然数.满足a,)aa,2》)a,)a,'
且相邻两数之差不小于3.①若a。=7,则n的最大
值为4；②若a,=8,a,=15,则满足条件的整式有12个：③若a,=6a1,则满足条件的整式有28
个.其中正确的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
试卷第2页，共8页
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描App2025-2026学年东华初中九年级上期数学
参考答案
第I卷（选择题）
一、单选题（10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
解：，，，，
∵，
∴绝对值最大的是；
故选：A．
2．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
解：，
有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
4．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率
A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；
C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；
D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
5．估算的结果（ ）
A．在和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
解：
，
∵，
∴，
∴，
∴的结果在和之间．
故选：D．
6．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如下图：
，，
，
，
，
，
故选：B．
7．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）

A．32 B．29 C．28 D．26
根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3（n－1）=3n－1，则当n=10时，原式=30－1=29，
故选B.
8．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A． B． C． D．
解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：，
，
，舍去，
所以，平均每月的增长率为．
故选：D．
9．如图，E是正方形外一点，连接、，，将绕点C逆时针旋转得到，连接、，若，， 则的长是（ ）
A． B．4 C． D．
解：由旋转性质得，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴
作等边三角形，过C作延长于N，连接，
则，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，则，
在中，，
∴，
∴，
故选：A．
10．已知整式，其中n，为小于21的自然数．满足，且相邻两数之差不小于3．①若，则n的最大值为4；②若，则满足条件的整式有12个；③若，则满足条件的整式有28个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①由题意，当时，，，，超出范围，
则n的最大值为4，故①正确；
②当时，，可取2，1，0，有3种情况；
当时，，可取1，0，有2种情况；
当，可取0，有1种情况；
当时，可取18，19，20，有3种情况，但当时，超出范围，
∴若，则满足条件的整式有个，故②错误；
②由题意，，则，
∴，又，超出范围，
∴，，，
当时，可取9、10、11、12、13、14、15，有7种情况；
当时，可取10、11、12、13、14、15，有6种情况；
当时，可取11、12、13、14、15，有5种情况；
当时，可取12、13、14、15，有4种情况；
当时，可取13、14、15，有3种情况；
当时，可取14、15，有2种情况；
当时，可取15，有1种情况；
当时，有0种情况，
故满足条件的整式有个，故③正确；
正确的个数有2个，
故选：C．
第II卷（非选择题）
未命名
二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ．
解：．
故答案为：．
12．已知是方程的一个根则 ．
解：是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
13．函数的图象是抛物线，则 ．
解：根据二次函数的定义，且，
解得且，
所以．
故答案为：．
14．若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为 ．（用“”符号连接）
解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵点、、在二次函数的图像上，且，
∴；
故答案为：
15．如图，在中，，，点D是上一点，连接，将沿折叠至，连接，，平分交于点E．若，则 ， ．
解：作，如图，
由题得，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴四边形为正方形，
设，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴
，
∴
，
∴，
解得或（舍去），
∴，即，
∴为正方形的对角线，
∴．
故答案为：；．
16．对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：，因为，所以是个“得胜数”；又如，因为，所以不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是 ．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：，其“超越数”为，若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，若是9的倍数，则满足条件的M的最大值是
解：根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012．
一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为，
，得到
，
只需是9的倍数即可，
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
故当，时，，符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，符合题意；
M的最大值是9234．
故答案为：3012，9234．
三、解答题（9个小题，17题8分，18题8分，19-25小题每小题10分，共86分）
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
（1）解：
∴，；
（2）解：
或
∴，．
18．先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，
原式．
19．学行四边形的相关知识后，小外进行了拓展性研究．他发现，过平行四边形对角线的交点作一条直线与一组对边相交于两点，再过对角线的交点作这条直线的垂线，与另一组对边相交于两点，可利用证明三角形全等得到这四点形成的四边形是菱形，根据他的思路完成以下作图和填空：
(1)如图，在四边形中，点是对角线的交点，过点的直线分别交边，于，，用尺规过点作的垂线，与边，分别相交于，，连接，，，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是菱形．
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
, ,
，
同理可得
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
（1）解：如下图所示，
分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，
两弧分别交于两点，过两点作直线，
直线即为所求，
连接，，，即可；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
, ,，
，
同理可得，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
故答案为：，，．
20．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：．
八、九年级被抽取学生的成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
众数
九年级所抽学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多，
∴众数，
由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名，
又∵九年级组成绩学生数有名，且组中的数据为：，
∴中位数，
∵九年级组成绩学生数有名，
∴九年级组成绩的人数占比为，
∴，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好；
（3）解：，
答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是名．
21．如图，，点E为上一点，且，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
（1）解：
在和中
（2）
22．如图，矩形中，，，、两点分别从点、点同时出发，点以每秒钟1个单位的速度沿运动，点以每秒钟2个单位的速度沿运动，当点到达点时，点也随之停止运动，设的面积为，、两点的运动时间为．
(1)直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出函数值时，自变量的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
（1）解：矩形中，，，
当点Q在上运动时，即时，
的面积为，
当点Q在上运动时，即时，
的面积为，
∴
（2）函数图象如图所示，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
（3）根据图象可知，当函数值时，自变量的取值范围为．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
(1)若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
(2)若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
（1）解 ：设每件衬衫应降价x元 ，则每件盈利元 ，每天可以售出，
由题意 ，得： ，
即 ：，
解得： ，
为了扩大销售量 ，增加盈利 ，尽快减少库存 ，所以x的值应为36．
答：若商场平均每天要盈利1600元 ，每件衬衫应降价36元．
（2）解 ：设商场平均每天盈利y元 ，每件衬衫应降价x元 ，
由题意 ，得
，
当元时，该函数取得最大值2880元．
答：该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价20元，盈利最大是2880元．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接其中点的坐标为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，过点作轴交于点当的长度最大时，求出此时点的坐标及的最小值；
(3)如图，在的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接交线段于点，且满足，请直接写出符合条件的点的坐标．
（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
，
，
把代入中得，
解得，
抛物线解析式为；
（2）解：在中，
当时，
解得或，
当时，，
，；
设直线解析式为，
，解得，
直线解析式为；
设，则，
，
当，即时，的长度最大，
，
此时点的坐标为，
如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，则，
，
，
当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
，
的最小值为；
（3）解：，，
，，
，
将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线，
新抛物线解析式为；
如图所示，过点作轴于，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
轴，即，
，
同理可得直线解析式为，
可设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
联立，解得或，
点的坐标为或．
25．如图，已知是等边三角形，点为上一点．
(1)如图，点为上一点，连接，，交于点．若，求的度数；
(2)如图，若点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点落在的延长线上，连接，且满足，点是的中点，猜想线段，的数量关系，并证明；
(3)如图，，点为上一点，点为的中点，点分别为上的动点，连接，，且满足．当取最小值时，请直接写出的长度．
（1）解：∵是等边三角形，
∴，，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由，
证明：如图，在上截取，连接，作，在上截取，连接，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴点三点共线，
由旋转性质可知，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵在上截取，
∴是中点，
∵点是的中点，
∴；
（3）解：如图，过作于点，作，交延长线于点，则，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，即，
∴，
如图，取中点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，
∴当，，三点共线时，有最小值，即有最小值，
如图，过作于点，则，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
又∵，
∴，
∴的长为．
试卷第1页，共3页

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