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第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
2．在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的半径，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定
4．如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知是的直径，是弦，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
8．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为　 　 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 　 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　　°．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如下图，在平面直角坐标系中，是上的三个点．
(1)直接写出圆心M的坐标：________．
(2)求的半径．
(3)判断点与的位置关系．
14．如图，已知中，，．
(1)用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求圆O的半径R．
15．等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，连接，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
16．已知的直径为10，弦，点E为上一点，过点E 作弦．
(1)如图（1），若 ，连接，求的长；
(2)如图（2），过点C作于点G，连接，当过点O 时，若 ，求的长．
17．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
18．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求弦的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DCBBCBCA
二、填空题
9．．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，圆心的坐标为，
故答案为：．
（2）解：，
即的半径为．
（3）解：，
，
∴点与的位置关系是点D在内．
14．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：连接交于点D．
设．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：
∴圆O的半径为：．
15．【解】（1）证明：设．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
（2）证明：连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
由（2）知为等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
，∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
16．【解】（1）解：如图（1），过点 O 作，，垂足分别为 M，N，则四边形 为矩形，，
∵，，
∴，
∴，
连接，，则，
，
∴，
∴矩形 为正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
（2）如图（2），连接，
∵是的直径，
∴，
，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∵为的斜边上的中线，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵为的斜边上的中线，
．
18．【解】（1）证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作于点，则，
设的半径为，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在中，．
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