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第二十二章一元二次方程单元检测（一）
华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若b是方程的一个解，且，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
4．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和4，则b、c的值分别为（ ）
A．2、 B．2、8 C．、 D．、
5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）．
A． B． C．27 D．18
7．若一元二次方程有一根为，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．0
8．已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是方程的一个根则 ．
10．是关于的方程的两实数根，且，则的值为 ．
11．已知m，n是方程的两根，则 ．
12．若关于的方程的两个根分别为，，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)；
14．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
15．已知m是方程的一个根．
(1)的值为______．
(2)求的值．
16．关于x的方程．
(1)有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)该方程没有实数根，求k的取值范围；
(3)若0是该方程的一个根，请求出它的另一个根．
17．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设某天该衬衫每件降价元，则：
(1)该衬衫的销量为 件，每件可获利 元；
(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
(3)商场销售这批衬衫能否通过降价每天盈利1500元？
18．请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值．
晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故．
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值．
(2)已知，求代数式的值；
(3)已知，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ACBCABAC
二、填空题
9．
10．
11．2
12．1
三、解答题:
13．【解】（1）解：，
，
则，
；
（2）解：整理为一般式，得，
，
，
，
或，
解得，；
14．【解】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，
依题意得：
解得或（舍去），
答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人；
（2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）．
答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信．
15．【解】（1）解：把m代入方程，得：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）是方程的一个根，
，且．
将等式两边同时除以m，得
．
16．【解】（1）解：由题意得，，
解得：；
（2）解：由题意得，，
解得：；
（3）解：∵0是该方程的一个根，
∴，
解得：，
∴方程为：，
或，
∴，，
∴方程的另一个根为．
17．【解】（1）解：因为单价每降元，多售出件，降价元，
所以销量为件；
原来每件盈利元，降价元，
所以每件可获利元，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，，
解得，．
因为要尽快减少库存，
所以．
答：衬衫的单价应降元．
（3）解：假设能盈利元，则，
展开得，
整理得，
两边同时除以得．
判别式，
所以方程无实数根，不能每天盈利元．
所以商场销售这批衬衫不能通过降价每天盈利1500元．
答：商场销售这批衬衫不能通过降价每天盈利1500元．
18．【解】（1）解：，
，
，即．
；
（2）解：，
，
，即，
．
（3）解：，
，
，即，
．
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