资源简介

3. 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★
复习旧知
a 称为点 P 的横坐标，
b 称为点 P 的纵坐标.
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
a
b
新知探究
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于 y 轴成轴对称
新知探究
请写出图中两面小旗各个点的坐标.
A1（-2，6）
A（2，6）
B1（-5，4）
C（2，4）
C1（-2，4）
D（2，0）
D1（-2，0）
对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？
B（5，4）
对应点的横坐标互为相反数
对应点的纵坐标相等
新知探究
(2) 在这个坐标系里画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
纵坐标互为相反数，横坐标相同.
A（2，6）
B（5，4）
A2（2，-6）
C2（2，-4）
B2（5，-4）
D2（2，0）
拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数.
典例分析
（1）你是如何建立直角坐标系？
（2）各顶点坐标如何求得？
方法技巧
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
x
5
例1 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5，1)，(5，-1)， (3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？
–5
y
解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；
典例分析
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（-x，y）
（0，0）
（-5，4）
（-3，0）
（-5，1）
（-5，-1）
（-3，0）
（-4，-2）
（0，0）
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
x
5
–5
y
解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.
新知探究
操作思考
将问题(1)得到的图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（x，-y）
（0，0）
（5，-4）
（3，0）
（5，-1）
（5，1）
（3，0）
（4，2）
（0，0）
y
x
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
解：所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.
新知探究
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
新知探究
思考交流
通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，纵坐标相同.
典例分析
紧扣关于坐标轴对称的点的坐标特征进行推理,关键是坐标变化不能混淆.
方法技巧
例1 在平面直角坐标系中,将点(3,2)先作关于x 轴的对称变换,再将所得点作关于y轴的对称变换,最后得到的点的坐标为( )
A.( －3,2) B.( －2,3)
C.( 2,－3) D.(－3,－2)
D
新知探究
讨论：点 P(2，-3)到x轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点 M(-3，4)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
3
2
????????
?
4
3
5
新知探究
x
y
o
P(a，b)
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
①点 P(a，b)到 x 轴的距离是
②点 P(a，b)到 y 轴的距离是
③点 P(a，b)与坐标原点的距离是
典例分析
根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.
方法技巧
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
（1）因为点A，B关于x轴对称，
所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－3，b＝－5.
（2）因为点A，B关于y轴对称，
所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得 a＝－????????，b＝????????.
所以(4a＋4b)2 025＝(－7＋6)2 025＝(－1)2 025＝－1.
?
解 析
典例分析
根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.
方法技巧
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
因为点A，B关于y轴对称，
所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得 a＝－????????，b＝????????.
所以(4a＋4b)2 025＝(－7＋6)2 025＝(－1)2 025＝－1.
?
解 析
课堂小结
画轴对称图形
对称轴
坐标轴
关于x
轴对称
关于坐标轴对称
关 键
作对称点
坐标 变化
关于y
轴对称
变式训练
1.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于 x 轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
变式训练
2.点（m，-1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于 ( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
B
变式训练
课
后
练
习
3.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？
△DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
△PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
感谢聆听!

展开更多......

收起↑