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2.4 有理数的乘方
主讲：
2025-2026学年北师大版七年级数学上册PPT★★
第2章 有理数及其运算
第2课时
新课导入
1.求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 .
a叫作 ，n叫做 ，an读作“ ”（或“ ”）.
复习回顾
an
幂
底数
指数
2.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是 ；
负数的偶次幂都是 ；负数的奇次幂都是 ；
0的任何正整数次幂都是 .
正数
零
正数
负数
n个相同因数a的积
幂
底数
指数
a的n次幂
a的n次方
新课导入
情景引入
(1)计算：
102=____，103=_____，104=_______，105=_________;
(-10)2=____，(-10)3=_____，(-10)4=_______，(-10)5=_________.
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
(2)观察上面的结果，你能发现什么规律？
新课讲授
探究一：科学记数法
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
10 102 103 104 105 … 10n
指数 …
运算结果中0的个数 …
运算结果的位数 …
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
5
4
3
2
填写下表，看看你能找到什么样的规律:
n
n
n+1
新课讲授
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
知识归纳
新课讲授
(1) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
400 000
400 000 = 4 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
试一试：你能不能借助以10为底的幂来表示下列各数呢？
新课讲授
(2) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104
25 000
25 000 = 2.5 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
新课讲授
(3) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103
5 034
5 034 = 5.034 × 103
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
新课讲授
等号右边10的指数=原数整数位数-1.
观察·思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(2)25 000= 2.5 × 104
(1)400 000= 4 × 105
(3)5 034= 5.034 × 103
新课讲授
由上可知，我们可以借助10的幂的形式表示大数.例如：
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人.
地球半径约为6 400 000 米.
光的速度约为
300 000 000 米.
1 440 000 000可以表示成 ；
6 400 000可以表示成 ；
300 000 000可以表示成 .
1.44×109
6.4×106
3×108
新课讲授
科学记数法
知识归纳
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2 590 000可以表示为-2.59×106.
新课讲授
1.用科学记数法表示下列各数:
(1) 1 000 000 = ；(2) 57 000 000 = ；
(3)696 000= ；(4) 300 000 000= ；
(5)-78 000= ；(6) -12 000 000 000 = .
1×106
5.7×107
6.96×105
3×108
-7.8×104
-1.2×1010
新课讲授
思考·交流：下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100.
解：(1)是；
(2)不是，因为29>10;
(3)不是，因为0.32<1；
(4)不是，因为100不是10n的形式．
新课讲授
2.请你把下列数据用科学记数法表示出来:
(1)赤道长度约为40 000 000m： m；
(2)地球表面积约为510 000 000 km2: km2；
(3)人的大脑约有 10 000 000 000 个细胞: 个；
(4)森林面积约为128 630 000 公项: 公顷；
(5)某年某省的地区生产总值达到6030 亿元： 元.
1×1010
4×107
1.2863×108
6.03×1011
5.1×108
新课讲授
(1)数的性质符号不变；
(2)把含有计数单位(如万、亿等)的数用科学记数法表示时，先把计数单位化去，再用科学记数法表示．
用科学记数法表示绝对值较大的数的“两注意”：
知识归纳
新课讲授
尝试·思考：下列用科学记数法表示的数的原数是什么
(1) 3.8×105= ；
(2) 5.007×107= ；
(3) 5.940 6×102= ；
(4)-7.0010×103= .
380000
50070000
594.06
-7001
新课讲授
还原用科学记数法表示的数：
知识归纳
①方法一：a×10n中的指数n＋1，就得到原数的整数位数，从而确定原数；
②方法二：原数等于把a的小数点向右移动n位所得到的数，若向右移动的位数不够，则用0补上．注意符号．
新课讲授
探究二：科学记数法的应用
思考·交流：2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图)运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年 用科学记数法表示结果并与同伴进行交流。
解：1250000000亿=1.25×1017
（1.25×1017）÷（365×24×3600）
=（1.25×1017）÷（3.1536×107）
≈3.96×109
典例分析
例1：(1)预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000千米．将数据38000用科学记数法表示为 ．
(2)习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 ．
3.8×104
1.2×108
典例分析
例2：写出下列用科学记数法表示的数的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时：___________；
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次：__________.
110000
36790000
典例分析
例3：省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，那么要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．
解：1500万元＝15000000元，
(1)15000000÷500＝30000＝3×104(名)．
因此，共可资助3×104名失学儿童．
(2)15000000÷10＝1500000＝1.5×106(人)．
因此，需要1.5×106人捐款才能获得这笔捐款．
学以致用
1.下面属于科学记数法的是（ ）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
D
2. 用科学记数法表示3080000，正确的是( )
A. 308×104 B. 30.8 ×105 C. 3.08 ×106 D. 3.8 ×106
C
3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700 m，约为149600000 km.将数149600000用科学记数法表示为(　　)
A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108
D
学以致用
6.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
B
4.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　)
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
B
5.下列求原数不正确的是(　　)
A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
D
学以致用
7．用科学记数法表示下列横线上的数：
(1)我国陆地领土面积大约为9600000 km2.__________；
(2)全球每小时约有5100000 t污水排入江河湖海．__________；
(3)1光年大约等于9.46万亿千米．__________．
9.6×106
5.1×106
9.46×1012
学以致用
8．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)全世界的人口大约有7.3×109人；
(2)长城长约2.12×104千米；
(3)月亮和地球的距离大约是3.84×105千米．
解：(1)7.3×109＝7300000000.
(2)2.12×104＝21200.
(3)3.84×105＝384000.
学以致用
9．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：光的速度可表示为3×108 m/s.
由题意，得3×108×500＝1500×108＝1.5×1011(m)＝1.5×108 (km)．
因此，太阳与地球的距离大约是1.5×108 km.
课堂小结
有理数的乘方2
科学记数法的定义
用科学记数法表示大数
还原用科学记数法表示的数
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法中10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定.
①方法一：a×10n中的指数n＋1，就得到原数的整数位数，从而确定原数；
②方法二：原数等于把a的小数点向右移动n位所得到的数，若向右移动的位数不够，则用0补上．注意符号．

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