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永州一中2025年下期高一联合拓展研学（一)参考答案
1-5BDDCB 6-8BBB 9.ABC 10.BC
11.BCD
D项，由题知a>0,(x-1≤m2化解得[+回)x-1][(1-√同x-1s0,不等式解集中的整数恰有2个，可知不
等式的解集是个有界区间，所以1-a>0,即0个，必为1、2，则2后3，标得a[引放D答案正确
12.-113.1
14.(-∞，-4)U(1,+∞)
15.(1)由2x+3k5得：-5<2x+3<5,解得：x∈(-4,1)，集合A=(-4,1).
(2)由x2+x-6<0因式分解得：(x+3)(x-2)<0,不等式的解集为：x∈(-3,2)，
所以集合B=(-3,2)；由A=(-4,1),得：CA=（-0,-4]U[1,+∞)；所以(CA)∩B=[12).
16.(1)x2-(2a+l)x+a2+a≤0，解得a≤x≤a+1,故A={xa≤x≤a+1},
2)之≥2，解符=0，等价于22-20，解符片<2，
2-x≠0
21
记B={(以，故B=≤x<2
为是P的必要不充分条件，所以4足的真子朱，所以口≥，解得5a<1故实数a的取值范
1
2
a+1<2
17.(1)由不等式f(x)<0的解集为(1,3)可得：
方程x2+(b-2)x+3=0的两根为1,3且a>0,
由根与系数的关系可得：a=1,b=-2,所以a+b=-1
(2)由已知得f(1)=4,a+(b+1)=4,又b>-1
则品品+站品+阳品-1
4
当且仅当6+1a
4064,即2a=+1=8时等号成立
3
18.(1)由题设，令8)=f()+1=m2-(2a+1)x+3,由y=Vf(x)+1的定义域为R,
a>0
当a=0时，不符题意.∴
:(=2a+1y-12a50’可得02
(2)由题意，f(x)=a2-(2a+1)x+2=(ar-10(x-2）)>0,
当a=0时，解集为(-∞，2)：
当a<0时，即<0，解集为（总，2）：
当之2，即02
当2=2，即a=,时，解集为x≠24：
a
当<2，即a>时，解集为(n,分U(2,+:
2
综上所述，当a=0时，解集为(-o,2):
当a<0时，解集为（及，2）i
当0当a=2时，解集为xx≠2：
当a>时，解集为(-m}U0,+)。
19.(1)令f(x)=2x+1=x,可得x=-1,故A={-1}:
令f(2x+1)=2(2x+1)+1=x,可得x=-1,故B={-1.
(2)证明如下：
由题意，任取x。∈A,则f(x)=x,所以f(f(x)=f(x)=x,所以x,∈B,由x,的任意性，所以A二B.
(3)由A=B≠O,则：令f(x)=ax2+1=x,即x2-x+1=0有实根，
当a=0时，x=1,符合题设：
当a≠0时，△=1-4a20,可得a≤4
.1
令f(f(x)=a(2+1)2+1=x,即ax4+2a2x2-x+a+1=0有实根，所以(cx2-x+l1)(x2+ax+a+1)=0,
因为A=B,则a2x2+x+a+1=0无实根，或有与ax2-x+1=0相同的实根，
当a2+m+a+1=0无实根，有△=d-4d(a+)<0且d≠0，可得a>且a≠0：
当a2x2+r+a+1=0有实根，此时ax2=x-1,即a2x2=ax-a,
所2ax10,则=名代入m-41=0用：右+a1-0,可程a=子体上子as号
-4≤a≤4永州一中2025年下期高一联合拓展研学（一）
数学（总分：150分）
命题：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.己知集合A={-1,0,1,2},B={x0A.{-1,0,1}
B.{1,2}
C.{-1,1,2
D.{0,1}
2.已知命题P:x,y∈(0,3)，x+y<6,则命题P的否定为()
A.x,y∈(0,3)，x+y≥6
B.廿x,yE(0,3),x+y26
C.,y。(0,3),x+y≥6
D.x,%∈(0,3)，。+%26
3.在下列函数中，与函数V=x表示同一函数的()
x2
A.y=
x,x≥0，
B.y=
-x,x<0
C.y=(x)
D.y=
4.已知f)=Vx+3+2,则f定义域为（)
A.R
B.{x3≤x
C.{x3≤且x≠-2}
D.{x-3≤且x≠2}
5.已知全集U=AUB={xEN0≤x≤10，且A∩(CB)={1,3,5,7},则集合B=()
A.A
B.{0,2,4,6,8,9,10}
C.{0,2,4,6,8,10}
D.U
6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为()
A.18
B.16
C.9
D.8
7.因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油现张先生本周按照以下两种方案加油
(两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定：乙方案：每次加油的钱数一定
问哪种加油的方案更经济？()
A.甲方案
B.乙方案
C.一样
D.无法确定
8.已知p:xeL,2,a≥：ga+2a-3≥0，则1g是p的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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二、多选题：本题共3小题。每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9。下列图形中，y是x的函数的是()
B.
D
10.已知a>b>0,cA.a+c>b+d
B.ac'>bd'
c.0
D.
bb+c
aa+c
11.以下四种说法中，正确的是()
A.3++最小值为2
B.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则2a+b的最小值为8
C已知ab为正实数。且：2a+b=16,则。3的最小值为号
D.若关于x的不等式-少旷≤m的解集中的整数恰有2个，则实数口的取值范国是引
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12若矣合4=女，6-10以.架合8=6号
且A=B,则a2025+b2025=
13.若x>-1,则x+取得最小值时，x=
14.若两个正实数x,y满足4+y=y,且存在这样的y使不等式x+实数m的取值范围是
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