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2025～2026学年第一学期高一年级月考
数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.）
1．设集合，，则＝（　B　）
A． B．
C． D．
2．已知a为实数，则“3”是“”的（ B ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ C ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是（ D ）
A． B．
C． D．或
5．下列各式中，正确的个数是（ D ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．5 B．4
C．3 D．2
6．若，则下列不等式一定成立的是（ A ）
A. B．
C． D．
A．， B．有的矩形不是平行四边形
C．， D．，
已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围
为（ C ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分）
9．已知集合，则下列说法正确的有（ AC ）
A． B．
C．中有个元素 D．有6个子集
10．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（ ABD ）
A．0 B．
C． D．
11．已知实数x，y满足，，则下列说法正确的有（ ACD ）
A． B．
C．2 D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．命题“”的否定是 .
13．函数的零点为 2 .
14．某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有 10 人.
解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　
　　步骤．）
（本题满分13分）
设，，．
（1）求； （2）求．
解:（1） ，，
； .............................6分
（2） ，，，
， .............................9分
. .............................13分
（本题满分15分）
已知集合，集合,．
(1)若“”是真命题，求实数取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）若“”是真命题，则， ......................3分
解得．实数取值范围是． ........................7分
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，
即 ........................13分
解得，
故实数的取值范围是． ........................15分
（本题满分15分）
已知集合．
(1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围．
解：（1）当时，可得集合，
所以. ........................3分
，． ........................7分
（2）由，可得， ........................9分
①当时，可得，解得； ........................11分
②当时，则满足，解得，
........................13分
综上，实数的取值范围是． .......................15分
（本题满分17分）
已知，试判断的大小关系，
并给出证明
（2）已知，求的取值范围.
解：（1） .......................2分
证：因为，
.......................6分
所以； .......................7分
设，
.......................10分
于是，解得，
则， .......................13分
由，得，
因此，即，
所以的取值范围是. ......................17分
（本题满分17分）
已知关于x的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为；
（i）求实数a，b的值；
（ii）讨论关于x的不等式的解集.
解：（1）因为，所以不等式为即，
解得或，
所以不等式的解集为：或. ......................4分
（2）（ⅰ）因为不等式的解集为，
所以是方程的根，所以， ......................6分
所以不等式为即，解集为
所以， ......................9分
综上：； ......................10分
(用韦达定理求参照给分)
（ⅱ）所以不等式即为，
即， ......................11分
情形一：当时，解得，解集为，
......................13分
情形二：当时，解得，解集为， ......................15分
情形三：当时，解得，解集为.
......................17分
试卷第2页，共４页2025～2026学年第一学期高一年级月考
数学 试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.）
1．设集合，，则＝（　 　）
A． B．
C． D．
2．已知a为实数，则“3”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
5．下列各式中，正确的个数是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．5 B．4
C．3 D．2
6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B．
C． D．
A．， B．有的矩形不是平行四边形
C．， D．，
已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分）
9．已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．中有个元素 D．有6个子集
10．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（ ）
A．0 B．
C． D．
11．已知实数x，y满足，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．2 D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．命题“”的否定是 .
13．函数的零点为 .
14．某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有 人.
解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　
　　步骤．）
（本题满分13分）
设，，．
（1）求； （2）求．
（本题满分15分）
已知集合，集合,．
(1)若“”是真命题，求实数取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（本题满分15分）
已知集合．
(1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围．
（本题满分17分）
已知，试判断的大小关系，
并给出证明
已知，求的取值范围.
（本题满分17分）
已知关于x的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为；
（i）求实数a，b的值；
（ii）讨论关于x的不等式的解集.
试卷第2页，共４页

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