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第4节欧姆定律在串、并联电路中的应用第十七章　欧姆定律
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通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。
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培养良好的逻辑思维能力和解答电学问题的良好习惯。
1
能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
学习目标
1.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)欧姆定律的表达式是：I=
(3)欧姆定律的应用
①求电压U=IR
②求电阻R=
复习引入
串联电路中电流处处相等：I1=I2=I3=…=In
串联电路中各用电器两端的电压之和等于电源两端的电压：U=U1+U2+U3+…+Un
2.串联电路中的电流、电压规律
并联电路中干路电流等于各支路电流之和：I=I1+I2+I3+…+In
并联电路中各支路用电器两端的电压与电源两端电压相等：U1=U2=U3=…=Un
3.并联电路中的电流、电压规律
提出问题
电源(电压为6V)、5Ω、10Ω、15Ω的电阻、电流表、开关、导线若干。
两个电阻串联后的总电阻比参与串联的各个电阻的阻值大些还是小些？
猜想假设
由于导体的电阻与长度有关，导体越长电阻越大。所以两个电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，总电阻应当比各个电阻都大。
实验器材
探究串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
一、欧姆定律在串联电路中的应用
合作探究
②把电阻R1=5Ω和R2=10Ω串联在6V的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数据。
①把电阻R=15Ω的一个电阻接在6V的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数据。
分析论证
在串联电路中，一个电阻R对电流的阻碍作用与两个串联电阻R1和R2对电流的阻碍作用是相同的。
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：R=R1+R2
进行实验
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。如图所示：
几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
1.串联电路的总电阻与分电阻的关系
由欧姆定律得U1=_____，U2=_____，U=___。
由串联电路电压规律可知，U=______，即IR=I1R1+I2R2，又因为_______，所以R=R1+R2。
I1R1
I2R2
IR
U1+U2
I=I1=I2
知识梳理
结论：串联电路的总电阻等于各电阻_____。
说明：把导体串联，相当于增加了导体的_____，因此串联电路的总电阻比任何一个串联的电阻都___。
之和
长度
大
2.串联电路的分压特点
由U1=I1R1、U2=I2R2和I1=I2可得U1∶U2=_______；串联电路中，各导体两端的电压之比等于导体的_________，阻值大的电阻分得的电压___。
R1∶R2
电阻之比
大
学以致用
1.把电阻分别为5 Ω、15 Ω的两个电阻器和一个电流表串联起来，接在电源上，电流表的示数是0.3 A，电源的电压是多少？
解：因为两电阻串联，所以：
R总=R1+R2=5 Ω+15 Ω=20 Ω
电源电压：U=IR总=0.3 A×20 Ω=6 V。
2.在如图所示电路中，电源电压为9 V不变，电阻R1阻值为10 Ω，滑动变阻器R2上标有“20 Ω　2 A”字样。闭合开关S后，通过R1的电流为0.5 A。求：
(1)R1两端的电压U1 ；
解：电阻R1=10 Ω，电流为0.5 A，
根据欧姆定律可得，R1两端的电压U1=I1R1=0.5 A×10 Ω=5 V
(2)当滑动变阻器滑片移至最右端时，通过R1的电流。
解：滑动变阻器滑片移至最右端时，电阻R2=20 Ω，
根据串联电路的规律可得，电路的总电阻R=R1+R2=10 Ω+20 Ω=30 Ω
则由欧姆定律可得电路中的电流：I'== =0.3 A，
通过R1的电流I1'=I'=0.3 A。
3.如图甲是一种家用天然气泄漏检测仪，其内部简化电路图如图乙所示，工作电压为4.5 V，定值电阻的电阻R为100 Ω，天然气气敏电阻的电阻是R0。当报警器两端的电压达到3 V时报警，此时R0是多少？
解：由题图乙知，R与R0串联，当报警器两端的电压达到3 V报警时，此时R两端的电压为：
U1=U-U0=4.5 V-3 V=1.5 V
电路中的电流为：I= = =0.015 A
R0的阻值为：R0= = =200 Ω
1.并联电路的总电阻与分电阻的关系
由欧姆定律得：I1=____，I2=____，I=___；由并联电路电流规律可知：I=_____，即=+，又因为_________，所以=+。
I1+I2
U=U1=U2
二、欧姆定律在并联电路中的应用
合作探究
结论：并联电路的总电阻的_____等于各电阻_________。
说明：把导体并联，相当于增加了导体的_________，因此并联电路的总电阻比任何一个并联的电阻都___。
倒数
倒数之和
横截面积
小
2.并联电路的分流特点
由I1=、I2=和U1=U2可得I1∶I2=_______；并联电路中，各支路的电流之比等于电阻的_____，阻值大的支路的电流___。
R2∶R1
反比
小
学以致用
1.已知通过一个电阻为242 Ω的灯泡的电流是0.91 A。如果在灯泡两端再并联一个电阻为165 Ω的电烙铁，那么并联电路的总电流变为多大？
解：因为灯泡和电烙铁并联，
所以电源电压U=U2=U1=I1R1=0.91 A×242 Ω=220.22 V
通过电烙铁的电流I2==≈1.33 A
总电流I=I1+I2=0.91 A+1.33 A=2.24 A。
2.(2025·重庆潼南区一模)将阻值为10 Ω的电阻R1与另一电阻R2接入电源电压恒定的电路，如图所示。闭合开关后，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A2的示数为0.3 A，求：
(1)电源电压；
解：由题图可知：两电阻并联，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量R1中的电流；则干路电流I=0.5 A，通过R1的电流I1=0.3 A，
由并联电路电压规律得，R1两端的电压等于电源电压：
则U=U1=I1R1=0.3 A×10 Ω=3 V；
(2)电阻R2为多少？
解：因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，
所以通过定值电阻R2的电流I2=I-I1=0.5 A-0.3 A=0.2 A；
电阻R2的阻值为：R2===15 Ω。
串并联电路的等效电阻
串联分压并联分流规律
(1)欧姆定律公式中的电流、电压、电阻三个量是对同一研究对象而言的。
(2)在解决串、并联电路的问题时，可以采用逐个击破的方法，先解决通过某个导体的电流或它两端的电压，再根据该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
规律总结
1.(2025·临夏永靖县模拟)如图所示电路中，R1=15 Ω，R2=30 Ω，闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.2∶3
B
解析　由电路图可知，电阻R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压。串联电路的总电阻为R=R1+R2=15 Ω+30 Ω=45 Ω，根据串联电路的分压原理可得，电压表V1与V2的示数之比为U1∶U=R1∶R=15 Ω∶45 Ω=1∶3，故B正确，A、C、D错误。
课堂练习
2.(2023·齐齐哈尔)如图所示，已知R1∶R2=2∶1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为U甲∶U乙=______；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为I甲∶I乙=______。(电路中各元件均未损坏)
1∶2
1∶2
解析　当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量R2两端的电压，电压表乙测量R1两端的电压，串联电路的电流处处相等，
根据U=IR可知两表示数之比为U甲∶U乙=IR2∶IR1=R2∶R1=1∶2；
当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两电阻并联，电流表甲测量通过R1的电流，电流表乙测量通过R2的电流，并联电路各支路两端的电压相等，根据I=可知两表示数之比为I甲∶I乙=∶=R2∶R1=1∶2。
3.(2024·呼和浩特玉泉区期中)有一只灯泡，正常工作时电压为6 V，电阻为10 Ω。现只有恒定电压为9 V的电源，为使灯泡正常工作，需要串联一个分压电阻如图所示，求：
(1)灯泡正常发光时的电流；
解：灯泡正常发光时的电压UL=6 V，电阻RL=10 Ω，
根据欧姆定律可得，灯泡正常发光时的电流为IL===0.6 A；
解：根据串联电路的电流处处相等的规律可得，
通过电阻的电流为I'=IL=0.6 A，
根据串联电路的电压规律可得，
电阻两端的电压为U'=U-UL=9 V-6 V=3 V，
根据欧姆定律可得，分压电阻的阻值为R分===5 Ω。
(2)分压电阻的阻值。
4.(2024·重庆渝北区期末)如图所示电路，电源电压恒为6 V，两盏不相同的小灯泡在闭合开关后都能发光。电流表和电压表的示数分别为0.2 A和2 V，求：
(1)L1两端电压；
解：由题图可知，闭合开关，L1与L2串联，电压表测L2两端的电压，电流表测电路中的电流。
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
故L1两端的电压：U1=U-U2=6 V-2 V=4 V；
解：串联电路中的电流处处相等，
则通过L2的电流为I2=I=0.2 A，
根据欧姆定律可得，L2的阻值：R2===10 Ω。
(2)L2的电阻大小。
5.(2024·北京期中)电路如图所示,闭合开关后,电流表示数为I=0.6 A,电阻R2=20 Ω，通过R2的电流I2=0.4 A，求：
(1)电压表的示数U；
解：由电路图可知，闭合开关后，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=可得，
电源的电压：U=I2R2=0.4 A×20 Ω=8 V；
解：因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1=I-I2=0.6 A-0.4 A=0.2 A；
(3)电阻R1阻值。
解：电阻R1阻值：R1===40 Ω。
(2)通过R1的电流I1；
欧姆定律在串并联电路中应用
串、并联电阻
串联电路总电阻：R=R1+R2
并联电路总电阻：
串联分压规律
电阻两端电压之比等于电阻阻值之比
U1：U2=R1：R2
并联分流规律
通过各支路电流跟支路电阻成反比
I1：I2=R2：R1
课堂小结
谢谢

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