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福田区红岭实验学校（上沙）十月学情评估
初三年级数学科目
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图片中，能观察到菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
2．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．一组对角线平分一组对角
C．对角线长度相等 D．对角线互相平分
3．如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，，那么阴影部分的面积是矩形面积的（　　）
A． B． C． D．
4．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．定义运算：☆．如：4☆2=4×2 1=7．则方程1☆的根的情况为（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
6．在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（　　）
A. B.
C. D.
8．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．若是方程的根，则___________．
10．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为___________．
11．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度应为___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是___________．
13．如图，CE是 ABCD的边的垂直平分线，垂足为点，CE与的延长线交于点E．连接，，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②；③：；3；④．其中正确的结论有___________．（填写所有正确结论的序号）
三、计算题：本大题共2小题，共14分．
14．解下列方程：
（1）．
（2）．
15．先化简，再代入求值：，其中．
四、解答题：本题共6小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：档：；档：；档：．
根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，已知．
（1）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1；
（3）在（2）中，的面积为___________.
18．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2020年底的2万个增长到2022年底的2.88万个，求该市这两年（从2020年底到2022年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
19．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（1）问题背景：如图①，在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：；
（3）问题拓展：如图③，在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

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