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安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.下列哪个函数在定义域上是偶函数，且在上单调递增( )
A. B.
C. D.
4.已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知正数，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.函数在上有且只有一个零点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若为奇函数，，则( )
A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称
C. 是函数的一个周期 D.
11.已知实数满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征，其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式．现将一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，则从沏茶开始，大约经过 分钟饮用口感最佳参考数据：，结果要四舍五入，精确到整数
13.已知，且，则的最小值为 ．
14.已知函数，若是真命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求，
请从，，中选一个并填入横线处进行解答．
已知集合，若满足____，求实数的取值范围．
注：若选多个作答，则按第一个解答计分．
16.本小题分
若，求的最大值
若，且，求的最小值．
17.本小题分
已知函数与满足对任意的，总存在，使得成立，则称是在区间上的“阶自伴函数”，当时，称为区间上的“阶自伴函数”．
若函数为区间上的“阶自伴函数”，求实数的值
若是在区间上的“阶自伴函数”，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
若在上恒成立，求的取值范围
当时，证明：．
19.本小题分
已知函数．
讨论函数的单调性；
若，且．
(ⅰ)求的极值点的个数．
(ⅱ)证明：当，且时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15.【详解】由，得，所以，
所以，解得，所以，
由，得或，
所以或，
所以，或，
或．
若选．
因为，所以，
当，即时，，符合题意
当时，或，所以或．
综上所述，实数的取值范围为．
若选．
因为，所以，
当，即时，，符合题意
当时，或，所以或．
综上所述，实数的取值范围为．
若选．
因为，所以，
当，即时，，符合题意
当时，或，所以或．
综上所述，实数的取值范围为．

16.【详解】，且，
所以，所以，
当且仅当时等号成立，所以的最大值为．
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．

17.【详解】因为函数为区间上的“阶自伴函数”，
所以对任意，存在，使得成立，
所以对任意，存在，使得，即，
所以，
所以，解得，即实数的值为．
当时，，
所以，
因为是的“阶自伴函数”，
所以对任意，存在，使得成立，
因为，所以，
所以是在区间上值域的子集．
当时，，
令，
当时，在上单调递增，
，
所以，解得；
当时，，
所以，解得；
当时，，
所以，解得；
当时，在上单调递减，
，
所以，解得．
综上所述，实数的取值范围为．

18.【详解】因为，则；
，由，得；由，得；
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以的取值范围为．
当时，等价于，等价于
令，，则，
由，得，由，得；
所以在在上单调递增，在上单调递减，所以
令，，则，
易知函数在上单调递增，，；
故存在，使得，即，
且由，得，由，得；
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以
所以，即，证毕．

19.【详解】，
当时，由，解得，由，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，由，得，或，由，得，
所以函数在上单调递减，在和上单调递增；
当时，恒成立，所以函数在上单调递增；
当时，由，得或，由，得，
所以函数在上单调递减，在和上单调递增．
当时，，
，令，，
当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以函数在上单调递减，故的极值点的个数为
(ⅱ)由(ⅰ)知，在上单调递减，且，
又，所以，
令，，
则，，
令，
则，
所以函数在上单调递增，所以，即，
所以函数在上单调递减，所以，
所以当时，，所以，
因为，所以，即，
因为函数在上单调递减，所以，即．

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