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福建省龙岩市第四中学2026届高三上学期第一次阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若函数的定义域是区间，则“”是“函数在区间内存在零点”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设函数在点处可导，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.函数的零点所在区间为 ．
A. B. C. D.
6.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是( )
A. 在上为减函数 B. 在处取极小值
C. 在上为减函数 D. 在处取极大值
10.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正实数、满足，则的最小值为 ．
13.设则的大小关系为
14.设实数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数
求在点处的切线方程．
求的单调区间．
16.本小题分
已知幂函数为偶函数．
求实数的值，并写出的单调区间不必证明；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求函数在上的最值；
设在上有两个零点，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；
用单调性定义证明函数在其定义域上是增函数；
解不等式．
19.本小题分
已知函数．
若，求的最小值；
若函数恰有两个不同的零点．
求的取值范围；
求证：．
参考答案
1.
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10.
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12.
13.
14.
15.【详解】因，
则，又，即切点为，
故在点处的切线方程为，即．
因的定义域为，
令得 ，令得，
故得的单调递增区间是，单调递减区间是．

16.【详解】因为是幂函数，
故，解得或；
当时，，定义域为，满足，函数为偶函数，
当时，，定义域为，函数非奇非偶函数，不符题意；
故，，其单调增区间为，单调减区间为．
由知为偶函数，单调增区间为，单调减区间为．
由于，故，
即且，解得或，
即的取值范围为，

17.【详解】函数，求导得，
当时，，当时，，
函数在上的单调递增，在上的单调递减，
则，而，，
所以．
函数在上有两个零点，即方程在上有两个不等根，
亦即直线与函数在上的图象有两个交点，由知，
所以的取值范围是．

18.【详解】因为，，函数的定义域为，，
所以．
所以是定义在上的奇函数．
任取，且，
则，
因为，所以，又，
所以，即，所以函数在其定义域上是增函数．
由，得，
因为函数为奇函数，所以，
所以．
由已证得函数在上是增函数，
所以，
所以．
所以不等式的解集为．

19.【详解】，，，
又因为在单调递增，且，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
即，
故的最小值为．
，则，
令，即，
令，，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则，又时，，时，，
所以的函数图像如下：
又单调递增，函数恰有两个不同的零点，
所以恰有两个不同的解，
则的取值范围为．
证明：由设恰有两个不同的解为，
则，即，不妨取，，
令，
，
，即，
所以在单调递增，即，
故，又，
所以，
又，在单调递减，
所以，即，
所以．

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