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河北省冀州中学2026届高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. 且 D. 且
3.在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.设，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.如果是两个不相等的实数，且满足，那么的值是( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立．设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则( )
A. B.
C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10.下列说法正确的是( )
A. 若定义在上函数恒有，则是奇函数；
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为；
C. 若，则；
D. 函数的最小值为．
11.已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B.
C. 的图象关于点对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“”的否定是 ．
13.函数且是上的单调递减函数，则的取值范围是 ．
14.若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为____ ____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．
已知函数，函数
解不等式；
解不等式．
16.本小题分
已知函数．
求函数的周期和其图像的对称轴方程；
当时，求的值域．
17.本小题分
设函数．
当时，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
若函数在区间的最大值为，求函数的解析式．
18.本小题分
在中，角的对边分别为，已知．
求；
若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围
19.本小题分
已知函数．
证明关于成中心对称；
讨论在区间的单调性；
证明：；
设，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：当时，，则，
又是定义在上的奇函数，则，，
故；
令，解得，
则当时，，
令，解得，
故的解集为；
由，则，
则当时，；当时，，
若且，
令，解得或，
则当或时，，
令，解得，令，解得，
故的解集为，又，
故且的解集为；
若且，
令，解得，
则当时，，
令，解得，
故的解集为，又，
故且的解集为；
综上所述：的解集为．

16.解：，
所以；
令，解得．
因为，所以
从而可知，
因此，故所求值域为．

17.解：当时，函数，
由不等式，解得，
依题意，，则，
所以实数的取值范围为．
由题意知，函数图象的对称轴．
当，即时，，解得；
当，即时，，无解；
故函数的解析式是．

18.解：由正弦定理得，
因为，所以，
所以，
因为，所以，，
因为，所以；
方法一：因为是锐角三角形，又，
所以，解得，
，
因为，，则，
从而．
方法二：
若为锐角三角形，
所以，
因为，，所以，
所以，
又因为，
所以．

19.解：函数，定义域为，
有，
，
可得
所以关于成中心对称．
由函数的解析式可得：，
则，
其在上的根为：，
当时，；当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减；
证明：注意到，
故函数是周期为的函数，
计算可得，，，
结合中在区间的单调性，可得，，
即；
证明：结合的结论有：
．

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