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河北省辛集中学2026届高三上学期第一次阶段测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知指数函数且是减函数，若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
4.已知正实数满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.当时，取得最大值，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. D. 在上有解
7.函数，则函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A.
B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C. 终边落在直线上的角的集合是
D. 函数的定义域为
10.已知，且，若，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有( )
A. B. 是奇函数
C. 关于中心对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间为 ．
13.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，若，则的值为 ．
14.已知函数的最小值为，则实数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数，其中已知．
求的值；
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间．
16.本小题分
已知在中，内角的对边分别为，且．
求角；
若的面积为，求．
17.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求函数的单调区间和极值．
18.本小题分
已知为偶函数，为奇函数，且满足．
求，的解析式；
若方程有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数
当时，求函数的最小值；
设为函数的极值点，且，若是一个三角形的三边长，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由
，
且，则，解得，即，
由，则．
函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，可得函数的图象；
再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为．

16.解：因为，由正弦定理可得，
所以，
，
因为、，则，可得，故．
因为，可得，
由余弦定理可得
，
因此，．

17.解：因为，则，
可得，，即切点坐标为，斜率，
所以切线方程为，即．
因为函数的定义域为，
由可知：，
当时，，所以，
则函数在上单调递增，
当时，，所以，
则函数在上单调递减，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
且函数的极小值为，无极大值．

18.解：因为为偶函数，为奇函数，
且满足，
所以，．
所以，即
由解得，．
方程有解，即．
令，当且仅当时取等号，
所以在上有解，即当时，不成立．
当时，，
当且仅当时取等号，
故实数的取值范围是．

19.解：当时，且，
则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以；
由题意得且，
因为为函数的极值点，且，
则，
所以，即，显然，则
由，则，故，所以，易知，
由是一个三角形的三边长，则，即，
所以，
令且，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
，，
又，故时，，
综上，而，
由在上单调递增，
当，则，
当时，，
则，
故，即的范围为．

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