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河南省信阳市淮滨县滨城高级中学2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
2.已知且，则函数与函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.若，其中，均为实数，则( )
A. B. C. D.
4.函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，其图象关于直线对称且，当时，，则下列说法不正确的是( )
A. 函数为偶函数 B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象关于直线对称 D.
7.已知函数且是奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数是周期为的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设正数，，满足，则下列结论可能成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 若，则
D. 方程有两个不相等的实数根，则
11.给定数集，，方程：，方程：，则下列说法正确的是( )
A. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数
B. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数
C. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数
D. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集，，，若，则实数的所有取值构成的集合为 ；
13.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的 条件
14.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，其中，且．
求函数的定义域；
已知，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，且．
求函数，的解析式；
设，是方程的根，求的值．
17.本小题分
已知函数．
若，解方程；
若将的图象向下平移个单位长度，所得函数图象经过点，求；
若，且，解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
已知直线与曲线恰有个不同的交点，求实数的取值范围；
若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，求的取值范围．
附：．
19.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并利用定义证明；
求证：函数的图象关于点中心对称；
若对，，且，恒有成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.充分不必要
14.
15.【详解】设，由题知，即，
根据指数函数的单调性，
当时，由，解得；
当时，由，解得．
综上，当，定义域为；当时，定义域为
时，即，即，解得，
由于，此时，
，
则，
即，
即，
即，
设，
令，则，
此时，
根据对勾函数的单调性，在上递减，
注意到，则在取得最大值，即，
则，此时，则

16.【详解】对于函数且，，所以，
所以，即，所以，所以，所以；
又函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以；
由题意，是方程即的根，
令，则是二次方程的两根，
所以，所以，
又，
所以．

17.【详解】当时，，
所以原方程为，
由，得，又，所以，
所以，
即，
所以，考虑到，
解得，
所以．
将的图象向下平移个单位长度所得图象对应的函数为，
将点代入上式，得
解得
由，
得，
所以且，
所以且．
当时，，
由得，
由，得，
所以；
当时，，，
由得，
由，得，
所以．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

18.【详解】解：当时，由，可得，解得；
当时，由，可得，即，解得，
综上可得，不等式的解集为．
解：作出的大致图象如图所示，由直线过定点，
当时，直线与曲线有个不同的交点；
当时，曲线在点处的切线的斜率为，
设直线与曲线相切于点，
则，解得
由，可知，
所以当时，直线与曲线没有交点，与曲线有个交点，符合题意．
当或时，直线与曲线的交点均不是个．
综上所述，实数的取值范围为．

解：由于在上单调递增，且值域为在上单调递增，
且值域为，，结合图象可知，有三个不同的实数根，
当且仅当有两个不同的实数根，即．
此时且，可得
又由方程和，
由，可得，设，
由，可得或，
设，，则，
由于是关于的增函数，所以是关于的增函数，
所以的取值范围为．

19.【详解】函数在定义域内单调递增，证明如下：
，任取，，令，
则，，，
故，
即，所以在定义域内单调递增．
证明：因为的定义域为，
，，
有，
所以的图象关于点对称．
因为，即，
由可知：在定义域内单调递增，则，
由可知：，即，
可得，即，
由，得，
即，解得，
所以实数的取值范围为．

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