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海南省定安县定安中学2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. 且 D. 且
3.已知集合，集合，则下列关系式不正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
6.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. ，
7.已知函数，则( )
A. B. C. D.
8.设函数，则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四个命题中，是真命题的是( )
A. ，
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10.下列叙述中正确的是( )
A. 已知关于的不等式的解集为，则
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
11.已知正数满足，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数为偶函数，且当时，，则 ．
13.函数在区间上的值域为 ．
14.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小；
若的面积为，求的值；
16.本小题分
已知数列分别是等差、等比数列，且．
求的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

求证：；
求直线与平面所成角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
当时，求证：．
19.本小题分
已知椭圆的离心率为．
求的方程；
过的右焦点的直线交于两点，若为坐标原点的面积为，求的方程．
参考答案
1.
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14.
15.解：由可得，
故，
由于，故，
由，故，
又得，故，
故，

16.解：设的公差为，的公比为，
则，所以；
所以，则，所以．
由可知，
则．

17.解：证明：连接，

因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，
又平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，则，
因为在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，
所以，
因为，、平面，所以平面，
又平面，则．
因为直三棱柱中，，
所以，，两两垂直，
所以以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，
所以，，．
设平面的一个法向量为，则
令可得．
设与平面所成角为，
所以，
即与平面成角的正弦值为，
所以与平面成角的余弦值为．

18.解：由题，，所以切线斜率为．
因为切点为，
所以切线方程为，即．
证明：令，则，
当时，所以在上单调递减，
当时，所以在上单调递增，
所以当时，有最小值为，
所以当时，，即当时，．

19.解：由题意知，椭圆的离心率为，
可得，解得，
所以椭圆的方程为．
由知，椭圆，可得，所以右焦点，
由题意知，直线的斜率不为零，设的方程为，
联立方程组，整理得到，
可得，
设，则，
所以，
又由点到的距离，
所以的面积，
解得或舍，所以，
所以的方程为或，
即直线的方程为或．


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