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山东省临沂第一中学校本部2026届高三上学期滚动检测（三）
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.“或”是“幂函数在上是减函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，对任意的实数，在，上的值域是，则整数的最小值是( )
A. B. C. D.
8.若是函数的极小值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点的坐标为，则( )
A.
B.
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合
11.函数，关于的方程，则下列正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 函数的单调减区间为
C. 当时，则方程有个不相等的实数根
D. 若方程有个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为 ．
13.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为 ．
14.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且
Ⅰ若，求；
Ⅱ求面积的最大值．
16.本小题分
已知函数．
若为奇函数，求的值；
当时，函数在上的值域为，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，求证：．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
求在的单调增区间；
将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若在上单调递减，求的最大值；
证明：曲线是中心对称图形；
若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.Ⅰ因为，且所以．
所以．
Ⅱ由三角函数定义，得，从而，
所以
．
因为所以当时，取等号，所以面积的最大值为．

16.由，所以，
因为为定义域上的奇函数，所以，
即，化简得，
则，则得，
所以或．
当时，，所以是单调增函数，
由函数在上的值域为，
所以，，
即是函数的两个解，则得，
设，则，，
根据对勾函数性质可得在上单调递减，上单调递增，
其中在上的值域为，当时取最大值，
综上可得，所以的取值范围为．

17.【详解】当时，，
，，
斜率，
，即，
曲线在点处的切线方程为．
证明：当时，，
则，
则，
故只需证当时，即可，
即证，即证，即证，
令，
在上单调递增，
又，
故在上有唯一的实根，且，
当时，，
当时，，
所以当时，取得最小值，
由得，，
两边取对数得，即
，
即，
综上所述：当时，．

18.【详解】
，
又的最小正周期为，，则，所以．
由题意得，得，
即的增区间为，
又，
在增区间为和
由知，所以，
由时，得到，
所以或，
即或，
因为在区间上有且仅有个零点，
由，令，得；令，得；
由，令，得；，得；
所以，故的取值范围是．

19.【详解】由函数，所以，
令，因为若在上单调递减，则恒成立，
因为，当且仅当时取等号，
则，所以，即，得．
故的最大值为．
证明：由知，则，
则，
所以曲线关于点对称，是中心对称图形．
当时，则当时，，与矛盾，所以；
当，时，则当时，，与矛盾；
当，时，则当时，，与矛盾；
所以．
当，则当时，，
此时，矛盾；
当，则当时，，
此时，矛盾；
因此，所以，
当，由可知在上单调递减，又，
所以当时，，在区间上单调递增；
当时，，在区间上单调递减；
此时，符合题意；
当，则当时，，
此时，则，不合题意．
综上所述：的取值范围是．

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