资源简介

山西省朔州市怀仁大地高中学校2026届高三上学期第一次月考
数学试卷（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数在处取得极小值，则在区间上的最大值为( )
A. B. C. D.
2.已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则函数在处的切线方程是( )
A. B. C. D.
4.函数在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知：，，，那么三者的关系是( )
A. B. C. D.
6.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
8.若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述正确的是( )
A. 在上单调递增 B. 在上单调递增
C. 为极值点 D. 为极值点
10.已知函数，则( )
A. 的值域为
B. 图象的对称中心为
C. 当时，无极值
D. 当时，在区间内单调递减
11.多选已知函数，则( )
A. 当时，在上单调递减
B. 当时，在上恒成立
C. 有个零点，则
D. 有极值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则 ．
13.若正实数，满足条件：是自然对数的底数，则的最大值是 ．
14.已知，则的大小关系为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
求的单调区间和极小值．
16.本小题分
设函数．
若在点处的切线为，求，的值；
求的单调区间．
17.本小题分
已知函数．
当时，判断的单调性；
若有两个极值点，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
证明：当时，．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的极小值；
若函数有个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】因为，定义域为，
所以，，
则，又，
所以曲线在点处的切线方程为，即，
令得，令得，
故所求三角形的面积为．
因为，，
令得或，
令得或，令得，
又函数的定义域为，
所以的增区间为，，减区间为，
所以的极小值为．
16.【详解】的定义域为，，
因为在点处的切线为，
所以，所以；所以
把点代入得：．
即，的值为：，．
由知：．
当时，在上恒成立，所以在单调递减；
当时，令，解得：，
列表得：
单调递减 极小值 单调递增
所以，时，的递减区间为，单增区间为．
综上所述：当时，在单调递减；
当时，的递减区间为，单增区间为．

17.【详解】当时，的定义域为，，
令，则，
当，当，
所以在上单调递减，在上单调递增，
为的极小值点，且，
在单调递增．
问题转化为方程有两个不相等的实根，
当，即时，不成立；
当且时，，
令，则与的图象有两个交点，
，
或；，
在单调递减，在单调递增，
又当，，
且在的最小值为，
当时，直线与的图象有两个交点，
实数的取值范围．

18.【详解】因为，定义域为，所以，
当时，由于，则，故恒成立，
所以在上单调递减；
当时，令，解得，
当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增；
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
方法一：
由得，，
要证，即证，即证恒成立，
令，则，
令，则；令，则；
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，则恒成立，
所以当时，恒成立，证毕．
方法二：
令，则，
由于在上单调递增，所以在上单调递增，
又，
所以当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，
故，则，当且仅当时，等号成立，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以要证，即证，即证，
令，则，
令，则；令，则；
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，则恒成立，
所以当时，恒成立，证毕．

19.【详解】当时，函数定义域为，求导得，
当时，；当时，，函数在上递增，在上递减，
所以当时，取得极小值．
依题意，函数的定义域为，
由，得，令函数，
求导得，当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，，
当从大于的方向趋近于时，；当时，，
则当，即时，直线与函数的图象有两个交点，即有两个零点，
所以的取值范围是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑