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2025-2026学年江苏省无锡外国语学校高一上学期9月月考考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则( )
A. B.
C. D.
2.已知都是实数若，则( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.已知是定义在上的函数且，当时，，则( )
A. B. C. D.
7.若函数是二次函数，满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，且，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.已知，且，则( )
A. 的最大值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
11.对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”下列说法正确的是( )
A. 函数为奇函数
B. 函数的值域为
C. 对于任意的，不等式恒成立
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.全称量词命题，它的否定：
13.函数的定义域为 ．
14.若存在，使不等式成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，或．
求：；
；
．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
当时，解关于的不等式．
17.本小题分
已知函数．
若，求在上的值域；
若方程的两个根分别是，且，求实数的取值范围．
18.本小题分
函数是定义在上的奇函数，且
求的解析式；
证明在上为增函数；
解不等式．
19.本小题分
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本单位：万元由两部分构成：固定成本：万元；材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．
该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于万元？附：利润售价销量成本．
参考答案
1.
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13.
14.
15.【详解】或，，或．
．
．
．

16.【详解】由函数，不等式化为，由不等式的解集为，所以方程的两根为和，
由根与系数的关系知：，解得，；
时不等式，可化为
即；
当时，解不等式得或；
当时，解不等式得；
当时，解不等式得或．
综上，时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．

17.【详解】当时，，
所以在单调递减，在单调递增．
所以，，
所以在上的值域为．
结合题意：令，
所以，解得或．
所以，
由，可得，
整理得，解得，
结合或，所以实数的取值范围为．

18.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，此时，
又，所以，解得，
所以；
任取，且，则，
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以在上为增函数；
因为函数是定义在上的奇函数，
所以由，得，
又因为在上为增函数，所以，解得．
所以原不等式的解集为．
19.【详解】设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有
，
当且仅当，即时取等号．
所以该企业每月的产量为个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元．
设月利润为万元，则有，
由题知，整理得，解得．
所以该企业每月生产不小于个人形机器人，才能确保每月的利润不低于万元．

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