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1.11有理数的混合运算冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，结果相等的是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
3.给出以下几个判断，其中正确的是( )
两个有理数之和大于其中任意一个加数；
减去一个负数，差一定大于被减数；
一个数的绝对值一定是正数；
若，则．
A. B. C. D.
4.按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
5.在算式中所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算出的结果最小( )
A. B. C. D.
6.规定符号的意义为，那么的结果是( )
A. B. C. D.
7.当温度每上升时，某种金属丝伸长反之，当温度每下降时，金属丝缩短把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了 ．
A. B. C. D.
8.年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，则这天他共背诵汉语成语( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
10.若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
11.硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用硫酸钠在水中的溶解度单位：与温度单位：之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 当温度为时，硫酸钠会溶解在水中
B. 时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的减小量不相同
D. 要使硫酸钠的溶解度高于，温度必控制在
12.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是( )
A. B. C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.庄子中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完若按此方式截一根长为的木棍，天一共截取木棍的长度是 ．
14.用只能用加减乘除运算，列出等于的算式是 ．
15.某冷冻厂里一个冷库的室温是现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么 后能降到所要求的温度．
16.观察下列各式：，，，，，请你利用猜想到的规律写出第个等式为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某公司去年月份平均每月盈利万元，月份平均每月亏损万元，月份平均每月亏损万元，月份平均每月盈利万元假设盈利为正，亏损为负．
去年一年该公司是盈利还是亏损
去年平均每月盈利或亏损多少万元
18.本小题分
学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确嘉嘉和淇淇的解法如下：
嘉嘉：原式
淇淇：原式
淇淇的解法运用了哪种运算律
请你再写出一种解法．
19.本小题分
有箱水果，以每箱千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准的差千克
箱数箱
箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克
与标准质量相比，箱水果总计超过或不足多少千克
若这种水果每千克售价元，则出售这箱水果一共可卖多少元结果精确到元
20.本小题分
综合与实践
【问题情景】七年级班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．
【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号
重量
【问题解决】
求这筐红薯叶的总重量为多少千克？
若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？
21.本小题分
水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 苹果 橙子
批发价元千克
零售价元千克
求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？列方程或方程组求解
如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚______元
22.本小题分
今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：．
第位 第位 第位 第位 第位
接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
若该出租车每千米耗油升那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，若每位考生单独计费，这样位考生共节省车费多少元？
23.本小题分
为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服元，每个篮球元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满套含套，则购买篮球打五折．
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球；则到甲商场购买所花的费用为______元，到乙商场购买所花的费用为______元；
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用；
在的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？
24.本小题分
随着人们生活水平的提高，越来越多的家用小轿车进入家庭．小明家买了辆家用小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程
这天平均每天行驶多少千米？
若该轿车每行驶需用汽油，汽油单价为元，则小明家一个月按天计的汽油费用是多少元？
25.本小题分
近年来，武汉市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商对种植成本为元千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克元销售，每天可卖出千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”葡萄售价每千克降低元，日销售量将增加千克．
若每千克售价为元，每天可卖出 千克；
若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”葡萄售价可降低多少元？
小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该商品至少需打几折销售？
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查有理数的减法和乘法混合运算，根据新定义“”的运算法则计算即可．
【详解】根据题意得，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，符合题意；
故选：．
分别计算各选项中的算式，看是否相等即可．
本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
3.【答案】
【解析】解：根据有理数的加减法、绝对值、乘法运算逐项分析判断如下：
两个有理数之和不一定大于其中任意一个加数，故原说法错误；
减去一个负数，差一定大于被减数，故原说法正确；
一个数的绝对值是正数或，故原说法错误；
若，则，故原说法正确．
故选：．
根据运算法则进行判断即可．
此题考查了有理数的加减法、绝对值、乘法运算．熟练掌握以上知识点是关键．
4.【答案】
【解析】解：由题可知，，
又知，
．
故选：．
先将代入，看其平方后的值是否小于，再根据是否小于进行下一步计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：对于，
．
对于，
，
对于，
，
对于，
，
内填入“”符号，计算出的结果最小，
故选：．
分别把四种运算符号填入，根据有理数的四则混合计算法则求出对应的结果，然后比较即可得到答案．
本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以原式
，
故选：．
根据新定义列出算式计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，求一个数的绝对值，弄清题目中的新定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】首先用把的金属丝冷却到时的温度差乘，求出缩短了多少，再减去这种金属丝加热到后伸长了多少，求出最后的长度比原来缩短了多少，进而得到伸长了多少．
此题主要考查了有理数的混合运算的运用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
缩短了就是伸长了
故答案为：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选A。
9.【答案】
【解析】解：因为与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，
所以，，，
所以
，
故选：．
根据与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了比的应用，按比例分配，根据，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：，，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答如下：
由图象可知，当温度为时，硫酸钠在水中是溶解的，A正确；
时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，B正确；
时，温度每升高，硫酸钠溶解度的减小量不相同，C正确；
要使硫酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，D错误．
故选：．
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上，原式的值是或，
故选：．
根据相反数、绝对值和倒数的定义得到，，，然后把代计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、绝对值和倒数这些知识点是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】答案不唯一
【解析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以写出相应的算式，只要符合要求即可得到答案，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，这是一道开放性题目，答案不唯一，符合要求即可．
【详解】解：由题意可得，
故答案为：答案不唯一．
15.【答案】
【解析】解：，
小时，
即小时能降到所要求的温度．
故答案为
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
第个等式为，
故答案为：．
根据已知算式寻找到规律即可解决问题．
本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到规律．
17.【答案】【小题】
根据题意，盈利为“十”，亏损为“一”，则去年一年公司的盈亏情况为：
，
答：去年一年该公司是盈利的．
【小题】
，
答：去年平均每月盈利万元．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】解：淇淇的解法运用了乘法分配律
原式
．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
根据乘法分配律判断即可；
将原式变形为，再利用乘法分配律计算即可．
19.【答案】解：千克．
答：最重的一箱比最轻的一箱重千克；
千克；
与标准质量相比，箱水果总计不足千克．
元．
【解析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
最重的一箱苹果比标准质量重千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克；
将这个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
先求得箱苹果的总质量，再乘以即可．
20.【答案】解：，
千克
答：这筐红薯叶的总重量为千克．
元
答：这筐红薯叶全部售出可获得元．
【解析】利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐红薯叶的标准质量即可；
利用的数据乘以红薯叶的单价解答即可．
本题考查了有理数运算的应用，正确理解正负数的实际意义是关键．
21.【答案】李大爷购进苹果千克，购进橙子千克；

【解析】设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克，
依题意得，，
解得，
元，
李大爷购进苹果千克，购进橙子千克；
由题意知，李大爷能赚元，
故答案为：．
设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
由题意知，根据，计算求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算．熟练掌握一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键．
22.【答案】该驾驶员在家南方，距离家千米；
在这过程中共耗油升；
元
【解析】通过计算各段行驶路程的和进行求解可得：
．
答：该驾驶员在家南方，距离家千米．
用该出租车每千米耗油升乘以各段行驶路程绝对值的和可得：
．
答：在这过程中共耗油升．
元，
答：这过程中该驾驶员为位考生共节省了元车费．
通过计算各段行驶路程的和进行求解；
用该出租车每千米耗油升乘以各段行驶路程绝对值的和进行求解；
通过五位同学车费求和进行求解．
此题考查正负数的意义，有理数加减法以及法的实际应用，绝对值等知识点，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：；；
到甲商场购买所花的费用为：
元，
到乙商场购买所花的费用为：
元；
到甲商场购买篮球服和篮球更优惠，理由如下：
当时，
到甲商场购买所花的费用为：元，
到乙商场购买所花的费用为：元，
因为，
所以到甲商场购买篮球服和篮球更优惠．
【解析】解：根据题意可知到甲商场购买所花的费用为：元，
乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满套，则购买篮球打五折，
所以到乙商场购买所花的费用为：元；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
购买套，根据题意甲、乙商场的优惠方案分别计算，得到答案；
根据甲、乙商场的优惠方案分别计算，得到答案；
将分别代入甲、乙商场购买所花费用的代数式中，比较两个大小，得到哪家商场购买篮球服和篮球更优惠．
本题考查了列代数式，根据题目，读懂题意，正确列出式子是解答本题的关键．
24.【答案】【小题】
解：答：这七天平均每天行驶；
【小题】
平均每天所需汽油费用是：元，估计小明家一个月的汽油费用是元答：小明家一个月的汽油费用是元．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
【小题】
设每千克“阳光玫瑰”葡萄售价降低元，
则每千克的销售利润为元，
日销售量为千克，
根据题意，得，整理得，
解得不符合题意，舍去，．
答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”葡萄售价可降低元；
【小题】
设该商品需要打折销售，根据题意，得，解得，
的最大值为．
答：该商品至少需打六折销售．

【解析】
解：若每千克售价为元，每天可卖出千克；
见答案
见答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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