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集团订制学业水平阶段性巩固与提高（1/4）
九年级数学（RJ）
测试范围：21.1－22.3
座号
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
分数
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A. B. C. D.
3.关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象的开口向上 B.图象与轴的交点坐标为
C.图象的顶点坐标是 D.当时，随的增大而减小
4.抛物线向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A. B. C. D.
5.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C. D.6
6.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
7.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个文十二再长出个小分支.若在1个主干上的主干，支子和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，.则下列判断中正确的是（ ）
A.此抛物线的解析式为
B.当时，随着的增大而增大
C.此抛物线与直线只有一个交点
D.在此抛物线上的某点，使的面积等于4，这样的点共有三个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式________.
12.已知是方程的一个根，则代数式的值为________.
13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.
14.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度.当面汤的深度为时，汤面的直径长为________.
图1 图2
15.如图，等边三角形的边在轴上，点在轴上，其中顶点的坐标为.若抛物线与等边三角形的边有且只有两个公共点，则的取值范围是________.
三、解答题（共8题，共75分）
16.（10分）解方程：
（1）；
（2）.
17.（8分）已知函数，是常数.
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，求的值.
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根.
（2）若方程有一根不小于2，求的取值范围.
19.（9分）已知二次函数的图象如图所示.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当时，的取值范围为________；
（3）将该二次函数图象向上平移________个单位长度后恰好过点.
20.（9分）某网络经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫进价为40元/件.当售价为50元/件时，销售量为500件.在销售过程中发现：售价每上涨1元销售量就减少10件.设销售单价为元/件，销售量为件.
（1）写出与的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）.
（2）当销售单价为多少元时，销售总利润为8000元？
（3）若每件文化衫的利润不超过60%，要想获得总利润最大，每件文化衫售价为多少元？并求出最大利润.
21.（9分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处.小明某次试投时的数据如图所示.
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为优秀.请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.
22.（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为1cm/s，与此同时，点从点开始沿边运动，速度为2cm/s，当点到达点时，点，同时停止运动，连接，，设运动时间为，的面积为.
（1）用含的代数式表示________；________；
（2）当为何值时
（3）在点运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点的坐标；
（3）若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值.
九年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.，答案不唯一 12.－2022 13. 14. 15.或
三、解答题（共8题，共75分）
16.解：（1），
，即，
则，
，； …………5分
（2），
，
，
则或，
解得，. …………5分
17.解：依题意得
…………4分
（2）依题意得 且. …………8分
18.（1）证明：因为关于的一元二次方程为，
所以，
所以此方程总有两个实数根. …………4分
（2）解：由得，
，
则，.
因为方程有一根不小于2，
所以，
解得. …………9分
19.解：（1）设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线的解析式为； …………3分
（2）； …………6分
（3）3. …………9分
20.解：（1）. …………2分
（2）由题意可得：，
化简得：，
解得，.
答：当销售单价为60或80元时，销售总利润为8000元. …………6分
（3）设总利润为元，则由题意可得：，
解得：，
，
，开口向下，对称轴，
时，随的增大而增大，
又，
当时，最大，为8640元.
答：售价为64元时，利润最大，最大利润为8640元. …………9分
21.解：（1）根据图中信息可设抛物线表达式为，
由抛物线过点，
得，
解得：，
铅球路径所在抛物线的表达式为； …………5分
（2）令，
则，
解得：，，
点在轴正半轴，
，
，
，
小明此次试投的成绩能达到优秀. …………9分
22.解：（1），； …………2分
（2）当时，；理由如下：
由题意可知，的最大值为，即，
，，
，
由题意可知，，，，，
，
整理得：，
解得：或（不合题意，舍去），
，
故当时，； …………7分
（3）的值不可能为5；理由如下：
由题意可得：，
，
当时，的最大值是4，
即点运动过程中，的最大值是，
故的值不可能为5. …………10分
23.解：（1）抛物线与轴交于点，，
，
解得：，
该抛物线的函数表达式为； …………4分
（2）点是该抛物线对称轴上的动点，
，
，
当点在直线与抛物线对称轴的交点上时，最小，
令得，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
联立得：，解得：，
此时点的坐标为； …………8分
（3）如图，过点作轴交于点，
，，点为的中点，
，
设，则，
，
，
，，
当时，有最大值为2. …………11分

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