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2025-2026学年度九年级第一次月考
数学试卷
时间120分钟，满分120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列说法中正确的是（　　）．
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
4. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
5. 柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系
A. 互相平分 B. 相等且互相平分 C. 互相垂直平分 D. 互相垂直
7. 班上数学兴趣小组同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. x D.
8. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为（　　）
A. B. C. 2 D. 3
9. 某学校有一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若围成的菜地面积为180平方米，此时菜地的宽为（ ）米．
A 6 B. 10 C. 6或10 D. 12
10. 如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是________.
12. 在一个不透明纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为_______个．
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______．
14. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 _____．
15. 如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______．
三、解答题
16. 解方程：
（1）
（2）．
17. 甲、乙两人做游戏，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为1、2、3、4的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．试问这个游戏公平吗？请用列表法或树状图法说明理由．
18. 已知关于x的一元二次方程（其中k为常数）．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另一个根．
19. 如图，矩形中，为边上任意一点，连接，为线段的中点，过点作与分别相交于点，连接．求证：四边形为菱形；
20. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽．
21. 某电子商铺购进一批电子配件，其进价为每件40元，按每件60元出售，平均每天可售出100件，经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加20件，现在该商铺要尽快减少库存，采取降价措施，并且平均每天获利2240元，那么每件应定价多少元？
22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为秒．
（1）求当为何值时，四边形是矩形；
（2）求当为何值时，四边形是菱形；
（3）如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
23. 【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ；
问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ．
2025-2026学年度九年级第一次月考
数学试卷
时间120分钟，满分120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
D
【2题答案】
A
【3题答案】
D
【4题答案】
A
【5题答案】
D
【6题答案】
C
【7题答案】
A
【8题答案】
B
【9题答案】
B
【10题答案】
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【12题答案】
8
【13题答案】
且
【14题答案】
##
【15题答案】
三、解答题
【16题答案】
（1），
（2），
【17题答案】
该游戏不公平，理由和树状图见解析
【18题答案】
（1）见解析 （2），另一个根为0
【19题答案】
见解析
【20题答案】
米
【21题答案】
每件应定价54元
【22题答案】
（1）
（2）
（3）1或3
【23题答案】
（1），理由见解析；（2）；（3）4或2

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